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限时规范检测三__ 合情推理与演绎推理时间45分钟 分值69分
一、选择题共5个小题,每题5分1.推理“
①矩形是平行四边形;
②正方形是平行四边形;
③正方形是矩形”中的小前提是 A.
① B.
②C.
③D.
①和
②2.2012·江西高考观察下列各式a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10= A.28B.76C.123D.1993.2012·福州质检将正奇数1357,…排成五列如下表,按此表的排列规律,__所在的位置是 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列4.2012·临沂模拟已知x0,由不等式x+≥2=2,x+=++≥3=3,…,我们可以得出__结论x+≥n+1n∈N*,则a= A.2n B.n2C.3nD.nn5.方程fx=x的根称为fx的不动点,若函数fx=有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=n∈N*,则x2013= A.2006B.2008C.2012D.2013
二、填空题共2个小题,每题4分6.2012·青岛模拟在平面上,设ha、hb、hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,Pb,Pc,我们可以得到结论++=
1.把它类比到空间,写出三棱锥中的类似结论______.7.2012·福州模拟如图,一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为______________,第n行的第2个数为______________.
三、解答题共3个小题,每题12分8.2012·福建质检阅读下面材料根据两角和与差的正弦公式,有sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ,
① sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ,
② 由
①+
②得sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ,
③ 令α+β=A,α-β=B有α=,β=.代入
③得sinA+sinB=2sincos.1类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明cosA-cosB=-2sinsin;2若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=1-cos2C,试判断△ABC的形状.9.2012·滨州模拟设fx=,先分别求f0+f1,f-1+f2,f-2+f3,然后归纳出一个一般结论,并给出证明.10.已知数列{an}满足a1=1,且对任意n∈N*,有an+an+1+-1n+1an·an+1=
0.1求数列{an}的通项公式;2证明当k∈N*时,≤a1+a2+…+a2k
1.答案限时规范检测三__1.解析选C 由演绎推理三段论可知,
①是大前提;
②是结论;
③是小前提.
2.解析选C 记an+bn=fn,则f3=f1+f2=1+3=4;f4=f2+f3=3+4=7;f5=f3+f4=
11.通过观察不难发现fn=fn-1+fn-2n∈N*,n≥3,则f6=f4+f5=18;f7=f5+f6=29;f8=f6+f7=47;f9=f7+f8=76;f10=f8+f9=
123.所以a10+b10=
123.
3.解析选D 正奇数从小到大排,则__位居第45位,而45=4×11+1,故__位于第四列.
4.解析选D 再续写一个不等式x+=+++≥4=4,由此可得a=nn.
5.解析选A 由=x,得ax2+2a-1x=
0.因为fx有唯一不动点,所以2a-1=0,即a=,所以fx=.所以xn+1===xn+.即xn+1-xn=.所以{xn}是首项为1000,公差为的等差数列.所以x2013=x1+×2012=1000+1006=
2006.
6.解析设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的高,P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为Pa,Pb,Pc,Pd,于是我们可以得到结论+++=
1.答案+++=17.解析每行的第一个数可构成数列13579,…,是以1为首项,以2为公差的等差数列,故第n行第一个数为1+2n-1=2n-
1.从第2行起,每行的第2个数可构成数列361118,…,可得a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-
3.其中n为行数,以上各式两边分别相加,可得an=[3+5+7+…+2n-3]+a2=+3=n2-2n+
3.答案2n-1 n2-2n+38.解1证明因为cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ,
①cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ,
②①-
②得cosα+β-cosα-β=-2sinαsinβ,
③令α+β=A,α-β=B有α=,β=,代入
③得cosA-cosB=-2sinsin.2法一由二倍角公式,cos2A-cos2B=1-cos2C可化为1-2sin2A-1+2sin2B=1-1+2sin2C,所以sin2A+sin2C=sin2B.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理可得a2+c2=b
2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.法二利用1中的结论和二倍角公式,cos2A-cos2B=1-cos2C可化为-2sinA+BsinA-B=1-1+2sin2C,因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π,所以-sinA+BsinA-B=sin2A+B.又因为0A+Bπ,所以sinA+B≠
0.所以sinA+B+sinA-B=
0.从而2sinAcosB=
0.又因为sinA≠0,所以cosB=
0.故∠B=.所以△ABC为直角三角形.9解f0+f1=+=+=+=.同理f-1+f2=,f-2+f3=.由此猜想当x1+x2=1时,fx1+fx2=.证明设x1+x2=1,则fx1+fx2=+=====.故猜想成立.10.解1因为a1=1,故由an+an+1+-1n+1an·an+1=0,易知an≠0,且-=-
1.所以数列是首项为=-1,公差为-1的等差数列,从而=-1+n-1×-1=-n,所以an=.2证明设S2k=a1+a2+a3+…+a2k,则S2k=1-+-+…+-=++…+≥,S2k=1-+
1.故≤a1+a2+…+a2k
1.k∈N*.。