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文本内容:
几何基本图形
1、如图,正三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于F
①△AEB≌△ADC
②∠BFD=600
③△AEF∽△ABE
2、如图,正三角形ABC中,F是△ABC中心,正三角形边长为a
①AF DFAD=213
②内切圆半径DF=
③外接圆半径AF=
3、如图Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,AC=a,D是AC上的点
①内切圆半径为
②外接圆半径为a
4、如图Rt△ABC中,∠C=900,AB=AC=a,D是AC上的点
①当D是AC中点时,BD长为;
②当BD是角平分线时,BD长为
5、如图,如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=a,E、D是BC、AC上的点,且∠AED=450
①△ABE∽ECD
②设BE=x,则CD=
6、如图AB=AC,∠A=360,则BC=AB
7、如图AB=AC,D是BC上一点,AE=AD,则∠BAD=∠EDC
8、如图,D、E是△ABC边BC上两点,AC=CD,BE=BA,则当
①∠BAC=1000时,∠DAE=400;
②当∠BAC=x0时,∠DAE=
09、如图,△BCA中,D是三角形内一点,
①当点D是外心时,∠BDC=∠A;
②当点D是内心时,∠BDC=
10、如图,∠ACB=900,DE是AB中垂线,则
①AE=BE,若AC=3,BC=4,设AE=x,有;
②△BED∽△BAC
11、如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG中点
①△ADE≌△CDE;
②△EGC∽ECF;
③EC⊥CH;
④EC是以BG为直径的圆的切线
12、如图,ABCD、CGFE是正方形
①△DCG≌CBCE;
②BE⊥DG
13、如图,正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点,EF∥BC
①△AOE≌△BOF;
②AE⊥BF
14、如图,E是正方形ABCD对角线上一点,EF⊥CD,EG⊥BC
①AE=FG;
②AE⊥FG
15、如图,将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合
①EF是BD中垂线;
②BE=DE,若AB=3,AD=5,设DE=x,则
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折,A落在E处,如图
①BD是AE中垂线,AB=BE;
②△BEF≌△DCF;
③BF=DF
17、如图,B是直线DF上一点,∠ABC=Rt∠,过A、C做直线的垂线,D、E是垂足
①△ABD∽△BCE;
②当AB=BC时,△ABD≌△BCE
18、如图,以△ABC两边向形外作正方形ABED,ACFG,H是BC中点
①AH=DG;
②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离;
③当∠BAC=Rt∠时,HA⊥DG;
19、如图,E是正方形对角线上一点,F是BC边上一点∠AEF=900则EF=CE
20、如图,H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点,∠EHF=900,则过H作HM⊥BC,HN⊥AD,就有17题基本图形
21、如图,AD是△ABC角平分线,BE⊥AD,作出常用辅助线(延长BE与AC相交即可),并体会结果利用角平分线翻折
22、如图,E是AC中点,F是BE中点,当AD=8时则DF=2注可作多种辅助线,有利于提高转比能力
23、如图,D是△ABC边上一点,BD DC=12,E是AD中点
①AF FC=13
②BE EF=21
③SCDEF SABC=
71224、如图,D是BC中点,E是AB上一点AE EB=32
①AF FD=31
②EF CF=35
③SAEF SEFDB=
91125、如图梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,则AB=CD,可利用
①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M;
②分割——过A、D作BC垂线
26、如图为对角线相等的四边形ABCD(例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD(例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是矩形
28、如图,对边AB,CD相等的四边形中,E、H、F是边对角线中点,则△EHF是等腰三角形
29、如图Rt△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BD,则
①AB2AD2=BC CD;
②
30、如图,F是正方形边CD中点,CE=BC则
①AF2=AD·AE;
②CF2=CE·BC
31、如图,CD、BE是△ABC高线
①BC中点在DE中垂线上;
②△ADE∽△ACB;
③当∠A=600时,DE=
32、如图D是BC中点,AC=CD;
①△CAD∽CBA;
②
33、如图,D是Rt△ABC直角边上中点,CE⊥AD则△DBE∽△DAB
34、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD BC=23;
①S△ADE S△BEC=49
②SADE SDEC=23;
③SADE SABCD=
42535、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,已知AD BC=23;
①EG=FH
②GH BC=16;
③S△OGH SABCD=
110036、如图,E是平行四边形边BC上一点,BE CE=31,则SDFEC S△ABCD=
195637、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,CD=AD+BC,E是AB中点
①DE、CE是角平分线
②∠DEC=Rt∠
38、如图,Rt△ABC中,∠BCA=900,点O在直角边AC上,当以O为圆心的圆与BC、AB相切时
①BE=BC
②AE2=AF·AC
③△AEO∽ACB;
④当BC=3,AC=4时,⊙O半径为;
⑤当∠A=300,BC=a时AF=OF=OC=
39、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以O为圆心的圆与AC、BC相切,r是⊙O半径
①;
②当AC=4,BC=3时,r=
40、如图,∠C=Rt∠,O是斜边上一点,以O为圆心的圆过点B,且与AC相切,r是⊙O半径
①tgA=;
②当AC=4,BC=3时,OA=,AF=,AD2=AF·AB
41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆,
①AE=AD,BD=BF,CE=CF,
42、如图,⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D,DF⊥BC,CH、EF是AB垂线,KE⊥BC
①△DGE≌△DFE;
②△DFC≌△DHC;
③∠BDE=∠FDE;
④DF是GE、CH比例中项;
⑤OD是KE、AC比例中项;
⑥△DOK≌△EOK;
⑦△AOD≌△AOC……
43、如图,以AB为直径的⊙O切CD于E,AC、BD是CD垂线
①CE=DE;
②CDBF是矩形
44、如图,以AB为直径的⊙O中,AC、BD是弦EF的垂线
①CE=DF;
②CDBG是矩形;
③连结AE,GF,∠EAG=∠GFE=∠BED……
45、如图,AB在直径所在直线上,AB⊥CD
①∠A=∠FCO;
②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△AOD
46、如图,⊙O是△ABC外接圆,AE⊥BC,CD⊥AB,OE⊥BC
①AHCG是平行四边形;
②OF=AH
47、如图AB是⊙O切线,C是AB中点,CED是割线,则△ACE∽△DCA
48、如图,AD∥BC,AC、BD交于O,EF∥AD,则OE=OF,
49、如图,点B在⊙O上,以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE,切点是D、E,若DE交AB于C;当⊙B半径是⊙A的一半时;
①∠C=300;
50、如图,两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则AB∥CD
51、如图,⊙O与⊙O1内切于P,⊙O的弦AB切⊙O1于C,连结PC交⊙O于D,则PA•PB=PC•PD
52、已知⊙A的圆心在⊙O上,⊙O的弦BC与⊙A切于P,若两圆半径为R,r,则AB•AC=2Rr
53、如图,⊙O1与⊙O2内切于A,⊙O1的弦BC经过O2,交⊙O2于D、E,若⊙O1的直径为6,BD DECE=342,则可设BD=3k,在利用相交弦定理求⊙O2半径
54、如图,半圆O与⊙O1内切于E,⊙O1与半圆直径AB切于D,连结DO1交半圆于C,若AB=32,⊙O1直径为12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD长
55、如图,两圆相交于A、B,一直线分别交⊙O1,⊙O2于D、E、F、G,与AB交于C,则DE EC=GF FC
56、如图⊙O与⊙A交于B、C,过点A作直线交⊙O于E,交⊙A于D,交BC于F,则AD2=AF•AE
57、如图,两圆外切于A,BC是两圆公切线,
①∠BAC=900;
②∠CAO2=∠B,∠BAO1=∠C
58、如图,两圆外切于A,BC是两圆公切线,BD、CE是直径,
①DAC在同一直线上;BAE在同一直线上;
②BC2=BD•CE;
③BC2=R•r;
④若过点D作⊙O2的切线,则该切线长等于BD
59、如图,两圆外切于A,BC是两圆公切线,BC与O1O2交于P,
①△PCA∽△PAB;
②当R r=31时,∠P=300,∠B=
30060、如图,两圆外切于A,BC是⊙O1的切线,
①△BAE∽△DBE;
②∠BAC+∠BAE=1800;
③AB2=AC•AD增补
61、如图△ABC中,BE=BD,CF=DC,
①当∠A=400时,∠EDF=700,
②当∠A=x0时,∠EDF=
62、如图△ABC中,DE=BD,DF=DC,
①当∠A=400时,∠EDF=1000,
②当∠A=x0时,∠EDF=
63、如图,△ABC边AB、AC中垂线交BC于D、E,
①当∠BAC=1000时,∠DAE=200;
②当∠BAC=x0(x>900)时,∠DAE=2x–
180064、如图,DEFG是△ABC内接矩形,则;当△ABC是直角三角形时,经常用。