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求函数值域的方法求函数值域的方法有图象法,函数单调性法,配方法,平方法,换元法,反函数法(逆求法),判别式法,复合函数法,三角代换法,基本不等式法等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终
1、求的值域解法一(图象法)可化为如图,观察得值域解法二画数轴利用可得解法三(利用绝对值不等式)所以同样可得值域
2、求函数的值域解对称轴
3、求函数的值域解(换元法)设,则
4、求函数的值域解(换元法)设,则原函数可化为
5、求函数的值域解(平方法)函数定义域为
6、求函数的值域解(图象法)如图,值域为
7、求函数的值域解(复合函数法)令,则由指数函数的单调性知,原函数的值域为
8、求函数的值域解法一(反函数法)解法二(利用部分分式法)由,可得值域小结已知分式函数,如果在其自然定义域(代数式自身对变量的要求)内,值域为;如果是条件定义域(对自变量有附加条件),采用部分分式法将原函数化为,用复合函数法来求值域
9、求函数的值域解法一(反函数法)小结如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围,可采用逆求法解法二(复合函数法)设,则
10、求函数的值域解(三角代换法)设小结
(1)若题目中含有,则可设
(2)若题目中含有则可设,其中
(3)若题目中含有,则可设,其中
(4)若题目中含有,则可设,其中
(5)若题目中含有,则可设其中
11、求函数的值域解法一(逆求法)解法二(复合函数法)设,则解法三(判别式法)原函数可化为1)时不成立2)时,综合1)、2)值域解法四(三角代换法)设,则原函数的值域为
12、求函数的值域解法一(判别式法)化为1)时,不成立2)时,得综合1)、2)值域解法二(复合函数法)令,则所以,值域
13、函数的值域解法一(判别式法)原式可化为解法二(基本不等式法)1)当时,2)时,综合1)2)知,原函数值域为
14、求函数的值域解法一(判别式法)原式可化为解法二(基本不等式法)原函数可化为当且仅当时取等号,故值域为
15、求函数的值域解令,则原函数可化为利用函数在上是减函数,在上是增函数,得原函数值域为小结已知分式函数,如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域;如果是条件定义域,用判别式法求出的值域要注意取舍,或者可以化为的形式,采用部分分式法,进而用基本不等式法求出函数的最大最小值;如果不满足用基本不等式的条件,转化为利用函数的单调性去解-10134-4xy-10310xy011012105。