还剩15页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
杠杆的简单计算(23题) 1.(要写出必要的公式和过程)开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,O为支点.若动力F1和阻力F2,都与杠杆垂直,且OB=1cm,BA=5cm,F1=25N,求F2的大小. 2.一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量250g.用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体? 3.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一,当B端挂5N的重物P是,直尺的A端刚刚开始翘起,如图所示,则此直尺受到的重力是多少? 4.请在如图中,小明的身体可作为一个杠杆,O点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时,地面对双手的支持力至少多大? 5.如图所示,是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时,要把道钉撬起,需要的动力F1最小多少?(不计道钉撬重) 6.小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为
0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后,小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.
(1)动力臂和阻力臂分别是多少?
(2)此时鱼对杆的作用力是多少N? 7.如图所示,某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上,木棒AB保持水平,棒长AB=
1.2米,重物悬挂处离肩膀距离BO=
0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛?若肩膀与B端的距离变小,则肩膀的支持力将怎样变化? 8.如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米,AB=40厘米,若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛,在B处应挂多重的物体G? 9.如图,O为杠杆AB的支点,OA OB=23,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、物块乙的体积之比是21,物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3,物块乙的密度ρ乙是多少. 10.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备,如图所示是“塔吊”的简化图.OB是竖直支架,ED是水平臂,OE段叫平衡臂,E端装有配重体,OD段叫吊臂,C处装有滑轮,可以在O、D之间__.已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是
1.5×103Kg,则
(1)配重体的质量应为多少Kg?
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?(不计“水平臂”和滑轮重力) 11.(10分)如图所示,一段粗细不均匀的木头放在地面上,用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1,而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2,则此木头的重力G是多少?F1和F2哪个大? 12.如图所示,灯重30N,灯挂在水平横杆的C端,O为杠杆的支点,水平杆OC长2m,杆重不计,BC长
0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少?(已知∠DBO=30°) 13.希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后,发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力,要搬动质量为
6.0×1024kg的地球,那么长臂的长应是短臂长的多少倍?如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离?假如我们以光速向下按,要按多少年?(做完该题,你有何启示?) 14.小华用一根长6米、半径
7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机(如图所示).他把支架安在木棒的长处,每捆柴草重1000牛,为了使木棒平衡以达到省力的目的,他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重?(木棒密度
0.8×103千克/米3,g取10牛顿/千克.) 15.如图所示,OB为一轻质杠杆,可绕O点作自由转动,在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2(F2未画出)时,恰能使杠杆在水平位置上平衡,已知OA=1cm,OB=3cm.
(1)若F1=18N,方向竖直向下,则F2的最小值是多大?
(2)若F1减小为9N,不改变
(1)中F2的作用点和最小值的大小,只改变F2的方向,要使杠杆仍在水平位置平衡,则L2为多大?并在图中画出F2的方向.(2种情况) 16.如图所示,要将重为G=500N,半径为r=
0.5m的__滚上高为h=20cm的台阶,(支点为__与台阶的接触点O),试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图.这个最小力F= _________ N,并且至少需要做W= _________ J的功,才能将__滚__阶. 17.(2008•郴州)如图所示,质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上,通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端,杠杆可绕O点转动,且CO=__O,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且细绳被拉直.(细绳重量不计,g取10N/kg)求
(1)物体A的重力G1.
(2)B端细绳的拉力F拉;
(3)物体A对地面的压力F压;
(4)物体A对地面的压强P. 18.(2005•海淀区)假期里,小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动.活动要求是家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上,恰好使木板水平平衡.
(1)若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N,小兰站在距离__支点2m的一侧,爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?
(2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上,现在他们同时开始匀速相向行走,小兰的速度是
0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏? 19.如图所示,独轮车和车内的煤的总质量为90kg,可视为作用于A点.车轴为支点,将车把抬起时,作用在车把向上的力为多少? 20.有一根
1.5m长的杠杆,左端挂300N的物体,右端挂500N的物体,若不计杠杆重力,要使杠杆平衡,支点应在什么位置?如果两端各加100N的重物,支点应向哪端__?__多少? *21.(25分)如图1,一根长为20cm,横截__为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立,置于烧杯内水平面上方.现将烧杯竖直缓缓提升,木杆逐渐浸入水中,已知木杆的密度为ρ1=
0.8×103kg/m3,水的密度为ρ0=
1.0×103kg/m3
(1)当弹簧测力计读数为
1.2N时,求木杆浸入水中的长度.
(2)继续缓慢提升烧杯,当木杆浸入水中一定深度时,开始出现倾斜,当木杆再次静止时,木杆与竖直方向成30°角,如图2所示,求木杆浸入水中的长度.(忽略木杆横截__的影响) *22.(25分)如图所示是锅炉上保险装置的示意图,0为一可绕0点旋转的横杆(质量不计),在横杆上的B点__连接着阀门S,阀门的底__为3cm2,OB长度为20cm,横杆上A点处挂着重物G,OA长度为60cm.对水加热时,随着水温升高,水面上方气体压强增大.当压强增大到一定值时,阀门S被顶开,使锅炉内气体压强减小,使锅炉内的蒸气压强减小.若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa,试求挂在A点处的重物G为多少N? *23.(25分)某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O是转动轴;重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=1m;拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?(g取10N/kg)
24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的__动滑轮重、绳重及摩擦不计g取10 N/kg 甲 乙1为保持平衡起重臂的长度越长的塔式起重机配备的平衡重的质量应越 2图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图定滑轮a的作用是 若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104 N则能吊起货物的质量不能超过多少3若将重为
1.2×104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m再沿水平方向__20 m则此过程中克服货物重力做多少功
25.如图所示是一种起重机的示意图起重机重
2.4×104 N包括悬臂重心为P1为使起重机起吊重物时不致倾倒在其右侧配有重M重心为P2现测得AB为10 mBO为1 mBC为4 mCD为
1.5 mg取10 N/kg 1若该起重机将重物吊升6 m用时50 s则重物上升的平均速度是多少2现在水平地面上有重为
2.44×104 N的货箱它与地面的接触__是3 m2
①若起重机不加配重在起__箱时最大可使货箱对地面的压强减少多少
②若要吊起此货箱起重机至少需加多少牛的配重3有人认为起重机的配重越重越好这样就能吊起更重的重物这起重机能配8 t的配重吗请说明理由
26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔其示意图如图乙轻质杠杆的支点O距左端l1=
0.5 m距右端l2=
0.2 m在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A右端挂边长为
0.1 m的正方体B杠杆在水平位置平衡时正方体B对地面的压力为20 N求: 1此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿2正方体B的密度为多少千克每立方米3若该处为松软的泥地能承受的最大压强为4×103 Pa为使杠杆仍在水平位置平衡物体A的重力至少为多少牛顿杠杆的简单计算参考答案与试题解析 一.解答题(共23小题)1.(要写出必要的公式和过程)开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,O为支点.若动力F1和阻力F2,都与杠杆垂直,且OB=1cm,BA=5cm,F1=25N,求F2的大小.考点杠杆的平衡分析法及其应用专题应用题分析找出力臂,利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2求F2解答解LOA=LOB+LBA=1cm+5cm=6cm∵F1LOA=F2LOB求∴答F2的大小为150N点评找出两个力臂是关键,利用杠杆平衡条件求解. 2.一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量250g.用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析根据杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂,以O点为支点,分别找到力与力臂,两次用平衡条件解出答案.解答解由F1L1=F2L2,
(1)2kg×g×4cm=
0.25kg×g×L2解得L2=32cm故答案为秤砣应离提纽32cm.
(2)M×g×4cm=
0.25kg×g×56cm解得M=
3.5kg.答这把秤最大能称量
3.5kg的物体.点评杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容,判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键. 3.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一,当B端挂5N的重物P是,直尺的A端刚刚开始翘起,如图所示,则此直尺受到的重力是多少?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题应用题分析根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析,动力为重物P等于5N,动力力臂为直尺的三分之一,阻力为桌面对直尺的支持力,力的作用点在直尺的中心,所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一.解答解F1L1=F2L25N×G=10N答此直尺受到的重力是10N.点评本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用. 4.请在如图中,小明的身体可作为一个杠杆,O点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时,地面对双手的支持力至少多大?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析人的支点在脚上,则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解.解答解由图知支持力的力臂为
0.8m+
0.4m=
1.2m,重力的力臂为
0.8m由力矩平衡得G×
0.8m=F×
1.2F=G==N/kg=
326.7N答地面对人的支持力至少为
326.7N.点评物理学中有很多的模型在生活中都有应用,平常要注意积累. 5.如图所示,是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时,要把道钉撬起,需要的动力F1最小多少?(不计道钉撬重)考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析由图可知阻力臂和动力臂,因阻力已知,故很容易求出动力.解答解由图知,阻力臂为L2=6cm=
0.06m,动力臂为
1.2m,由题意知阻力F2=4000N,则由力矩平衡可求F1•L1=F2•L2代入数据得F1•
1.2m=4000N•
0.06m,得F1=200N.答动力F1最小200N.点评杠杆在生活中作为省力的机械,应用非常多,你可以在生活中寻找出来,并分析其省力的原理. 6.小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为
0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后,小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.
(1)动力臂和阻力臂分别是多少?
(2)此时鱼对杆的作用力是多少N?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析利用杠杆的平衡条件,找准各量的值,代入公式就可求出相应的量.解答解
(1)右手为支点,左手倒右手的距离为动力臂=
0.2m,鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=
0.2m+3m=
3.2m.答动力臂=
0.2m;阻力臂=
3.2m.
(2)由杠杆平衡条件F1L1=F2L2,8N×
0.2m=F2×
3.2m,解得F2=
0.5N.答鱼对杆的作用力是
0.5N.点评本题虽易解,但在阻力臂大小的判断上容易出错,做成3m,使解答出现错误,在这里提醒做题一定要细心! 7.如图所示,某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上,木棒AB保持水平,棒长AB=
1.2米,重物悬挂处离肩膀距离BO=
0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛?若肩膀与B端的距离变小,则肩膀的支持力将怎样变化?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题应用题;简答题分析选择A为支点,杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用,因为木棒保持水平平衡,利用杠杆平衡条件求解.解答解以A为支点,F×LAO=G×LAB人对棒的支持力由当肩与B距离减小时,LAO增大,G、LAB不变所以肩膀的支持力将变小.点评在杠杆平衡时,可以选择A点为支点是解决本题的关键 8.如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米,AB=40厘米,若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛,在B处应挂多重的物体G?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析对于杠杆OB来说,支点为O,设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力,则动力臂为OA=20cm;阻力为物体施加的力G,阻力臂为OB,根据杠杆平衡条件求物体重.解答解设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力,则动力臂OA=20cm,阻力臂OB=OA+AB=20cm+40cm=60cm,由杠杆平衡条件可得F压×OA=G×OB,即30N×20cm=G×60cm,解得G=10N.答在B处应挂10N重的物体.点评本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,确定动力臂和阻力臂的大小是关键. 9.如图,O为杠杆AB的支点,OA OB=23,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、物块乙的体积之比是21,物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3,物块乙的密度ρ乙是多少.考点杠杆的平衡分析法及其应用;密度的计算;重力的计算专题计算题分析知道杠杆两边力臂大小关系,根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系,即甲和乙的重力大小关系,又知道甲和乙的体积关系,可求二者的密度关系,又知道家的密度,可求乙的密度.解答解根据杠杆平衡条件得G甲×OA=G乙×OB∵G=mg=ρVg,∴ρ甲V甲g×OA=ρ乙V乙g×OB即6×103kg/m3×2×2=ρ乙×3ρ乙=×ρ甲=×6×103kg/m3=8×103kg/m3.答物块乙的密度ρ乙是8×103kg/m3.点评本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用,要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系. 10.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备,如图所示是“塔吊”的简化图.OB是竖直支架,ED是水平臂,OE段叫平衡臂,E端装有配重体,OD段叫吊臂,C处装有滑轮,可以在O、D之间__.已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是
1.5×103Kg,则
(1)配重体的质量应为多少Kg?
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?(不计“水平臂”和滑轮重力)考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题分析
(1)在C点用此塔吊能起重物时,知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量,利用杠杆平衡条件求配重体的质量;
(2)在D点用此塔吊能起重物时,知道两边力臂和配重体的质量,利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量.解答解
(1)在C点用此塔吊能起重物时,∵GE×OE=__×OC,即m配重g×10m=
1.5×103kg×g×15m,m配重=
2.25×103kg;
(2)在D点用此塔吊能起重物时,∵GE×OE=GD×OD,即
2.25×103kg×g×10m=GD×(15m+10m),mD=900kg.答
(1)配重体的质量应为
2.25×103kg;
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg.点评本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用,确定两种情况下的力臂大小是本题的关键. 11.如图所示,一段粗细不均匀的木头放在地面上,用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1,而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2,则此木头的重力G是多少?F1和F2哪个大?考点杠杆的平衡分析法及其应用专题推理法分析
(1)当用竖直向上的力将细端(B端)抬高时,OA为阻力臂、OB为动力臂,根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小;同样的道理可以得出,当用竖直向上的力将粗端(O端)抬高时,AB为阻力臂、OB为动力臂,根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小,而两种情况下的阻力臂之和等于木头长,据此求出木头重;
(2)根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小,知道两种情况下的阻力臂的大小关系,据此得出两次拉力的大小关系.解答解
(1)如图,当用竖直向上的力将细端(B端)抬高时,OA为阻力臂、OB为动力臂,∵杠杆的平衡,F1×OB=G×OA,∴OA=;同样的道理可以得出,当用竖直向上的力将粗端(O端)抬高时,AB为阻力臂、OB为动力臂∵杠杆的平衡,F2×OB=G×AB,∴AB=;∵OA+AB=OB,∴+=OB,解得G=F1+F2;
(2)由题知,OA<AB,F1=,F2=;∴F1<F2.答此木头的重力G是F1+F2;F2大.点评本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键. 12.如图所示,灯重30N,灯挂在水平横杆的C端,O为杠杆的支点,水平杆OC长2m,杆重不计,BC长
0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少?(已知∠DBO=30°)考点杠杆的平衡分析法及其应用;杠杆的平衡条件专题计算题;图析法分析
(1)杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂;
(2)本题为杠杆平衡题目,阻力力臂可以求出,只要求出动力力臂就可求出拉力.解答解绳子拉力的力臂如图所示,由图看出,阻力力臂为2m,过O点作出BD的垂线,垂线段的长度即为动力力臂,由几何关系可求OE=
0.75m,由杠杆平衡条件得G•OC=F×OE则F==80N答绳子BD作用在横杆上的拉力是80N.点评本题的关键是理解杠杆的平衡条件,并能将图中的力与力臂一一对应,是中考杠杆平衡条件计算的典型题目. 13.希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后,发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力,要搬动质量为
6.0×1024kg的地球,那么长臂的长应是短臂长的多少倍?如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离?假如我们以光速向下按,要按多少年?(做完该题,你有何启示?)考点杠杆的平衡分析法及其应用;速度公式及其应用;速度的计算专题计算题分析求出地球重,由题知动力臂为长臂L1,阻力臂为短臂L2,利用杠杆平衡条件F×L1=G×L2可求L1L2的大小,又因为__距离与力臂成正比,所以可求长臂的一端要按下的距离,根据距离和光速就可以求出要按多少年.解答解地球的重力是阻力G=mg=
6.0×1024kg×10N/kg=
6.0×1025N根据杠杆平衡条件可得F×L1=G×L2600N×L1=
6.0×1025N×L2则=动力臂是阻力臂的1×1023倍又因为S2=1cm=
0.01m所以因为1光年=3×108m/s×(365×12×30×24×3600s)=
3.4×1018m要按多少年n=答长臂的一端要按下
3.4×1018m,假如我们以光速向下按,要按
10.6万年,由此可知阿基米德的想法不能实现.点评本题计算复杂,考查三方面的知识
一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值;
二、因为__距离与力臂成正比;
三、根据速度公式求时间.环环相扣,要细心! 14.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O是转动轴;重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=1m;拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?(g取10N/kg)考点杠杆的平衡分析法及其应用专题计算题;跨学科;方程法分析解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算.本题中动力为F,动力臂为OA,而阻力有两个(一个是重物G,另一个是钢管本身的重力),所以阻力臂也有两个(重物G的力臂是OB,钢管重力的力臂是OA),明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后,我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程,然后根据数学方面的知识求解方程.解答解由题意可知,杠杆的动力为F,动力臂为OA,阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管,阻力臂分别是OB和OA,重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N,钢管的重力G钢管=30N×OA,由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得F•OA=G物•OB+G钢管•OA,则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA,得F•OA=1500+15•(OA)2,移项得15•(OA)2﹣F•OA+1500=0,由于钢管的长度OA是确定的只有一个,所以该方程只能取一个解,因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0,因为当b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根,即有一个解,则F2﹣4×15×1500=0,则F2﹣90000=0,得F=300N,将F=300N代入方程15•(OA)2﹣F•OA+1500=0,解得OA=10m.答为维持平衡,钢管OA为10m长时所用的拉力最小,这个最小拉力是300N.点评本题是一道跨学科题,解答此题不仅涉及到物理知识,还应用到数学方面的知识.本题的难度
①对于钢管重力的确定;
②对于阻力及阻力臂的确定;
③对于根的判别式的确定. 15.如图所示,OB为一轻质杠杆,可绕O点作自由转动,在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2(F2未画出)时,恰能使杠杆在水平位置上平衡,已知OA=1cm,OB=3cm.
(1)若F1=18N,方向竖直向下,则F2的最小值是多大?
(2)若F1减小为9N,不改变
(1)中F2的作用点和最小值的大小,只改变F2的方向,要使杠杆仍在水平位置平衡,则L2为多大?并在图中画出F2的方向.(2种情况)考点杠杆中最小力的问题;力的示意图;杠杆的平衡条件专题计算题分析
(1)杠杆在水平位置上平衡,F1的力臂为OA,要使F2最小,F2的力臂需要最大,当在B点竖直向上施加力,此时力臂最大,用力最小,根据杠杆平衡条件求F2的最小值;
(2)只改变F1的大小,不改变方向,F1的力臂不变;不改变
(1)中F2的作用点和最小值的大小,F2的大小不变、力臂变化,根据杠杆的平衡条件求F2的力臂,并画出力臂.解答解
(1)由题知,F1的力臂OA=1cm,而F2的最大力臂为OB=3cm,∵杠杆平衡,∴F1L1=F2L2;即18N×1cm=F2×3cm,∴F2=6N;
(2)要使杠杆仍能平衡,则应改变F2的方向,使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件F1′L1=F2L2′;则可求得F2的力臂为L2′===
1.5cm,F2的方向应该与OB成30°,有两种情况,如图所示.答
(1)F2的最小值为6N;
(2)F2的力臂L2为
1.5cm,方向如图所示.点评本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用,在解题时应通过审题找出有用的信息,找出动力、动力臂、阻力、阻力臂中的不变量、变化量是本题的关键. 16.如图所示,要将重为G=500N,半径为r=
0.5m的__滚上高为h=20cm的台阶,(支点为__与台阶的接触点O),试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图.这个最小力F= 200 N,并且至少需要做W= 100 J的功,才能将__滚__阶.考点杠杆中最小力的问题;力的示意图;力臂的画法;功的计算专题计算题;作图题分析
(1)杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂,本题中阻力为__的重力,阻力臂为支点O到阻力作用线的距离;
(2)阻力和阻力臂大小不变,根据杠杆的平衡条件,使用的动力最小,就是动力臂最长,圆的直径最长;
(3)功等于力和距离的乘积,使用机械做的功等于直接对物体做的功,本题中是克服__的重力做的功.解答解
(1)根据杠杆平衡条件,动力最小,就是动力臂最大,圆上的直径作为动力臂最长,如下图
(2)
①动力臂如图L表示,其长度等于直径,即L=
0.5m×2=1m;
②在图上做出阻力臂,用L2表示,即为OB长度,A为圆环圆心,线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差,即AB=
0.5m﹣
0.2m=
0.3m,△OAB为直角三角形,根据勾股定理得L2=OB===
0.4m由杠杆平衡条件FL=GL2∴F===200N.
(3)根据功的原理,将这个__滚__阶做的功,等于克服__重力做的功,即W=Gh=500N×
0.2m=100J.故答案为最小力如下图、
200、100.点评本题易错点在求最小力上,学生在求阻力臂时容易出错,容易将__半径误认为是阻力臂,阻力臂是支点到阻力作用线的距离. 17.(2008•郴州)如图所示,质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上,通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端,杠杆可绕O点转动,且CO=__O,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且细绳被拉直.(细绳重量不计,g取10N/kg)求
(1)物体A的重力G1.
(2)B端细绳的拉力F拉;
(3)物体A对地面的压力F压;
(4)物体A对地面的压强P.考点杠杆的平衡条件;重力的计算;压强的大小及其计算专题计算题分析
(1)知道物体的质量,利用重力公式求物体A的重力;
(2)知道两力臂的大小关系和F的大小,利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力;
(3)物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力,据此求物体A对地面的压力;
(4)知道A对地面的压力,求出受力__,再利用压强公式求A对地面的压强.解答解
(1)G=mg=8kg×10N/kg=80N;
(2)∵F拉LOB=FLOC,∴;
(3)F压=G﹣F拉=80N﹣30N=50N,
(4)s=5cm×5cm=25cm2=25×10﹣4m2,.答
(1)物体A的重力为8N.
(2)B端细绳的拉力为30N;
(3)物体A对地面的压力为50N;
(4)物体A对地面的压强为2×104Pa.点评本题考查了重力的计算、压强的计算、杠杆的平衡条件,知识点多,要求灵活掌握,属于难题. 18.(2005•海淀区)假期里,小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动.活动要求是家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上,恰好使木板水平平衡.
(1)若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N,小兰站在距离__支点2m的一侧,爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?
(2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上,现在他们同时开始匀速相向行走,小兰的速度是
0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?考点杠杆的平衡条件专题计算题;动态预测题分析知道动力、阻力、动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂.小兰和爸爸相向而行,动力、阻力不变,力臂同时减小,减小的量为vt,再次利用杠杆平衡条件求爸爸的速度.解答解
(1)小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F1=400N,F2=800N,F1的力臂l1=2m,根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2,所以,400N×2m=800Nl2,所以,l2=1m,答爸爸站在距离支点1m的另一侧.
(2)设小兰和爸爸匀速行走的速度分别为v1和v2,行走时间为t,要保证杠杆水平平衡,则有F1(l1﹣v1t)=F2(l2﹣v2t)400N(2m﹣
0.5m/s•t)=800N(1m﹣v2t)v2=
0.25m/s.答小兰和爸爸匀速相向行走,小兰的速度是
0.5m/s,爸爸的速度是
0.25m/s才能使木板水平平衡不被破坏.点评杠杆平衡条件的问题比较容易,一般找到杠杆,找到动力、阻力、动力臂、阻力臂,根据杠杆平衡条件解答. 19.如图所示,独轮车和车内的煤的总质量为90kg,可视为作用于A点.车轴为支点,将车把抬起时,作用在车把向上的力为多少?考点杠杆的平衡条件专题计算题分析知道独轮车和煤的总质量,利用重力公式求总重,又知道动力臂、阻力臂,利用杠杆的平衡条件求工人作用在车把向上的力.解答解由图知,动力臂L1=70cm+30cm=100cm,阻力臂L2=30cm,独轮车和车内煤的总重G=mg=90kg×
9.8N/kg=882N,∵FL1=GL2,即F×100cm=882N×30cm,∴F=
264.6N.答作用在车把向上的力为
264.6N.点评本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,确定动力臂和阻力臂的大小是本题的关键. 20.有一根
1.5m长的杠杆,左端挂300N的物体,右端挂500N的物体,若不计杠杆重力,要使杠杆平衡,支点应在什么位置?如果两端各加100N的重物,支点应向哪端__?__多少?考点杠杆的平衡条件专题计算题;简答题分析根据杠杆平衡的条件,先求出一端物体的力臂,当物重改变后再求出同一端物体的力臂,根据两次力臂的大小确定物体向那个方向__,并且计算出__的距离.解答已知F1=500N,F2=300N,l=
1.5m,F1′=500N+100N=600N,F2′=300N+100N=400N求l2,l′解F1(l﹣l2)=F2l2500N×(
1.5m﹣l2)=300N×l2l2=
0.9375mF1′(l﹣l2)=F2l2600N×(
1.5m﹣l2)=400N×l2l2=
0.9ml=l2﹣l2=
0.9375m﹣
0.9m=
0.0375m=
3.75cm答支点距离左端
0.9375m,支点应向左端____
3.75cm.点评知道杠杆平衡的条件,会根据杠杆平衡的条件计算力臂的长度. 21.小华用一根长6米、半径
7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机(如图所示).他把支架安在木棒的长处,每捆柴草重1000牛,为了使木棒平衡以达到省力的目的,他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重?(木棒密度
0.8×103千克/米3,g取10牛顿/千克.)考点杠杆的平衡条件专题计算题;图析法分析首先要对杠杆进行一下受力分析.杠杆的左端受到两个力的作用,一是柴草的重力,二是木棒的重力;杠杆的右端受到石头的重力的作用.再分析出它们的力臂关系,就可以根据杠杆的平衡条件列出关系式进行求解了.解答解受力分析如图所示,杠杆的左端受到两个力柴草的重力G柴,力臂为L,木棒的重力G木,力臂为L;木棒的右端受到石头的重力G石,力臂为L.木棒重G木=m木g=p木V木g=p木πrr木2l木g,代入数值,得G木=
847.8N.根据杠杆平衡条件,得G柴L+G木L=G石L.代入数值,得G石=3848N.答配重的石头应3848N.点评在杠杆两侧受力情况超过两个力时,分析出每一个力的大小及力臂,找出杠杆的平衡条件,才能通过计算得到所求力的大小.因此,要想解决此题,学会受力分析,并熟练运用杠杆平衡条件是关键. 22.如图1,一根长为20cm,横截__为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立,置于烧杯内水平面上方.现将烧杯竖直缓缓提升,木杆逐渐浸入水中,已知木杆的密度为ρ1=
0.8×103kg/m3,水的密度为ρ0=
1.0×103kg/m3
(1)当弹簧测力计读数为
1.2N时,求木杆浸入水中的长度.
(2)继续缓慢提升烧杯,当木杆浸入水中一定深度时,开始出现倾斜,当木杆再次静止时,木杆与竖直方向成30°角,如图2所示,求木杆浸入水中的长度.(忽略木杆横截__的影响)考点杠杆的平衡分析法及其应用;重力的计算;阿基米德原理专题计算题;图析法分析
(1)知道木杆长和横截__,可求木杆的体积;又知道木杆的密度,利用G=mg=ρVg求木杆的重力;而木杆的浮力加上拉力(弹簧测力计读数)等于木杆的重力,据此求木杆受到的浮力,再利用阿基米德原理求木杆浸入的长度;
(2)设木杆长为L,此时木杆浸入的长度为h,如图,木杆受水的浮力的作用点在D(浸入部分的中点),其力臂为OA;木块受到重力的作用,作用点在C点(木杆的中点),其力臂为OB,由于杠杠平衡,可得F浮′×OA=G×OB,将已知条件代入解方程求得h的大小.解答解
(1)木杆的体积V=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10﹣4cm3,木杆的重力G=mg=ρ1Vg=
0.8×103kg/m3×2×10﹣4cm3×10N/kg=
1.6N,当弹簧测力计读数F示=
1.2N时,木杆受到的浮力F浮=G﹣F示=
1.6N﹣
1.2N=
0.4N,∵F浮=ρ0V排g=ρ0SL浸g,∴木杆浸入的长度L浸===
0.04m=4cm;
(2)设木杆长为L,此时木杆浸入的长度为h,如右图,木杆受到水的浮力,作用点在D(浸入部分的中点),其力臂OA=(L﹣h)sin30°,木块受到重力的作用,作用点在C点(木杆的中点),其力臂OB=Lsin30°,由于杠杠平衡条件可得F浮′×OA=G×OB,即F浮′×(L﹣h)sin30°=G×Lsin30°,而F浮′=ρ0V排′g=ρ0Shg,G=ρ1Vg=ρ1SLg,sin30°=,代入得ρ0Shg×(L﹣h)×=ρ1SLg×L×,再代入已知条件L=20cm,ρ1=
0.8×103kg/m3=
0.8g/cm3,ρ0=
1.0×103kg/m3=1g/cm3,1g/cm3×Shg×(20cm﹣h)×=
0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×,1g/cm3×h×(20cm﹣h)=
0.8g/cm3×20cm××20cm,h2﹣40h+320=0,解得h=≈29cm(大于20cm,舍去),h=≈11cm.答
(1)当弹簧测力计读数为
1.2N时,木杆浸入水中的长度为4cm;
(2)继续缓慢提升烧杯,当木杆浸入水中一定深度时,开始出现倾斜,当木杆再次静止时,木杆与竖直方向成30°角,木杆浸入水中的长度为11cm.点评本题考查了学生对杠杠平衡条件、重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用,难点在第二问,能画图确定浮力和重力的力臂是本题的关键. 23.如图所示是锅炉上保险装置的示意图,0为一可绕0点旋转的横杆(质量不计),在横杆上的B点__连接着阀门S,阀门的底__为3cm2,OB长度为20cm,横杆上A点处挂着重物G,OA长度为60cm.对水加热时,随着水温升高,水面上方气体压强增大.当压强增大到一定值时,阀门S被顶开,使锅炉内气体压强减小,使锅炉内的蒸气压强减小.若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa,试求挂在A点处的重物G为多少N?考点杠杆的平衡分析法及其应用;压强的大小及其计算专题计算题;应用题分析知道锅炉内、外气体的压强差,利用压强公式求B点处杠杆所受到的压力,再由杠杆的平衡条件可知A处应挂物体的重力.解答解由题知,OB=20cm,OA=60cm,∵p=,∴B点处杠杆所受到的压力F=△pS=1×105Pa×3×10﹣4m2=30N,由杠杆的平衡条件可知F×OB=G×OA;即30N×20cm=G×60cm,∴G=10N.答挂在A点处的重物为10N.点评本题考查了学生对压强公式、杠杆的平衡条件掌握和运用,综合性较强,根据压强公式求出杠杆B点所受压力的大小是本题的关键. 。