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文本内容:
三角形的中位线教学设计方案教学目标知识与技能
1、理解三角形的中位线的概念,会区别三角形的中线;掌握三角形中位线性质
2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明过程与方法经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力情感、态度与价值观结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法重点难点重点经历三角形中位线的性质定理的形成过程,并能利用它解决简单的问题难点训练说理的能力和辅助线的添加方法教学方法小组合作、探讨学习教学准备三角形纸片、中位线工具课件教学易错点三角形的中线与中位线教学设计
一、情境引入为了测量一个池塘的宽BC在池塘一侧的平地上选一点A再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就能求出池塘BC的长,你知道___吗?今天这常课我们就要来探究其中的学问
二、问题探究活动一剪纸变形
1、剪一个三角形,记为△ABC
2、分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE
3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF(如图)思考四边形DBCF是什么特殊的四边形?___?(提示
1、要判定一个四边形是平行四边形,需具备什么条件
2、结合题目中的条件,你选用哪一种判定方法?___?)设计意图通过对问题的逐层分析,把解决问题方案的范围逐渐缩小,最终确定一个合理的方案能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯活动二探索三角形中位线的性质
1、定义连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图,线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为△ABC的中位线思考
(1)一个三角形有几条中位线?你能画出来吗?
(2)画出三角形的一条中线和一条中位线,并说出它们的不同设计意图这两个概念容易混淆,通过画图比较,巩固学生对中位线概念的理解,培养学生严谨细致的学习习惯教师讲解三角形中位线的定义的两层含义
①∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线;
②∵DE为△ABC的中位线,∴D、E分别为AB、AC的中点
2、探索三角形的中位线DE与BC有什么样的关系?___?思考
(1)你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证;
(2)你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗?学生在教师的指导下完成猜想、证明探究如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证DE∥BC且DE=BC.分析所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法一如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)方法二如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.证法三作如右图所示的辅助线,即过E点作AB的平行线交BC于N,交过A点与BC平行的直线于M,证明略证法四;如右图,过A、B、C三点分别作DE的垂线,证明略三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边设计意图先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系,再用说理的方式来证这一关系,此举既满足了学生探求新知的欲望,获得成功的体验,又__学生进行更深入的探求活动三试一试完成下列问题
1、如图在△ABC中,DE是中位线;
(1)∠ADE=60°,则∠B=;
(2)若BC=8cm,则DE=cm.
2、已知三角形三边分别为
6、
8、10,连接各边中点所成三角形的周长为
三、知识应用与拓展例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EF,AF=FC求证AE、DF互相平分证明连接DE、EF,∵AD=DB,BE=EC∴DE∥AC.(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)同理,EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分.说明对于文字性证明题要先根据题意,画出图形,写出已知、求证,最后再证明例2在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?___?(让学生完成)提示与思考由E、F分别是中点,你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗?你应该如何添加辅助线?设计意图对大部分学生而言,此题难度较大,原因在于条件与结论之间无法建立直接的__,学生易产生思维障碍,因此,需要将难度分解,把问题慢慢引向三角形中位线的性质上,让学生进一步__转化思想的重要性活动
四、体验中考已知如下图,△ABC的周长为a,__为S,连接各边中点得△A1B1C1,再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……则第1次连接所得△A1B1C1的周长=,__=;第2次连接所得△A2B2C2的周长=,__=;第3次连接所得△A__3C3的周长=,__=;……第n次连接所得△AnBnCn的周长=,__=;
四、课堂小结本节课你有什么收获?
1、三角形中位线是三角形中重要的线段,它与三角形中线不同
2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理注意定理的、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况选其中一个关系或用两个关系,熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键
3、在这节课中我们一起经过实验、探索,发现了三角形中位线定理,学会了一种很重要的探究问题的方法
4、本节课开始提出的测量问题,通过大家今后不断地学习新知识,将会有更多的解决方法
五、课后作业
1、教材第49页练习
1、
2、
3.
2、教材习题
18.1第11题板书设计
一、情境引入
二、问题探究
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线的性质
三、知识应用与拓展
四、课堂小结
五、课后作业CBEDA。