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文本内容:
排列组合基础知识
1、两大原理
1.加法原理
(1)定义做一件事,完成它有类方法,在第一类方法中有中不同的方法,第二类方法中有种不同的方法......第类方法中种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法
(2)本质每一类方法均能__完成该任务
(3)特点分成几类,就有几项相加例
1.从甲地到乙地,可以乘动车,也可以乘汽车;一天中动车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法?如上图,从甲地到乙地共有3+2种方法
2.乘法原理
(1)定义做一件事,完成它需要个步骤,做第一个步骤有中不同的方法,做第二个步骤有种不同的方法......做第个步骤有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法
(2)本质缺少任何一步均无法完成任务,每一步是不可缺少的环节
(3)特点分成几步,就有几项相乘例
2.从甲地到乙地,要先从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地,一天中火车2班,汽车3班那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的方法?解由上图可知共有的可能路线为火车1—汽车1,火车2—汽车1火车1—汽车2,火车2—汽车2火车1—汽车3,火车2—汽车3所以共有种方式
2、排列组合
1.排列
(1)排列的定义从个不同的元素中,任取个()元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列
(2)使用排列的三条件
①个不同元素;
②任取个;
③讲究顺序
2.组合
(1)组合的定义从个不同的元素中,任取个()元素并为一组,叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合
(2)使用三条件
①个不同元素;
②任取个;
③并为一组,不讲顺序排列与组合的共同点都是“从个不同元素中任取个元素”;排列与组合的不同点排列与元素的顺序有关系,而组合与元素的顺序无关也就是说组合是选择的结果,而排列是选择后再排列的结果3排列数的定义从个不同的元素中,任取个()元素所有排列的个数,叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数,记为例
1.从甲、乙、丙三个中任取2个人分别参加明天上午和下午的比赛问共有多少种方式?解由上图可知,共有6种方式需要注意此题相当于从3个不同的元素中任取2个元素,并按一定的顺序排列,所有共有的排列数为,即,其中上标2是相乘的项数,下标是相乘中的最大那一项3,而且之后的每项总是比前一项少1例
2.从abcd四个元素中任取2个排成一列共有多少种可能?解所以的可能排列为abbaaccaaddabccbbddbcddc.共有12种,即,其中上标2是相乘的项数,下标是相乘中的最大那一项4,而且之后的每项总是比前一项少1例
3.从abcd四个元素中任取3个排成一列共有多少种可能?解所以的可能排列为abcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdca.bcdbdc___cdbdbcdcb共有24种,即,其中上标3是相乘的项数,下标是相乘中的最大那一项4,而且之后的每项总是比前一项少1由上面的规律可以得出下面排列数的计算公式,其中上标表示相乘的项数,其中尤其5组合数的定义从个不同的元素中,任取个()元素所有组合的个数,叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数,记为例
4.从甲、乙、丙三个中任取2个人参加某项比赛问共有多少种方式?解可能的组合为甲乙,甲丙,乙丙所以共有3种需要注意此题相当于从3个不同的元素中任取2个元素并成一组,所有共有的组合数为,即这个结果与例1比较发现例
2.从abcd四个元素中任取2个并成一组,共有多少种可能?解所以的可能排列为abacadbcbdcd.共有6种,即这个结果与例2比较发现例
6.从abcd四个元素中任取3个并成一组,共有多少种可能?解所以的可能排列为abcabdacdbcd共有4种,即这个结果与例3比较发现由上面的规律可以得出下面组合数的计算公式尤其我们这本书用表示下面3题要求学解题过程
1.甲、乙、丙、丁4支足球队__单循环赛,1列出所有各场比赛的上方;
(2)列出所有冠军的可能情况
2.由012345可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?A.226B.246C.264D.
2883.旅行社有豪华游5种和普通游4种,某单位欲从中选择4种,其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有()种A.60B.100C.120D140。