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文本内容:
(一)直线
1、直线的斜率与倾斜角1斜率两点的斜率公式,则2直线的倾斜角范围
(3)斜率与倾斜角的关系注
(1)每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率;
(2)特别地,倾斜角为的直线斜率为;倾斜角为的直线斜率不存在
2、直线方程1点斜式;适用于斜率存在的直线
(2)斜截式;适用于斜率存在的直线注为直线在轴上的截距,截距不是距离,截距可正,可负,可为零
(3)两点式;适用于斜率存在且不为零的直线
(4)截距式;适用于斜率存在,且不为零且不过原点的直线
(5)一般式(不同时为)
(6)特殊直线方程
①斜率不存在的直线(与轴垂直);特别地,轴
②斜率为的直线(与轴垂直);特别地,轴
③在两轴上截距相等的直线(Ⅰ);(Ⅱ)在两轴上截距相反的直线(Ⅰ);(Ⅱ)在两轴上截距的绝对值相等的直线(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
3、平面上两直线的位置关系及判断方法
(1)
①平行且(注意验证)
②重合且
③相交特别地,垂直
(2)
①平行且(验证)
②重合且
③相交特别地,垂直
(3)与直线平行的直线可设为与直线垂直的直线可设为
4、其他公式
(1)平面上两点间的距离公式,则
(2)线段中点坐标公式,则中点的坐标为
(3)三角形重心坐标公式,则三角形的重心坐标公式为
(4)点到直线的距离公式
(5)两平行线间的距离(用此公式前要将两直线中的系数统一)
(6)点关于点的对称点的求法点为中点
(7)点关于直线的对称点的求法利用直线与直线垂直以及的中点在直线上,列出方程组,求出点的坐标
(二)、圆
1、圆的方程
(1)圆的标准方程,其中为圆心,为半径
(2)圆的一般方程,其中圆心为,半径为只有当的系数化为1时才能用上述公式注意已知圆上两点求圆方程时,运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算
2、直线与圆的位置关系1直线,圆,记圆心到直线的距离
①直线与圆相交则或方程组的
②直线与圆相切,则或方程组的
③直线与圆相离,则或方程组的
(2)直线与圆相交时,半径,圆心到弦的距离,弦长,满足
(3)直线与圆相切时,
①切线的求法(Ⅰ)已知切点(圆上的点)求切线有且只有一条切线切点与圆心的连线与切线垂直;(Ⅱ)已知切线斜率求切线,有两条互相平行的切线,设切线方程为,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值;(Ⅲ)已知过圆外的点求圆的切线,有两条切线,若切线的斜率存在,设切线方程为,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值;若切线的斜率不存在,则切线方程为,验证圆心到切线距离是否等于半径
②由圆外点向圆引切线,记两点的距离为,则切线长
(4)直线与圆相离时,圆心到直线距离记为,则圆上点到直线的最近距离为,最远距离为
3、两圆的位置关系圆,圆,两圆圆心距离1两圆相离,则
(2)两圆相外切,则
(3)两圆相交,则注圆,圆相交,则两圆相交弦方程为
(4)两圆相内切,则
(5)两圆内含,则特别地,当时,两圆为同心圆。