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文本内容:
平面向量单元测试
(一)班级姓名
一、选择题(每小题4分,共40分,请把答案填在答题卷相应位置)1.若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是()A.矩形B.直角梯形C.等腰梯形D.平行四边形2.下列式子中(其中的a、b、c为平面向量),正确的是()A.B.a(b·c)=(a·b)cC.D.3.已知下列命题中
(1)若,且,则或,
(2)若,则或
(3)若不平行的两个非零向量,满足,则
(4)若与平行,则其中真命题的个数是()A.B.C.D.4.,则向量方向上的投影为()A.B.10C.D.25.在中,=a,=b,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则=()A.a-bB.-a+bC.a-bD.-a+b6.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为( ) A.; B.9; C.; D.-9;7.设是非零向量,若函数的图像是一条直线,则必有()A.B.C.D.8.已知为不共线的非零向量,且,则以下四个向量中模最小者为()A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量若,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的()10.已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则点P的轨迹一定通过的()A.外心B.内心C.重心D.垂心
二、填空题(每小题4分,共20分,请把答案填在答题卷相应位置)11.若向量,则向量的夹角等于12.的三内角A,B,C所对边长分别是,设向量,若,则角的大小为_____________13.若向量的夹角为钝角,则实数x的取值范围为14.已知在同一平面上的三个单位向量,它们相互之间的夹角均为120o,且,则实数k的取值范围是15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中则的最大值是________.
三、解答题3小题,共10+15+15=40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在△中角的对边分别为.已知向量且.
(1)求角的大小;
(2)若求角的值17.如图,已知O为的外心,角A、B、C的对边,且满足
(1)推导出三边之间的关系式;
(2)求的值18.已知中,A,B,C的对边分别为,且2=·+·+·.
(1)判断的形状,并求的取值范围;
(2)若不等式,对任意的满足题意的都成立,求的取值范围.平面向量单元检测
(一)答案
一、选择题本大题共有10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案BCCDBCAAAA
二、填空题本大题共有5小题,每小题4分,共20分.11.____________12._________13.x<3且x≠14.___k0或k2___15.2 16.
(1)由得; 整理得.即,又.又因为所以.
(2)因为,所以故. 由. 即所以. 即.因为,所以 故或. 所以或.18.解(Ⅰ)∵2=·+·+·,∴2=·++·,即2=·+·,即·=0.∴△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.∴sinA+sinB=sinA+cosA=sinA+,A∈0,,∴sinA+sinB的取值范围为.-------------------------------------------6分(Ⅱ)在直角△ABC中,a=csinA,b=ccosA.若a2b+c+b2c+a+c2a+b≥kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,则有≥k,对任意的满足题意的a、b、c都成立,∵=[c2sin2AccosA+c+c2cos2AcsinA+c+c2csinA+ccosA]=[sin2AcosA+cos2AsinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+令t=sinA+cosA,t∈,-----------------------------------------10分设ft==t+eq\f1+t=t+=t-1++1.ft=t-1++1,当t-1∈时ft为单调递减函数,∴当t=时取得最小值,最小值为2+3,即k≤2+3.∴k的取值范围为(-∞,2+3].--------------------------14分CABO。