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文本内容:
立体几何判定方法总结
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同__面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
5、在同__面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
6、据定义如果一条直线和一个平面没有公共点
7、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
8、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
9、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面
10、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同__面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另__面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、定义成角
2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直
3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直
5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义两面成直二面角则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另__面
八、面面垂直的性质
1、二面角的平面角为
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是
2、直线与平面所成的角的取值范围是
3、斜线与平面所成的角的取值范围是
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是
十、三角形的心
1、内心内切圆的圆心,角平分线的交点
2、外心外接圆的圆心,垂直平分线的交点
3、重心中线的交点
4、垂心高的交点
一、__
1、
2、中截面__
3、
4、
5、预备定理
①②③
6、__比是相似比的平方,体积比是相似比的立方
7、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为
8、圆台上、下底面半径为r`、r,母线为l圆台侧面展开后所得的扇环圆心角为θ,则
9、圆锥中,过两母线的截面__为s当轴截面顶角时,当轴截面顶角时,
10、球面距离(θ用弧度表示)
二、体积
1、s`为直截面__
2、
3、
4、
5、
6、。