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寒假培训讲义————数学综合知识点一角的度量——单位换算与线段有长有短一样,角也有大小.度量一条线段的单位是米、分米、厘米或其它长度单位.而度量角的单位常用度、分、秒.我们规定把一个圆周360等分,一份就是一度的角,记作;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作的角;再把一分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作.由此可得.注意⑴角度制是60进制,将度化成分时,要乘60,将分化成秒时,也要乘60;反过来,将秒化成分或分化成秒时,都要除以
60.⑵记住1周角=,1平角=,会给解题带来方便.⑶我们在学习中,常用量角器来度量角的大小,显然的角比的角大,的角比的角小.典型例题剖析例
1.用度、分、秒表示
①②分析将各个度数的小数(或分数)部分先乘以,若还有小数部分,再将小数部分乘以.解
①②说明注意角的换算时的进制,分别将小数部分乘以60向下级单位转化,若转换成秒后仍然是小数,则小数部分四舍五入取近似数.例
2.把化成度.解例
3.
①②分析角度的相加减,把度、分、秒分别相加.如果是加,逢60进1;如果是减,遇到不够减就借1当
60.解
①②例
4.分析将度、分、秒分别对应相乘,注意满60进
1.解例
5.分析在做除法时,先算度,再算分,最后算秒.其中度若有余数,将余数转化为分,再和原来的分相加再除以除数,若再有余数,则将余数转化为秒,再和原来的秒相加除以除数.解,,知识点二钟表中的角度问题时钟是我们日常生活中经常用到的一个日用品,使我们的时间的观念得以保持和强化.时钟的钟面上规则地排列着12个数,时针绕针轴转一周需12小时,而分针绕针轴转一周只需60分钟.时钟的钟面上充满着很多有趣的数学问题,其中的一个就是12点整时,时针、分针互相重合在一起.那么从12点整过后,时针和分针会在什么时候重合呢?钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分成5小格,故表盘共被分成60小格,则每1小格所对的度数为.由于分针每转动一周,时针只转动周,即分针旋转时,时针只旋转.分针与时针的速度比为12︰
1.先看他们何时第一次重合,显然在12点整到1点整它们不会重合(知道为什么吗?),因此可设从1点整经过X分钟后两针重合,则此时分针旋转,时针旋转,而在一点整时,时针和分针的夹角为,故可列方程为,得,即从1点整开始,分针和时针在1点分时第一次重合;由此可推得,再经过1小时分,也即2点分时,分针与时针第二次重合……由此可发现,从12点整开始,分针与时针重合上午次数与时间的规律如下第1次1点分第2次2点分第3次3点分第4次4点分第10次10点分第11次12点那么从12点整开始,一昼夜的时间,时针与分针恰好重合多少次?是24次吗?是23次吗?是22次吗?时钟的时针的每分钟转动,分针每分钟转动.例
1.
①6点30分时,时针与分针的夹角是多少度?
②2点15分时,时针与分针的夹角是多少度?例
2.
①2点10分到2点30分,分针转了多少度?时针转了多少度?
②下午2点15分到5点30分,时钟的时针转过了多少度?例
3.
①在1点和2点之间什么时间,分针和时针的夹角是?
②在7点和8点之间什么时间,分针和时针的夹角是?
③从0点到3点钟表面上时针与分针何时成的角?
④小王下午6点多出去散步,此时手表的时针与分针的夹角是,下午7点到家时,发现时针与分针的夹角又为,求小王外出散步的时间.知识点三线段的综合知识1.如图所示,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是()A.CD=AC—DBB.CD=AC—BCC.D.2.已知C是线段AB上一点,不能确定C是AB中点的条件是()A.AC=BCB.C.AB=2CBD.AC+BC=AB3.如图所示,A、B、C三点在同一条直线上,线段AB、BC和AC有下列等式成立
(1)AB+BC=;
(2)AC—BC=;
(3)AC—AB=;4.如图所示,AB=CD,可得AC与BD的大小关系是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不确确定5.如果线段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C在同一条直线上,那么A、C两点间的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.12cm6.已知线段AB=5cm,点C在AB的延长线上,点D在AB的反向延长线上,且B为AC中点,AD为BC的2倍,则CD=cm.7.线段AB=a,延长BA到C,使AC=b,设AB、AC的中点分别为E、F,则EF=(用a、b表示).8.已知线段AB=5cm,在直线AB上截取BC=2cm,D是AC的中点,则线段BD=.9.如图所示,已知BC=4,BD=7,且D是AC的中点,则AB=.第9题图第10题图10.如图所示,P是线段MN的中点,Q是MN上的点,下面结论中错误的是()A.PQ=MP—QNB.C.D.PQ=MQ—PN11.如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是()A.M点在线段AB上B.M点在直线AB上C.M点在直线AB外D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外12.已知C为线段AB延长线上的一点,且,则BC的长为AC长的()A.B.C.D.13.按下列语句画图并填空
(1)延长线段AB到C,使;
(2)延长线段BA到D,使AD=2AB;
(3)找出AC的中点M,BD的中点N;
(4)根据所画图形可知,AB=BM,AN=AB,CN=AB,DM=AB.14.如图所示,,,,如果CB=2cm,求线段CD的长.15.已知如图所示,线段AB=10cm,点C在AB上,点M、N分别是AC、BC中点,求MN的长.16.如图所示,延长AB到C,使BC=2AB,若线段AC=6cm,D是AB中点,BE︰EF︰FC=1︰1︰3,求DE、DF的长17.如图所示,已知C是线段AB中点,D是AC上任意一点,M,N分别为AD、DB的中点,AC=7,求MN的长.18.如图所示,位于黄金大道AB段上有四处居民小区A、C、D、B,其中AC=CD=DB,现想在AB段建一家超市,要求各居民区到超市路程和最小,请你确定超市位置.。