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文本内容:
第三章电阻电路的一般分析重点
1、支路法
2、节点法
3、网孔法和回路法难点
1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路,会用这几种方法列写电路方程
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路3-1电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性,从而便于电路方程的列写1.支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路2.节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点4.网络的图——graph节点和支路的__,称为图,每一条支路的两端都连接到相应的节点上6.回路——loop电路中的任意闭合路径,称为回路8.网孔——mesh一般是指内网孔平面图中自然的“孔”,它所限定的区域不再有支路例如在下图中,支路数6,节点数4,网孔数3,回路数79.树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图,它包含G的全部节点,但不含任何回路树中的支路称为“树支”——treebranch,图G中不属于T的其他支路称为“连支”——link,其__称为“树余”一个连通图的树可能存在多种选择方法10.基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路,它们的总和为一组__回路,称为“基本回路”树一经选定,基本回路唯一地确定下来对于平面电路而言,其全部网孔是一组__回路3-22b法与1b法支路法(2b法)介绍1.方法概述以支路电压和支路电流作为变量,对节点列写电流(KCL)方程,对回路列写电压(KVL)方程,再对各个支路写出其电压电流关系方程,简称支路方程从而得到含2b个变量的2b个__方程又称为“2b法”1.思路由上述方法可见,“2b法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面,即电路的解一是要满足网络的拓扑约束,二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束1.方程结构b个支路方程,个电流(KCL)方程,个电压(KVL)方程共2b个__方程,变量是b个支路电流和b个支路电压,共2b个变量
3.
2.2支路电流法简介(实际上,支路电压法可以类似地推出)1.方法概述以支路电流作为变量,对__节点列写电流(KCL)方程,对__回路列写电压(KVL)方程,再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来从而得到含b个变量的b个__方程又称为“1b法”1.方程结构个电流(KCL)方程,个电压(KVL)方程共b个__方程,变量是b个支路电流
3.
2.2解题步骤1.选定各个支路电流的参考方向;1.按KCL对个__节点列写电流方程;1.选取个__回路,指定回路的绕行方向,应用KVL,列写电压方程;1.联立上述方程式,求解说明1.当电路存在纯电流源支路时,可以设电流源的端电压为变量,同时补充相应的方程1.实际解题时,适用于支路数少的电路出计算分析中例题已知电路如图所示求用2b法及1b法的支路电流法及支路电压法列写求解电路各个支路电流的全部__方程解
一、2b法
二、支路电流法
三、支路电压法3-3网孔法与回路法网孔法实际上是回路法中的特殊情况所谓回路分析法是用数目少于支路电流数的“回路电流”代替支路电流作为电路方程中的变量,而通过回路电流可以推算出全部的支路电流的方法对于平面电路,可以按网孔取__回路(至于原因,有关的图论中有详尽的证明)而对于非平面电路或者某些连接方式具有一定特点的平面电路,则采用回路分析法,即不一定选取网孔电流为__变量网孔法
一、方法概述选择电路的网孔电流作为__变量,对各个网孔列写电压(KVL)方程,由于平面电路的全部网孔为一组__回路,因此可以得到一组完备的__电流方程,从而求解电路中的待求量我们仍然以支路法中提到的例题为例实际上,设定了网孔电流、选择了网孔绕行方向后,就可以根据网孔的KVL方程计算出各网孔电流,从而据此推出其他所有待求量,比如,各节点电压可以直接根据列写各__节点的KCL方程来求取可见这里的所谓“网孔电流”,正是一组可以求解电路方程的完备的__电量列写KVL方程网孔1网孔2网孔3写成矩阵形式补充方程,即可解出待求量仔细观察可以看出,应用网孔法列写出来的方程组也十分有规律方程左边的系数矩阵的对角线上的元称为“自阻”,为网孔中各个电阻的和;系数矩阵的其他位置上的元称为“互阻”,符号为负,大小为两网孔间公共的电阻的和方程右边的列向量的各元为沿网孔绕行方向产生的电位升的电压源值的大小由于使用网孔法列写方程极具规律性,因此在实际使用网孔法解题时,只需根据电路的拓扑结构直接列写就可以了当然,其中的实际电流源要变换为实际电压源,以便计算
二、说明1.当电路存在纯电流源支路时,可以设电流源的端电压为变量,同时补充相应的方程1.当电路中存在受控源时,可以将受控源按__源一样处理,其后将受控源的控制量用网孔电流表示出来,然后移项1.适用于支路多、网孔少的电路分析计算1.只能运用于平面电路
三、网孔法的矩阵形式其中Rm——网孔电阻矩阵其对角线上的元称为“自阻”,其值为某一网孔中联接的支路上的电阻之和,符号为正;其他各元称为“互阻”,其值为某两个网孔共有支路上的电阻之和,符号为负Im——网孔电流向量其元为各个网孔的电流,为列向量Um——节点电压源向量其元为沿网孔参考方向产生的电压源电位升的和,为列向量例题见P753-12回路法
一、方法以连支电流为变量,对用连支确定的基本回路列写KVL方程,从而分析计算电路的方法在选择树时,应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为连支,这样可以不再对由纯流源连支所确定的基本回路列写方程,从而进一步减少方程的数量解题方法与解题步骤基本与网孔法相同,所有可以运用网孔法求的电路均可使用回路法不同之处在于回路法应用面更广(它可以应用于非平面电路),而且在某些电路结构下可以简化计算
二、回路法的矩阵形式其中Rl——回路电阻矩阵其对角线上的元称为“自阻”,其值为某一基本回路中联接的支路上的电阻之和,符号为正;其他各元称为“互阻”,其值为某两个基本回路共有支路上的电阻之和,符号为负Il——连支电流向量其元为各个连支的电流,为列向量Ul——回路电压源向量其元为沿基本回路参考方向产生的电压源电位升的和,为列向量
三、例题1.已知电路如图所示,我们可以注意到,这个电路虽然也是平面电路,各网孔也是__回路,但是如果用网孔法解时会出现困难(请思考并查阅相应资料)此时,有两种方法可以解决一是选择回路电流时将纯电流源支路选为回路独占的支路(即不把它作为两个回路的公共支路),然后以该电流源电流作为回路电流;另一个是将原电路中的电流源与跟它并联的电阻交换位置,使得电流源自然称为网孔独占的支路,并取电流源电流为网孔电流通过以上方法均可使得未知电流变量变为两个求各支路电流解方法一如图所示选择回路及回路电流,在此情况下,回路
1、回路2的回路电流即为支路电流11和12,回路3的回路电流等于电流源的电流2__,因此只需建立两个回路方程就可以了自阻、互阻及每一回路中的电压源电位升的代数和为因此,回路
1、2的回路方程为而,可以解出,所以,,,,方法二如图所示,将电流源与跟它并联的电阻调换位置,然后选择网孔电流为回路电流,在此情况下,网孔
1、
2、3的网孔电流即为支路电流
11、12和电流源的电流13=2__,因此也只需建立两个回路方程就可以了自阻、互阻及每一回路中的电压源电位升的代数和为可见这与方法一中的完全相同因此,可以列写相同的回路方程后面的过程略去2.已知电路如图求各个支路电流解分析该电路既含有__电流源,又含有受控电流源为了便于建立回路方程,且方便计算,可以将这二者分别划归回路1和回路3,从而使得这两个回路电流分别等于已知的__电流源电流(15A)和受控源电流(),于是就只需对回路2建立回路方程即可,再利用受控源与所涉及的回路电流之间的关系,就可以求解出待求量由此可以解出,所以,,,1.已知如图所示求解选树如图所示,则只需要对连支I1所决定的基本回路列写方程即可解得3-4节点法节点法方法介绍
一、方法概述任意选择电路中某一节点为参考节点,其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”节点法是以节点电压作为__变量,对各个__节点列写电流(KCL)方程,得到含个变量的个__电流方程,从而求解电路中的待求量
二、方程结构个电流(KCL)方程,变量是个节点电压我们仍然以支路法中提到的例题为例实际上,选择了参考节点后,只要计算出各__节点的电位,就可以据此推出其他所有待求量,比如,各节点电压可以直接根据列写各__节点的KCL方程来求取可见这里的所谓“节点电压”,正是一组可以求解电路方程的完备的__电量列写KCL方程节点A节点B节点C写成矩阵形式仔细观察可以看出,应用节点法列写出来的方程组十分有规律方程左边的系数矩阵的对角线上的元称为“自导”,符号为正,为节点上连接的电导的和;系数矩阵的其他位置上的元称为“互导”,符号为负,大小为两节点间连接的电导的和方程右边的列向量的各元为流入该节点的电流源的大小由于使用节点法列写方程极具规律性,因此在实际使用节点法解题时,只需根据电路的拓扑结构直接列写就可以了当然,其中的实际电压源要变换为实际电流源,以便计算
三、节点法的矩阵形式其中Gn——节点电导矩阵其对角线上的元称为“自导”,其值为某一节点上联接的支路上的电导之和,符号为正;其他各元称为“互导”,其值为某两个节点之间的支路上的电导之和,符号为负Un——节点电压向量其元为各个节点到参考节点的电压,为列向量Jn——节点电流源向量其元为注入某一节点的电流源电流之和,为列向量解题步骤
1.选定参考节点;
1.直接写出节点电压方程(实质上是电流方程),注意自导总为正值,互导总为负值;
1.联立上述方程式,求解说明1.当电路存在纯电压源支路时,可以设电压源的电流为变量,同时补充相应的方程也可以使用“改进的节点法”,将纯电压源设为一个“广义节点”,然后按前面的方法列写节点方程1.当电路中存在受控源时,可以将受控源按__源一样处理,其后将受控源的控制量用节点电压表示出来,然后移项1.适用于支路多、节点数少的电路分析计算实际生活中在三相电路的计算中常用1.可以运用于非平面电路例题1.存在纯电压源支路的情况已知电路如图所示求6W电阻上的电流解方法一将纯电压源的电流作为变量添加在方程中(实际上,是选用了混合变量作为一组完备的__变量)设出纯电压源支路的电流为I,方向如图所示根据节点法直接列写方程组如下在以上直接列写的方程组中添加方程,这样三个方程,三个变量,即可求解出电路的各个待求量其中,所以待求的电流为方法二使用所谓的“改进节点法”即将纯电压源支路作为“广义节点”,按节点法规则直接列写方程在本题中,如果将纯电压源支路作为一个广义节点,则原来点节点1与原来选定的参考节点一起称为新的“参考节点”于是可以只针对节点
2、3列写方程,注意此时的参考节点包含有节点1可以计算出与方法一相同的结论1.存在受控源的情况已知电路如图所示求各节点电压解在建立节点节点方程时,受控源可以按__源对待,但需利用受控源与其所涉及到的节点电压变量之间的关系在该题的求解中,可以将红色框内的电压源(即节点3和原参考节点)作为广义参考节点,兰色框内的受控源(即
1、4节点)作为广义节点1,这样列写节点电压方程时,直接列写的方程数就只有两个广义节点1节点2再加上受控源与其涉及到的节点电压变量之间的关系此时联立上面方程最终可以得出待求量小节2b法1b法节点分析法割集分析法网孔分析法回路分析法变量支路电压和支路电流支路电压或支路电流节点电压树支电压网孔电流连支电流方程性质KCL方程和KVL方程KCL方程或KVL方程KCL方程KCL方程KVL方程KVL方程__方程数目两倍支路数支路数__节点数小于树支数网孔数目小于连支数方程矩阵形式支路VCR__回路电压方程:节点电导阵:节点电压向量:流入节点的电流源向量:割集电导阵:树支电压向量:割集电流源向量相同为负:网孔电阻矩阵:网孔电流向量:网孔电压源向量电位升为正:回路电阻矩阵:回路电流向量:回路电压源向量电位升为正适用范围最基本最灵活方程数减少易于编程,节点电压易确定方程数目少只适用于平面电路网孔不易确定方程数目少。