文本内容:
2.3绝对值【学习目标】知识目标借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两负数的大小能力目标会通过学习绝对值的概念,应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义,并进一步明确数学知识在实际生活中的用途情感目标通过学习,积极参与数学学习活动,学会与人合作,与人交流【学习重点、难点】重点绝对值的概念和求一个数的绝对值难点绝对值概念的理解以及绝对值的非负性【使用说明及学法指导】【预习案】
1、知识链接
1、具有、、的叫做数轴
2、3到原点的距离是,—5到原点的距离是,到原点的距离是6的数有,到原点距离是1的数有
3、2的相反数是,—3的相反数是,a的相反数是,a—b的相反数是
2、自学指导(请安静的阅读并理解书本绝对值的类容,完成下面类容)
1.自主学习:问题
1、两位同学在书店O处__书籍后坐出租车回家,甲车向东行驶了10公里到达A处,乙车向西行驶了10公里到达B处若规定向东为正,则A处记做__________,B处记做__________
(1)请画出数轴,并在数轴上标出A、B的位置;
(2)这两辆出租车在行驶的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?
(3)在数轴上表示-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?归纳一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作例如4的绝对值记作,它表示在上到的距离,所以|4|=同理—6的绝对值记作,它表示在上到的距离,所以|—6|=【探究案】
2.合作探究、展示点评
1、请在小组内说出|7|、∣—
2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值
2、1|+2|=,=,|+
8.2|=;2|0|=;3|-3|=,|-
0.2|=,|-
8.2|=.归纳把你所发现的规律写在下面,并在小组内验证是否正确小结正数的绝对值是它,负数的绝对值是它的,0的绝对值是代数意义= 思考绝对值等于它本身的数是 ,绝对值等于它的相反数的数是 由此归纳出= 或=
3、绝对值的四个特性(重点,难点,加强记忆这些知识点)a绝对值是一个数,即例1求下列各数的绝对值
(1)-
2.1
(2)+(-3)
(3)-b互为数的两个数的相等,= c绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值等于负数的数没有例2.绝对值是3的数有____________个,各是___________;绝对值是
2.7的数有__________个,各是___________;绝对值是0的数有____________个,是____________绝对值是-2的数有没有?________________例3
(1)已知=5,则a=
(2)若=3,则y=d某几个数的绝对值相加等于0,则这几个数都等于0例4+=0,则=,=
3.当堂检测
一、选择题
1、绝对值等于其相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零
2、给出下列说法
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等;
④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个
3、绝对值不大于
11.1的整数有()A.11个B.12个C.22个D.23个
4、绝对值最小的有理数的倒数是( )A、1 B、-1 C、0 D、不存在
5、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个
6、下列说法错误的是( )A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数
7、│a│= -aa一定是( )A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
8、下列说__确的是( )A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数
9、-│a│= -
3.2,则a是( )A、
3.2 B、-
3.2 C、±
3.2 D、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
2、若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______.
3、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_____
4、绝对值等于它本身的有理数是 ,绝对值等于它的相反数的数是
5、│x│=│-3│则x= ,若│a│=5则a=
6、绝对值小于4的所有负整数有________________
7、互为相反数的两个数的绝对值__________________
8、如果a表示一个数,那么表示__________________,|a|表示_____________
9、如果一个数的绝对值是,那么这个数为______.如果那么a=____________
10、,则和的关系为_________________
三、判断题,判断下列各式是否正确正确入“T”,错误入“F” 1|-a|=|a|; ,2-|a|=|-a|; ,3若|a|=|b|,则a=b; 4若a=b,则|a|=|b|; 5若|a|>|b|,则a>b; 6若a>b,则|a|>|b|; 7若a>b,则|b-a|=a-b. 8如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. 9如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. 10如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. 11如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. 12如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数.
四、计算
1、已知│x+y+3│=0 求│x+y│的值
2、已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a-b│的值
3、a、b、c三个数在数轴上对应的位置如图所示,化简
4、已知,求的值
5、当时,求的值
6、若,则的值为多少?
7、a、b为有理数且,则ab的值为
8、若,求的值
9、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量不含包装可以有
0.02L误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表 +
0.018 -
0.023 +
0.025 -
0.015 +
0.012 +
0.010 请用绝对值知识说明1哪几瓶是合乎要求的即在误差范围内的2哪一瓶净含量最接近规定的净含量0bac。