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排列【知识点睛】(1)排列一般地,从个不同元素中任意取出个()元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.排列数从个不同元素中任意取出个()元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,记作(2)排列数公式n个元素的全排列就是n的阶乘.注1!=1;2!=2;3!=6;4!=24;5!=120;6!=720;7!=5040特别地,规定0!=1.(3)排列中的常用方法一个原则特殊元素与特殊位置优先考虑.
1、捆绑法必须在一起,先捆再排.
2、插空法离我远点,先排再插空.
3、排除法正难则反.【例1】个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场,每辆碰碰车必须且只能坐一个人,那么共有多少种不同的坐法?解从个人中选个出来坐碰碰车共有种不同的坐法.【例2】某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增3个车站,铁路上两站之间往返的车票不同,则这样需要增加多少种不同的车票?解新增前从个车站中选个出来排队组成一张车票,共有种不同的车票;新增后从个车站中选个出来排队组成一张车票,共有种不同的车票;需要增加种不同的车票.【例3】书架上有本不同的故事书,本不同的作文选和本漫画书,全部竖起来排成一排.⑴如果同类的书可以分开,一共有多种排法?解6本书全排列⑵如果同类的书不可以分开,一共有多少种排法?解不分开则捆绑,先绑再排共有【例4】名男生,名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法⑴甲不在中间也不在两端;解优先考虑甲,从六个位置中选一个给甲,剩下的人全排列,共有种排法.⑵甲、乙两人必须排在两端;解优先排甲、乙,剩余学生全排列,共有种排法.⑶男、女生分别排在一起; 解男、女分别捆绑后再排列,共有种排法.⑷男女相间.解相间插孔,先排后插,共有种排法.【例5】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.⑴全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置.解先排甲,有3种方法,其余人全排列.有种;⑵全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边.解甲在最右边和不在最右边:种.⑶全体排成一行,其中男生必须排在一起.解男生捆绑站入女生之间形成的5个间隙种.⑷全体排成一行,男、女各不相邻.解让男生去站女生中间的3个间隙,或者女生插入男生的4个空,共有种即男生全排列,女生全排列.⑸全体排成一行,男生不能排在一起.解插空法.让男生插入女生的空隙,先排再插,共有种.⑹排成前后二排,前排3人,后排4人.解实际为无要求的全排列.种.⑺全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人.解先挑3个人放在甲乙中间,连同甲乙看成一个元素,再与其余元素进行排列.种.【例6】由024578组成无重复数字的数.⑴五位数有几个?解注意首位不能选0,有5种选择,其余位置从5个数字中选4个数字排列,共有个.⑵五位奇数有几个?解个位有2种选择,首位有4种选择,其余位置从剩余的4个数字中选处3个数字排列,共有个.⑶五位偶数有几个?解方法一分类讨论若个位是0,则有个;若个位不是0,则个位有3种选择,首位有4种选择,其余位置从剩余的4个数字中选出3个数字排列,有个共有个.方法二600-192=408⑷自然数有几个?解分类讨论一位数个两位数个三位数个四位数五位数六位数共有个.⑸是5的倍数的三位数有几个?解是5的倍数的数个位为0或5,若个位为0个;若个位为5,则有个共有个。