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自动控制理论的计算机辅助设计第一节引言本章是为配合自动控制理论课程的学习而编写的为了使学生能够对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究,我们加设了应用__TLAB软件进行计算机辅助设计这一教学环节__TLAB软件有着对应用学科的极强适应力,并已经成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件在高等院校里,__TLAB已经成为本科生、硕士生、__生必须掌握的基本技能;在设计研究单位和工业部门,__TLAB已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件国际上许多新版科技书籍在讲述其专业内容时都把__TLAB当作基本工具使用国内一些理工类重点院校已经把__TLAB作为攻读学位所必须掌握的一种软件作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用__TLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的另外我们希望通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求
(1)能用__TLAB软件解复杂的自动控制理论题目
(2)能用__TLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求
(3)能灵活应用__TLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能__TLAB软件是一个庞大的体系,它有强大的数学计算和图形绘制功能,作为自动控制理论的计算机辅助设计,尤其面对学习时间有限的本科生,本章只能针对本专业的范围加以讲解,力求通过一些简单的例子,一步一步带领读者进入__TLAB的世界,有效地利用它解决所面临的问题,起到一个敲门砖的作用由于章节有限,__TLAB语言的基础大家可以查阅有关书籍第二节前期基础知识
一、启动__TLAB我们主要介绍Windows操作系统,当__TLAB运行在PC机上时,双击__TLAB图标进入__TLAB命令窗口,或单击Windows的开始菜单,依次指向“程序”、“__TLAB”即可进入__TLAB的命令窗口,它是用户使用__TLAB进行工作的窗口,同时也是实现__TLAB各种功能的窗口__TLAB命令窗口除了能够直接输入命令和文本,还包括菜单命令和工具栏__TLAB的菜单命令构成相对简单而全面
二、__TLAB的程序设计一般的程序语言,例如C、C++大多都提供基本的数学库程序员通过这些函数库,可以处理大量的数值运算对于我们搞专业的人员来说,除了花时间研究专业知识外,还需要花费心思来编写自己的高级数学函数库,例如在控制理论中特征根的求取、状态反馈阵的运算等等无论是在我们有限的大学四年的学习中,还是在同学们以后的工作中,无论是进行一套新理论的研究,还是对一件新产品的模拟、实验与发展中,如果程序员或研究人员没有强大的数学函数和绘图功能来支持,都将在竞争中处于劣势__thworks公司将__TLAB语言称之为___编程语言,__TLAB的编程效率比常用的BASIC、C、FORTRAN和PASCAL等语言要高的多,而且容易维护__TLAB的魅力就在于它是一种语言,一种高效的编程语言,__TLAB软件本质上就是__TLAB语言的编程环境,M文件也就是用__TLAB语言编写的程序代码文件,它的基本数据结构是矢量和矩阵我们只有充分利用__TLAB软件强大的资源,才能更深入学习控制理论所以同学们应该通过此次学习学会编写__TLAB程序的规则和方法,有关内容请参看相关书籍,本书不再赘述
三、SIMULINK动态仿真集成环境__TLAB软件中的SIMULINK主要用于动态系统的仿真SIMULINK软件是一个应用性非常强的软件,它有以下几个突出的优点
(1)用户可以自定义自己的系统模块;
(2)系统具有分层功能,这一功能可以使用户轻松组织系统,层次分明又自成系统;
(3)仿真与结果分析根据这些特点,我们通过例题,说明如何在SIMULINK环境下,完成对实际系统的仿真分析在__TLAB命令窗口输入“SIMULINK”或__图标,或在__TLAB的菜单上选择File→New→Model即可启动SIMULINK模型建构完成后,就可以启动系统仿真功能来分析系统的各种特性,可以直观地显示在类似示波器的窗口SIMULINK软件特别适合我们进行直观、精确、方便的仿真研究,下面举例说明[例10-1]某单位负反馈系统如图10-1所示,已知,,试求
(1)系统的稳态误差
(2)要想减少扰动产生的误差,应提高哪一个比例系数?
(3)若将积分因子移到作用点之前,系统的稳态误差如何变化?解
(1)如图10-1搭建系统的Simulink仿真框图两个比例系数取不同的值,观察示波器的输出可以验证系统的稳态误差为
(2)分别改变两个比例系数,观察示波器的输出可以验证提高可减少扰动产生的误差
(3)若将积分因子移到作用点之前见图10-2,观察示波器的输出可以验证,此时系统图10-1系统的Simulink仿真框图由扰动产生的稳态误差为零,给定输入作用下的稳态误差不变图10-3是扰动输入作用下的误差变化图10-2改变后的系统Simulink仿真框图【例10-2】某机组一段串级汽温调节系统方框图如图10-4所示图10-4中G1s为被控对象一级导前区传递函数,G2s为被控对象一级惰性区传递函数__1s为主调节器传递函数,__2s为副调节器传递函数nt为喷水阀门扰动__,rt为温度给定值__,ct为温度测量值试通过SIMULINK仿真,研究系统在给定值扰动下和喷水扰动下的汽温变化以及执行器的输出解其一级导前区对象和一级主汽温对象的传递函数分别为系统利用SIMULINK搭接的模块图如图10-5所示主调节器采用PI调节,比例作用
0.48,积分作用
0.018;副调节器采用P调节,比例作用17下面分别给出它的几组仿真曲线如图10-6~图10-9所示图10-5串级汽温调节系统的仿真模块图图10-6给定值扰动下汽温和误差曲线图10-7给定值扰动下执行器的输出曲线图10-84t喷水扰动下的汽温曲线图10-94t喷水扰动下执行器的输出曲线【例10-3】某机组汽包水位调节系统方框图如图10-10所示图中G1s为给水与水位之间的传递函数,G2s为主蒸汽流量与水位之间的传递函数__1s为主调节器传递函数,__2s为副调节器传递函数K1为给水阀门开度与给水流量之间的比例关系,a
1、a2为分流系数,ut为给水扰动__,dt为蒸汽流量扰动__,rt为水位给定值__,ht为水位测量值解利用SIMULINK搭接的系统模块图如图10-11所示其中传递函数G1s、G2s分别为图10-10汽包水位调节系统方框图其中主调节器采用PI调节,比例作用
1.4,积分作用
0.038副调节器采用P调节,比例作用5各系数取1图10-11汽包水位调节系统的仿真模块图下面分别给出给水变化100t时和主蒸汽流量减少110t时水位__变化曲线以及在相应情况下执行器输出变化曲线如图10-12~图10-17所示图10-12给定值扰动下水位__和误差__图10-13给定值扰动下执行器的输出前期基础知识掌握之后,我们就可以进行下一步的学习,作为自动控制理论的计算机辅助设计,主要研究利用__TLAB进行系统分析和设计的方法包括
(1)控制系统的模型;
(2)控制系统的时域分析;
(3)控制系统的根轨迹分析;
(4)控制系统的频域分析;
(5)控制系统的校正;
(6)离散控制系统的分析
(7)非线性系统分析图10-14给水变化100t时的水位__图10-15给水变化100t时执行器的输出图10-16主蒸汽流量减少110t时水位__图10-17主蒸汽流量减少110t时执行器输出第三节控制系统模型研究一个自动控制系统,单是分析系统的作用原理及其大致的运动过程是不够的,必须同时进行定量的分析,才能作到深入地研究并将其有效地应用到实际工程上去这就需要把输出输入之间的数学表达式找到,然后把它们归类,这样就可以定量地研究和分析控制系统了[例10-4]已知系统的传递函数为,在__TLAB环境下获得其连续传递函数形式模型已知系统的脉冲传递函数为,在__TLAB环境下获得其采样时间为4秒的传递函数形式模型解num=
[123];den=
[1469];G1=tfnumden;Ts=4;G2=tfnumdenTs;[例10-5]已知系统的传递函数为,在__TLAB环境下获得其连续传递函数形式模型已知系统的脉冲传递函数为,在__TLAB环境下获得其采样时间为7秒的传递函数形式模型解z=[-1-2];p=[-3-4-5];K=8;G1=zpkzpk;Ts=7;G2=zpkzpkTs;[例10-6]生成一个,的标准2阶系统,随机生成一个5阶稳定的系统,并实现两个模型的串联、并联和反馈连接解[num1den1]=ord
210.5;G1=tfnum1den1;[num2den2]=rmodel5;G2=tfnum2den2;Gs=seriesG1G2;%Series系统的串联连接;Gp=parallelG1G2;%Parallel系统的并联连接;Gf=feedbackG1G2-1;%feedback系统的反馈连接;【例10-7】求解微分方程组,解[xy]=dsolve4*Dx+y=10-1*x+3*Dy+2*y=0x0=0y0=5%求解微分方程x=-105/4*exp-1/6*t+25/4*exp-1/2*t+20y=25/2*exp-1/2*t-35/2*exp-1/6*t+10【例10-8】某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为ht=1-e-2t+e-t1t试求系统传递函数及零初始条件下的单位脉冲响应解symst;h=1-exp-2*t+exp-t;L1=lapla__h%syms函数用来定义符号变量;lapla__函数可求拉氏变换L1=1/s-1/s+2+1/s+1symss;L2=1/s;G=L1/L2%传递函数G=1/s-1/s+2+1/s+1*ssimplifyGans=s^2+4*s+2/s+2/s+1H1=G*1;H2=ilapla__H1%零初始条件下的单位脉冲响应;ilapla__函数可求拉氏反变换H2=Diract+2*exp-2*t-exp-t说明simplify命令用来化简[例10-9]已知系统为例10-5中所述模型,在__TLAB环境下获得其延迟时间为10秒的模型解setG’iodelay’10;%设置模型对象G的输入延迟时间为10秒SetG’ouputdelay’10;%设置模型对象G的输出延迟时间为10秒getG%得到带有延迟的模型对象G第四节控制系统的时域分析时域分析法是一种直接准确的分析方法,易为人们所接受,它可以接受系统时域内的全部信息时域分析法包括稳定性分析、稳态性能分析、动态性能分析三大方面在__TLAB软件中稳定性能的分析可以直接求出特征根或用古尔维茨判据判定稳定性,而稳态误差的求取可根据静态误差系数,利用求极限的方法求取,还可以直接从响应曲线中读取第三方面动态性能主要是根据系统的各种响应来分析的,建议读者查阅一下在__TLAB软件中如何获取各种响应的命令函数【例10-10】系统闭环特征方程分别如下,试确定特征根在s平面的位置,并判断系统闭环稳定性
(1)s4+2s3+3s2+4s+5=0
(2)s3+20s2+9s+100=0试用古尔维茨判据判别系统的稳定性解
(1)d1=2;a=[24;13];d2=deta;b=[240;135;024];d3=detb;c=[2400;1350;0240;0135];d4=detc;ifd10d20d30d40WARNDLGThesystemisstableStability____ysis;elseWARNDLGThesystemisunstableStability____ysis;end运行结果见图10-18图10-18用古尔维茨判据判别系统的稳定性__TLAB还有另外一种更直接的方法,直接求根法
(2)d=
[1209100];r=rootsdr=-
19.8005-
0.0997+
2.2451i-
0.0997-
2.2451i三个根都在s平面的左半部,系统稳定,且其中一个位于负实轴[例10-11]下面的两个系统分析它们的主导极点和动态响应的关系解
(1)通过下面的__TLAB命令把它们进行部分分式展开num1=
[4190202442809400];den1=
[130418237639203200];[r1p1k1]=residuenum1den1;%求留数和极点num2=[
4183.417501388640];den2=[
128.
8382.61__41352320];[r2p2k2]=residuenum2den2;t=0:1:20;G1=tfnum1den1;stepG1t;holdon;G2=tfnum2den2;stepG2t;结果如下p1p2-
10.0000+
10.0000i-
9.9980+
9.9997i-
10.0000-
10.0000i-
9.9980-
9.9997i-
8.0000-
8.0043-
1.0000+
1.0000i-
0.3999+
0.2001i-
1.0000-
1.0000i-
0.3999-
0.2001i从部分分式展开的结果可以看出,系统1的主导极点为;系统2的主导极点为,其他极点近似一致如图10-19所示是__TLAB命令画出的两个系统的单位阶跃响应曲线图10-19两系统的响应曲线图10-20系统的各极点产生的响应曲线从系统的单位阶跃响应曲线可以看出,由于系统1的主导极点较系统2的主导极点远离虚轴,在其他极点及留数相同的情况下,系统1的响应速度要快于系统2的响应速度[例10-12]一个线性定常系统的传递函数为,求各个极点引起的时间响应解numG=
[32];denG=
[2451];[resGpolGotherG]=residuenumGdenG;ResG(留数)PolG(极点)-
0.1867-
0.5526i-
0.8796+
1.1414i-
0.1867+
0.5526i-
0.8796-
1.1414i
0.3734-
0.2408W=absi__gpolG1;D=realpolG1;C=-angleresG1;r=absresG1;i=0;fort=0:
0.01:20i=i+1;yci=2*r*exp-
0.8796*t*cos
1.1414*t-C;yri=resG3*exppolG3*t;yi=yci+yri;endt=0:
0.01:20;plottyc;holdon;plottyr--;holdon;plotty;axis[020-
0.
40.8];gridon如图10-20所示【例10-13】单位负反馈系统的开环传递函数为,试求
(1)系统单位阶跃响应
(2)峰值时间tp,过渡时间ts,超调量%解num=[
0.41];den=conv
[10][
10.6];G1=tfnumden;G11=feedbackG11;%feedback函数用来求取反馈回路传递函数t=0:
0.1:20;y=stepG11t;plottyk;titlesteprespondcurve;text
20.50s;gridon;l=lengthy;yss=yl;[ymloc]=__xy;pos=100*ym-yss/yss;tp=tloc;%findingtsi=l+1;n=0;whilen==0i=i-1;ifi==1n=1;elseifyi=
1.02*yssn=1;endendt1=ti;i=l+1;n=0;whilen==0i=i-1;ifyi=
0.98*yssn=1;endt2=ti;ift1t2ts2=t1;elsets2=t2;endend运行结果是tp=
3.2000ts2=
7.7000pos=
17.9770系统的阶跃响应曲线如图10-21所示同学们可以考虑一下如何用更简洁的程序求tp,ts,δ%【例10-14】已知二阶系统的传递函数为,ωn=5,求=
0.
1、
0.
2、
0.
3、
0.
4、…2时的阶跃响应和脉冲响应曲线解wn=5;w2=wn*wn;num=w2;forks=
0.1:
0.1:2den=[12*wn*ksw2];figure1;stepnumden;holdon;figure2;impulsenumden;holdonend单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线分别如图10-22和图10-23所示图10-22系统的单位阶跃响应曲线图10-23系统的单位脉冲响应曲线[例10-15]已知水轮机系统,以阀门位置增量为输入,以输出功率为输出的传递函数为,观察不稳定零点对系统阶跃曲线的影响(见图10-24)解G=tf[-21][
0.
51.51];[zzppkk]=zpkdataGv;stepG;G=tf[-
0.21][
0.
51.51];[zzppkk]=zpkdataGv;holdon;stepG;gridon可以看出输出功率在最终达到正的稳态值之前,最初是减少的这种特性是具有右平面单零点的非最小相位系统所特有的而且右平面零点离原点越远,它对系统响应的影响越小第五节控制系统的根轨迹分析根轨迹法是古典控制理论的另一种重要的分析方法,它是分析和设计线性控制系统的一种图解方法它便于工程上使用,特别是适用于多回路系统的研究,应用根轨迹法比其他方法更为简便、直观根轨迹分析包括一般根轨迹、零度根轨迹、参量根轨迹和带迟延系统的根轨迹的绘制以及用根轨迹法分析系统但是要绘制出系统精确的根轨迹是很烦琐很难的事,因此在___中经常以简单系统的图示解法得到而在现代计算机技术和软件平台的支持下,绘制系统的根轨迹变得轻松自如了在__TLAB中,专门提供了绘制根轨迹的有关函数如rlocus、rlocfind、pz__p、sgrid等等【例10-16】负反馈系统开环传递函数如下试绘制k由0→+∞变化时其闭环系统的根轨迹解num=conv
[14]
[18];den1=conv
[112]
[112];den2=conv
[10]
[10];den=convden1den2;rlocusnumden得到根轨迹图10-25还可以求出关键点如分离点利用rlocfind函数Rlocfindnumden出现图10-26,根轨迹图中显示出十字光标,当用户选择其中分离点时,其相应的增益及与增益有关的所有极点得到当用户选择其中分离点后如图10-27所示Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-
6.0276+
5.2632ians=
128.0001其中-
6.0276+
5.2632i是分离点,相应的另一个分离点是-
6.0276-
5.2632i此时k=
128.0001图10-26显示出十字光标的根轨迹图图10-27选中某点后的根轨迹图【例10-17】试绘制图10-28所示系统的根轨迹(K由0→+∞变化)解[num1den1]=pade415;num=convnum12;den=convden1
[1001];rlocusnumden;axis[-1010-100100]系统的闭环根轨迹见图10-29注函数[numden]=padeTn或[abcd]=padeTn,可将纯延迟环节e-TS化成有理函数的形式(即传递函数类的分子分母多项式形式)其中T为延迟时间常数,n为要求拟合的阶数,调用该函数后将返回(此方法是由法国数学家在1__2年提出的)近似的传递函数模型num,den或等效的状态空间模型(abcd)图10-29系统的闭环根轨迹【例10-18】设双回路反馈系统如图10-30所示绘制Kc由0→+∞变化的根轨迹解对于绘制多回路反馈控制系统的根轨迹的方法是从内环开始,由内回路的闭环极点确定外层回路开环极点,分层绘制,逐步扩展到整个系统num=
[1];den=conv
[10]conv
[12]
[13];figure1;rlocusnumden;[rk]=rlocusnumden;l=lengthk;i=1;key=1;e1=absk1-3;whilekeyi=i+1;ess=abski-3;ifess=e1;e1=ess;loc=i;endifesse1;key=0;endenda=sizer;b=a2;numz=conv
[11]
[13];denz=conv
[10][1-rloc1];fori=2:bdenz=convdenz[1-rloci];endfigure2;rlocusnumzdenz;内回路和外回路的根轨迹分别如图10-31(a)和图10-31(b)所示这种由内到外绘制根轨迹的方法是工程上常用的,同学们可以利用feedback命令直接求出系统的开环传递函数,再绘制根轨迹,程序会更简洁RealAxisRealAxis(a)内回路根轨迹(b)外回路根轨迹图10-31根轨迹【例10-19】单位负反馈系统开环传递函数为,试绘制a从0→+∞变化时的根轨迹并求出单位脉冲响应为衰减、等幅振荡、增幅振荡、单调增幅时的a值解首先求出其等效的开环传递函数,然后画根轨迹图num=
[11];den=
[111];rlocusnumden;[kp]=rlocfindnumden;得到根轨迹如下图10-32所示,找到根轨迹与实轴的交点-2,a=3,与虚轴无交点所以当a3时是单调减幅、0a3时是衰减振荡没有等幅振荡和增幅振荡[例10-20]负反馈控制系统的被控对象和传感器模型分别为,,控制器为比例控制器
(1)求临界稳定时的值
(2)阻尼比时的值
(3)观察系统稳定时对系统响应的影响
(4)时观察给定值输入和扰动输入(扰动输入加在比例控制器和被控对象之间)的单位阶跃响应解系统的根轨迹图如图10-33所示T1=2;T2=
0.5;Tse=
0.05;Kproc=4;denG=conv[T11][T21];Gp=tfKprocdenG;H=tf1[Tse1];GpH=Gp*H;rlocusGpH;sgrid
0.8[];axisequal;axis[-255-1515];[kpoles]=rlocfindGpH利用rlocfind可以求出时,,当时,,系统稳定时KP对系统响应的影响见图10-34t=[0:
0.02:10];forKp=
0.7:
0.2:
1.7GF=feedbackKp*GpH-1;ys=stepGFt;plottys;holdon;endgridon时给定值输入和扰动输入的单位阶跃响应见图10-35Kp=
1.255;t=[0:
0.02:7];GF=feedbackKp*GpH-1;NF=feedbackGp-Kp*H+1;YR=stepGFt;YN=stepNFt;plottYRtYNr;gridon;axis[
0701.03]图10-34系统稳定时KP对系统响应的影响图10-35KP=
1.255时给定值输入和扰动输入的单位阶跃响应【例10-21】单位负反馈系统开环传递函数为,,,,试利用根轨迹法研究开环零点对系统根轨迹的影响,并绘制k=1时它们的单位阶跃响应解num=1;den=poly[0-4];subplot221rlocusnumden;num1=
[12];den1=den;subplot222rlocusnum1den1;num2=
[16];den2=den;subplot223rlocusnum2den2num3=num2;den3=convden2
[18];subplot224rlocusnum3den3figure2;[numden]=cloopnumden;[num1den1]=cloopnum1den1;[num2den2]=cloopnum2den2;[num3den3]=cloopnum3den3;t=0:
0.1:25;stepnumdent;holdonstepnum1den1t;stepnum2den2t;stepnum3den3t增加开环零点时,系统根轨迹的影响见图10-36图10-36开环零点对系统根轨迹的影响系统的阶跃响应分别为图10-37的
1、
2、
3、4曲线由此看出,增加左半平面开环零点,或增加一对左半平面开环零极点,零点比极点靠近虚轴(即零点比极点作用强),会使原根轨迹上相应点向左____而系统的动态响应时间减少【例10-22】单位负反馈系统开环传递函数为,,,试利用根轨迹法研究开环极点对系统根轨迹的影响,并绘制它们的单位阶跃响应解num=1;den=poly[0-4];subplot221rlocusnumden;num1=num;den1=convden
[16];subplot222rlocusnum1den1;num2=
[18];den2=den1;subplot223rlocusnum2den2num3=
[15];den3=den2;subplot224rlocusnum3den3;figure2;[numden]=cloopnumden;[num1den1]=cloopnum1den1;[num2den2]=cloopnum2den2;[num3den3]=cloopnum3den3;t=0:
0.1:50;stepnumdent;holdon;stepnum1den1t;stepnum2den2t;stepnum3den3t增加开环极点对系统根轨迹的影响见图10-38图10-38开环极点对系统根轨迹的影响系统的阶跃响应分别为图10-39的
1、
2、
3、4曲线由此看出,增加左半平面开环极点,或增加一对左半平面开环零极点,极点比零点靠近虚轴(即极点比零点作用强),会使原根轨迹上相应点向右上方__而系统的动态响应时间延长图10-37系统的阶跃响应曲线图10-39系统的阶跃响应曲线【例10-23】已知系统开环传递函数为,试画=
0.
1、
0.
3、
0.
5、
0.
7、
0.9时的等线和ωn=
1、
2、3…、10时的等ωn线及系统的根轨迹图,并找到=
0.9时系统的主导极点,并做此时系统的阶跃响应解num=
[13];den=conv
[11]
[12];rlocusnumden;axis[-60-
1.
51.5];z=[
0.
10.
30.
50.
70.9];wn=[1:10];sgridzwn;[kp]=rlocfindnumden;%根轨迹图如图10-40所示num1=k*num;den1=den;W=tfnum1den1;W1=feedbackW1;figure2stepW1k;%系统的阶跃响应曲线如图10-41所示Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-
2.9171+
1.4035ik=
2.8332第六节控制系统的频域分析频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性,分析方法比较简单,物理概念比较明确,对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题,都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途径在__TLAB中,专门提供了频域分析的有关函数如bode、nyquist、__rgin等等[例10-24]系统的传递函数为,余弦输入__,仿真区间为(假设初始条件为零),画出系统输出的稳态值和输出,并讨论它们的__解参见图10-42G=tf
[1050]
[143];t=[0:
0.06:6];u=2*cos5*t+30*pi/180;y=lsimGut;[__gphase]=bodeG5;yss=2*__g*cos5*t+30+phase*pi/180;plottu-ty--tyss-.;axis[06-
75.5]图10-42系统输出的稳态值ysst和输出yt对象的极点为-1和-3,则系统是渐进稳定的由和的曲线可知在4s后几乎完全相同,和之比正是系统的频率特性使用余弦输入__和余弦输入__重复上例,不同的频率,会有不同的幅值和相移【例10-25】已知负反馈系统的开环传递函数为试绘制幅相频率特性曲线,并判断闭环根的分布及闭环稳定性解系统开环传递函数分子、分母均含有不稳定环节,在手绘时很容易出错num=[10-2050];den=conv
[12][1-
0.5];nyquistnumden系统的Nyquist曲线如图10-43所示因为右半平面的开环极点数p=1,根据奈氏判据,右半平面的闭环极点数z=p-a-b=1-1-2=2,所以闭环系统不稳定【例10-26】二阶系统开环传递函数为,利用Nyquist曲线求单位负反馈构成的闭环系统稳定性解num=
[251];den=
[123];nyquistnumdenNyquist曲线如图10-44所示,由于曲线没有包围(-1,j0)点,且p=0,所以闭环系统稳定图10-43系统的Nyquist曲线图10-44系统的Nyquist曲线【例10-27】已知一振荡环节的传递函数为,求当,=
0.
1、
0.
2、
0.
3、…、
1.2时的幅相频率特性曲线和对数幅频相频特性曲线解T=5;a=T*T;num=1;forks=
0.1:
0.1:
1.2den=[a2*T*ks1];figure1;nyquistnumden;holdonfigure2;bodenumden;holdonend得到其曲线分别为图10-45和图10-46所示【例10-28】系统的开环传递函数为,求k=
1、
1.
5、
2、…、6时系统的相位裕量,观察开环增益对系统相对稳定性的影响,并绘制时的Bode图解den=conv
[10]conv
[11][
0.21];i=1;fork=1:
0.5:6[GmPmWcgWcp]=__rginkden;ri=Pm;i=i+1;endfork=1:2:6bodekden;s=num2strk;gtexts;pause;holdonendk=
1、
1.
5、
2、…、6时系统的相位裕量分别为r=
43.
2098、
32.
6788、
25.3__
8、
19.
9079、
15.
5527、
11.9___、
8.
9095、
6.
2683、
3.
9431、
1.
8692、0,逐渐减小,稳定裕度降低其Bode图如图10-47所示【例10-29】负反馈系统开环传递函数为,当k=
1、
3、
5、…、15时,系统的奈氏曲线形状如何变化,对系统的稳定性有什么影响解den=conv
[31]
[51];fork=1:2:15nyquistkden;s=num2strk;gtexts;pause;holdon;end可以看出随着k的增大,该系统的奈氏曲线如图10-48所示向外扩展,但不影响稳定性,这一点和routh判据一致,k-1时系统总是稳定的【例10-30】已知一单位负反馈系统,其开环传递函数为,用奈氏判据判断其稳定性解num=
[158];den=[-101];nyquistnumden系统奈氏图如图10-49所示,它不包围(-1,j0)点,但右半平面开环极点p=1,根据奈氏判据,右半平面的闭环极点数z=p-a-b=1-0-0=1,所以闭环系统不稳定[例10-31]绘制传递函数为的陷波滤波器的Bode图并说明其特性解参见图10-50den=
[1432];G=tf
[1132]den;bodeG;gridon在DCS中,克服某种频率的工频干扰时可以采用这种陷波滤波器,从Bode图中可以看出,恰好能把某种频率的__滤掉【例10-32】设单位负反馈系统开环传递函数为,试绘制系统的闭环幅频特性曲线,求谐振峰值Mr、谐振频率ωr和闭环截止频率ωb以及ω0解num=
1.5;den=poly[0-1-2];[nd]=cloopnumden;symssjw;t=[s^3s^2s1];n1=n.*t;d1=d.*t;n2=subsn1sj*w;d2=subsd1sj*w;n3=subsn2w0;d3=subsd2w0;m0=n3/d3;[__gphasew]=bodend;bodend;m=__x__g;l=length__g;i=1;key=1;whilekeyif__gi==mloc=i;key=0;elsei=i+1;endifilkey=0;endendmr=20*log10m;wr=wloc;key=1;i=2;e1=abs__g1-m0;whilekeym22=__gi;ess=absm22-m0;ifess=e1e1=ess;loc=i;endi=i+1;ifilkey=0;endendw0=wloc;key=1;i=2;e1=abs__g1-
0.707*m0;whilekeym22=__gi;ess=absm22-
0.707*m0;ifess=e1e1=ess;loc=i;endi=i+1;ifil;key=0;endendwb=wloc;mr=
3.0907wr=
0.6747w0=
0.9246wb=
1.1012ω0还可以用__rgin函数求得[GmPmWcgWcp]=__rginnd;Wcp=
0.9242闭环幅频特性曲线如图10-51所示第七节控制系统的校正一个完整的自动控制系统设计包括静态设计和动态设计两个部分,亦称系统的综合静态设计包括选择执行元件、测量元件、比较元件和放大元件等,即把系统不可变部分确定下来而由不可变部分组成的控制系统往往不能满足性能指标的要求,甚至不能正常工作动态设计则是根据性能指标的要求选择校正装置的形式和参数,使校正后系统的性能指标完全满足给定的性能指标要求,即控制系统的校正校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正等等常用的校正方法有频率法校正和根轨迹法校正由于计算机的存在,使校正设计变得更加简单精确,下面就举例说明[例10-33]已知单位负反馈系统的开环传递函数为,试设计串联超前校正装置,使系统指标满足单位斜坡输入__时稳态误差ess≤
0.1%,相位裕度≥45°,穿越频率ωc≥150rad/s解根据稳态误差的要求做静态校正,则系统传递函数为绘制bode图,求性能指标num=1000;den=conv[
0.110][
0.0011];__rginnumden从图10-52a可以看出相位裕度为
0.0584,穿越频率
99.5,都不满足要求,于是设计串联超前校正串联超前校正的补偿角为Ф=45-0+7=52;校正参数a由超前网络最大超前角计算公式得a=1+sinФ*pi/180/1-sinФ*pi/180=
8.43;超前校正装置应该在系统的中频段,并给一定的裕度,所以取校正后的穿越频率即超前校正网络最大超前角频率为160令ωm=160;可以计算出超前校正装置时间常数T=1/sqrta*ωmT=
0.0022则可以得到校正后新系统的性能指标nc=[a*T1];dc=[T1];n=convnumnc;d=convdendc;__rginnd从图10-52b可以看出相位裕度为
45.2,穿越频率为175,都满足要求当然最大超前角频率第一次取的可能不满足要求,可以重新设计,用原程序再做,直到满足性能指标要求为止验证系统的性能如图10-53所示t1=0:
0.1:120;G1=tfnumden;G11=feedbackG11;stepG11t1;G2=tfnd;G22=feedbackG21;figure2;holdon;t2=0:
0.1:8;stepG22t2[例10-34]已知单位负反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置,使系统性能指标满足单位阶跃输入__时稳态无差,相位裕度≥50°解根据静态指标系统本身已满足要求下面绘制原系统的Bode图num=100;den=conv
[10][
0.11];figure1;__rginnumden;gridon图10-54校正前的系统Bode图可以看出相位裕度为18,穿越频率为
30.8,系统本身对穿越频率没有要求,所以可以牺牲穿越频率提高相位裕度,以满足系统性能指标的要求,此时可以设计串联滞后校正而串联滞后校正装置要放在系统的低频段,利用它自身的高频段幅值下降,但对相频特性影响较小的特点此系统的第一个转折频率是10,先设校正后的穿越频率为5取wc=5从图10-54中可以看出原系统当角频率为5时系统的对数幅频为25,而由20lga=25,和可以求出参数a=
10.^25/20;wc=5;T=1/
0.1*wc;nc=[T1];dc=[a*T1];n=convnumnc;d=convdendc;figure2;__rginnd;gridon≥50°的要求同样校正后的穿越频率第一次取的可能不满足要求,可以重新设计,用原程序再做,直到满足性能指标的要求为止验证系统的性能如图10-56所示t1=0:
0.1:5;G1=tfnumden;G11=feedbackG11;stepG11t1;G2=tfnd;G22=feedbackG21figure2;holdon;t2=0:
0.1:20;stepG22t2可以看出系统牺牲了响应速度,获得了更好的平稳性指标[例10-35]已知系统的开环传递函数为,用根轨迹法确定一串联校正装置,使得超调量不大于30%,调节时间不大于8秒解__TLAB的控制系统工具箱中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面,其调用格式为rltool或rltool(G)或rltool(G,__)此函数可以用来绘制二自由度系统的根轨迹图形,并且能可视的在前向通路中添加零极点(即串联补偿网络,亦即设计控制器),同时还可以看出对典型输入__的时间响应,从而使得系统性能得到改善den=conv
[210][
0.51];num=1;G=tfnumden;rltoolG;可以得到图10-57所示的根轨迹分析图形界面系统的阶跃响应曲线为图10-59所示曲线1选择工具栏加入零点,可以得到如图10-58a所示系统的根轨迹分析图形界面而此时系统的阶跃响应曲线为图10-59所示曲线2在现实中是不能采用单零点校正的,所以加入极点,如图10-58b所示,此时系统的阶跃响应曲线为图10-59所示曲线3满足超调量不大于30%,调节时间不大于8秒的要求由于根轨迹分析的图形界面所见即所得,按照校正原理,可以随意加入零极点,并观察其时域响应,如果不满意可以用工具栏上的橡皮擦掉,分析十分方便[例10-36]被控对象的传递函数为,采用单位负反馈,系统的动态性能已经满足要求,现要求系统的速度误差系数不小于5解设计思想根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳态性能,但不改变系统的动态性能,在设计滞后网络时,为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主导极点,同时能大幅度提高系统的开环增益,通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方,并互相靠近利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络校正前后系统的阶跃响应曲线如图10-60所示,动态过程基本不影响,曲线1为校正前,曲线2为校正后,但校正后速度误差系数为原来的10倍,满足静态要求第八节离散控制系统分析这一章主要包括建立离散控制系统的模型,进行稳定性、稳态性能和动态性能分析,以及系统的综合与设计,包括最少拍系统的设计相关的__TLAB命令包括ztrans,iztrans,step,impulse,bode,rlocus,rlocfind等【例10-37】求的Z变换解symss;a=1/s*s+1;t=ilapla__a;fz=ztranst;fz=z/z-1-z/exp-1/z/exp-1-1这里T=1Ztrans为求Z变换函数命令【例10-38】求函数的Z反变换解symsza1=z^3+2*z^2+1;b1=z*z-1*z-
0.5;f=a1/b1;t=iztransf%iztrans为求Z反变换函数命令t=2*charfcn
[1]n+6*charfcn
[0]n+8-13*1/2^n【例10-39】设闭环采样系统的结构图如图10-61所示,设采样周期T=1s,K=10试求该闭环采样系统的稳定性解symssa1=1-exp-1*s*10;b1=s^2*s+1;f=a1/b1;t=ilapla__f;fz=ztranst;fz=10*z/z-1+10*z/exp-1/z/exp-1-1-20-10*exp1*z/exp-1/z/exp-1-1+10*exp1fz1=simplifyfzfz1=10*z-2+exp1/z-1/z*exp1-1exp1ans=
2.7183subsfz1exp
12.7183ans=10*z+7183/_____/z-1/27183/_____*z-1所以对应的闭环脉冲传递函数为num=[
107.183];den=conv[1-1][
2.7183-1];[numden]=cloopnumden-1;rootsdenans=-
1.1554+
1.2943i-
1.1554-
1.2943i可以看出,根在单位圆外,因此系统是不稳定的【例10-40】设闭环采样系统的结构图如图10-61所示,设采样周期T=1s,K=1试求该系统的动态性能指标解num=[
10.7183];den=conv[1-1][
2.7183-1];[numden]=cloopnumden-1;[yx]=dstepnumden50;dstepnumden50t=0:50;由时域分析法的例10-13或直接从图上读取可得tp=3Tts2=15Tpos=
39.9596所以系统的tp=3s,ts=15s,δ%=
39.9596%,阶跃响应曲线如图10-62所示【例10-41】已知系统方框图如图10-63所示,且,采样周期T=1s试设计系统使其对rt=1t的响应稳态偏差为0,并且在有限拍内结束过渡过程图10-62离散系统的阶跃响应解symssf=1/s*s+1;ft=ilapla__f;fz=ztransftfz=z/z-1-z/exp-1/z/exp-1-1g0=subsfzexp-
10.3679g0=z/z-1-_____/3679*z/_____/3679*z-1所以要求系统无差度,则z=1-1-z-1N因rt=1t,N=1,所以z=z-1所以symsz;d=1/z-1;go=
0.632*z/z-1*z-
0.368;dz=d/godz=125/79/z*z-46/125=
1.58-
0.58z-1【例10-42】已知系统的开环传递函数为,试用根轨迹法确定K的稳定范围,并确定分离点的K值解系统的根轨迹如图10-64所示num=[
0.
10650.0902];den=conv[1-1][1-
0.6065];rlocusnumden;t=0:
0.01:4*pi;x=cost;y=sint;holdonplotxy%以上是画单位圆rlocfindnumdenSelectapointinthegraphicswindowselected_point=-
2.4931-
0.0117ians=
61.7578rlocfindnumdenSelectapointinthegraphicswindowselected_point=
0.7834-
0.0017ians=
0.2215rlocfindnumdenSelectapointinthegraphicswindowselected_point=
0.5484+
0.8070ians=
4.3587rlocfindnumdenSelectapointinthegraphicswindowselected_point=-
1.0000-
0.0017ians=
196.5521由系统的根轨迹图上可以看出当K
4.3587时系统稳定【例10-43】系统的开环脉冲传递函数为当输入为rt=1t+t时,求系统的静态误差系数及稳态误差解symszf=10*z+
0.7183/z-1*
2.7183*z-1;f1=1+f;kp=limitf1z1kp=NaN%NaN非数kp=limitf1z1left%求极限命令kp=-infkp=limitf1z1rightkp=inff2=z-1*f;kv=limitf2z1kv=10f3=z-1*z-1*f;ka=limitf3z1ka=0所以得到ess=0+T/kv=1/10=
0.1[例10-44]硬盘读写磁头控制器的设计硬盘读写头的运动模型可用下面微分方程表示,式中J是磁头转动惯量;C是支承的粘滞阻尼系数;K是回复力常数;Ki是电机力矩常数,其中kgm2,__/rad/s,__/rad及__/rad;、和分别是角加速度、角速度和角位移;是电动机电流解由微分方程得到传递函数为设计一个数字控制器,能对读写头的位置进行精确的控制要先对连续系统离散化Ki=
0.05;J=
0.01;C=
0.004;K=10;num=Ki;den=[JCK];H=tfnumden;Ts=
0.005;Hd=c2dHTszoh;比较连续和离散系统的Bode图(见图10-65)bodeH-Hd--;pause画出系统的阶跃响应图(见图10-66)stepHd;pause可以看出系统振荡得很厉害pz__pHdholdoff;pause画系统的零极点图(见图10-67),可以看出图中的极点离单位圆非常近,所以需要设计一个补偿器,使系统的极点在单位圆内,且离原点较近画系统的根轨迹(见图10-68)rlocusHd;set__axlim[-11]ylim[-
1.
51.5];pause可以看出调节K值无法使系统的极点进入单位圆并远离边界所以设计补偿器,并画出系统的bode图和根轨迹图(见图10-
69、图10-70)D=zpk
0.8501Ts;GAc=Hd*D;bodeHd--GAc-;pause;rlocusGAc;pause可以看出选择适当的K值可以使闭环系统的极点在单位圆内离边界较远的位置利用函数rlocfind选择合适的极点位置,并观察其阶跃响应曲线(见图10-71)[kpoles]=rlocfindGAc;selected_point=-
0.12__+
0.3134ik=
7.7970e+003cloop=feedbackGAc*k1-1;stepcloop可以看出所设计系统的响应很理想,经过12个采样周期后过渡过程结束,这个过程经历的时间是秒第九节非线性系统分析用__TLAB不仅可以对非线性系统进行相平面法分析,还可以对非线性系统进行仿真研究,一般不受阶次的限制,本节主要介绍非线性系统的计算机仿真研究[例10-45]非线性系统如图10-72所示,若输出为零初始条件,输入分别、时,非线性环节为间隙环节,间隙非线性环节的滞环宽度为
0.2,求系统的阶跃响应要求画出的相轨迹图解系统的相轨迹图如图10-73所示系统的阶跃响应曲线如图10-74所示[例10-46]有饱和非线性的系统框图如图10-75所示其中饱和非线性的输入输出满足下式,分析饱和非线性对系统动态响应的影响解图10-75系统的仿真框图对于线性系统,当给定输入阶跃__的幅值改变时,超调量和调节时间是不变的,如图10-76a所示,对于非线性系统,当给定输入阶跃__的幅值改变时,超调量和调节时间是改变的,如图10-76b所示图10-76系统的阶跃响应曲线图10-76a线性系统图10-76b非线性系统习题10-1对于4阶系统,求各个极点的响应曲线10-2考虑一个传递函数模型为,求系统的阶跃响应解析解10-3考虑控制器为,模型为的反馈控制系统a利用series函数和feedback函数,计算闭环传递函数,并用printsys函数显示结果;b用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应,并验证输出终值为2/510-4对于典型二阶系统,考虑时,分别为
0.1,
0.3,
0.5,
0.7,
0.9,
1.0试用__TLAB求出系统单位阶跃响应,并在图中标出性能指标、、和10-5激光打印机利用激光束为计算机实现快速打印通常我们用控制输入来对激光束进行定位,因此会有,其中,输入代表了激光束的期望位置a若是单位阶跃输入,试计算输出 b求的终值10-6为了保持飞机的航向和飞行高度,人们设计了如下的飞机自动驾驶仪控制器为,升降舵伺服机构为,飞机模型为a系统中的控制器是固定增益的比例控制器,输入为斜坡__,利用lsim函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应,求出10s后的航向角误差b为了减小稳态跟踪误差,可以采用较复杂的比例积分控制器(PI),即试重复(a)中的仿真计算,并比较这两种情况下的稳态跟踪误差10-7导弹自动驾驶仪速度控制回路中,控制器为,导弹动力学模型为请先用二阶系统的近似估计方法,估计该系统对单位阶跃响应的,和,然后用__TLAB计算系统的实际单位阶跃响应比较这两个结果,并解释产生差异的原因10-8系统开环传递函数为,试画出系统的根轨迹图,并证明当K值较大时,系统可能变得不稳定10-9已知闭环系统的传递函数为,近似分析系统的动态响应性能指标,用SIMULINK验证简化后的系统响应是否合理10-10已知闭环系统的传递函数为,试用SIMULINK验证附加零极点对系统动态性能的影响10-11已知系统的开环传递函数为,请画出时系统的Bode图和Nyquist曲线10-12某一非最小相位系统,当k=5时,绘制系统的Bode图,分析系统的稳定性,求临界稳定的k值10-13已知系统方框图如图10-77所示利用SIMULINK仿真,当rt=1+t时,nt=
0.1*sin100tnt=10*costnt=t2+t+8的情况下,系统的输出,观察稳态误差,并解释___10-14已知被控对象为,利用SIMULINK证明调节器分别为和时系统的稳定性10-15已知系统闭环传递函数为,先用主导极点和偶极子的概念估算系统的性能指标,再用__TLAB绘制阶跃响应曲线获得性能指标,验证结论10-16建立起图10-78所示各个框图给定的控制系统SIMULINK模型,并在适当的时间范围内对它们进行仿真分析,绘制出在不同阶跃输入幅值下的输出曲线试分析如果不采用时钟环节,则用plot函数绘制系统响应时会出现什么问题,并对所遇到的问题给出必要的解释10-17考虑某非线性系统,其输出与输入的关系为,若输入-输出关系的线性近似式为,其中为待定参数请以为可调参数,编程计算并作图显示与的差异反复运行之后,确定的取值,使得为[0,10]中的任意值时,与间的最大差值小于20,并在同一张图上,作图显示与10-18考虑一个控制器为,被控对象为的简单负反馈控制系统,其中,控制器的设计目标是使闭环系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零(a)首先,考虑一个简单的比例控制器,其中为增益常数若取,试利用__TLAB画出闭环系统的单位阶跃响应曲线,并由此求出系统的稳态误差(b)再考虑较为复杂的控制器,即比例-积分控制器(PI)其中试画出系统的单位阶跃响应曲线,并由此求出系统的稳态误差(c)比较(a)和(b)的结果,并说明应如何在控制器的复杂性和系统的稳态跟踪误差之间进行折衷处理图10-78题10-16图10-19已知系统的仿真图如图10-79所示,系统输出为零初始条件,输入为单位阶跃__,在平面上画出相轨迹图图10-79题10-19图10-20某二阶系统传递函数为,初始条件为c0=-1,试用两种方法求当输入rt=1t时,系统的输出响应ct10-21某二阶系统的传递函数为试根据其主导极点给出其低阶近似的频率特性函数,并比较原系统与低阶系统的阶跃响应和频率响应10-22控制系统的开环传递函数为试绘制其Bode图和求增益裕量以及相角裕量,并与系统的闭环阶跃响应曲线分析比较10-23设单位负反馈控制系统的开环传递函数为,要求确定引起闭环系统持续振荡时的K值和相应的振荡频率10-24已知二阶系统的传递函数为,=
0.3求,ωn=
1、
2、
3、
4、
5、…、10时的阶跃响应和脉冲响应曲线当ωn=2,求=
0、
0.
5、
0.
7、
1、
2、
3、10时的阶跃响应和脉冲响应曲线10-25单位负反馈系统的开环传递函数分别为和,求
(1)系统单位阶跃响应和单位脉冲响应
(2)它的动态性能指标峰值时间tp,上升时间tr,过渡时间ts,超调量δ%10-26负反馈系统开环传递函数如下
(1)
(2)
(3)试绘制K从0→+∞变化时的根轨迹并求出单位阶跃响应为衰减、等幅振荡、增幅振荡、单调增幅时的K值10-27考虑某磁带录音机的速度控制系统,其负反馈回路的传递函数为前向传递函数为a画出以K为参数的根轨迹图,并验证当K=
6.5时,主导极点为;b对于a给出的主导极点,计算系统阶跃响应的调节时间和超调量10-28已知一振荡环节的传递函数为,求当T=10,=
0.
1、
0.
2、
0.
3、…、
1.2时的幅相频率特性曲线和对数幅频相频特性曲线10-29系统的开环传递函数分别为
(1)
(2)
(3)绘制奈氏图,并判断根的位置及稳定性10-30设有单位负反馈系统的被控对象为,绘制在系统中附加一个零点,一个极点后系统的频率特性曲线附加零极点的传递函数为10-31已知一负反馈系统,其开环传递函数为,用奈氏判据判断其稳定性10-32已知一单位负反馈系统,其开环传递函数为,试绘制时的奈氏曲线,并观察对于系统稳定性的影响10-33单位负反馈系统开环传递函数分别为
(1)
(2)
(3)试确定系统的稳定裕量Kg和γ,并判定闭环稳定性10-34单位负反馈系统开环传递函数为,若采用串联滞后校正,系统开环增益不小于121/s,超调量%30%,调节时间ts3s,试确定滞后校正装置的传递函数10-35单位负反馈系统开环传递函数为,试设计串联超前校正装置,使校正后系统的放大系数保持不变,相角裕量不小于45,幅值穿越角频率不低于50rad/s10-36已知系统的开环传递函数为,设计串联校正装置,要求系统的性能指标%≤5%,调节时间ts≤
0.1s,ess≤
0.02r=t10-37系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置,使系统满足,,10-38闭环采样系统的结构图如图10-80所示,设采样周期T=1s,K=10,试用三种方法求该闭环采样系统的稳定性10-39设单位负反馈系统的开环传递函数为,试计算当输入__分别为和时,系统的稳态误差10-40试用解析法求下列方程的相轨迹方程,并画出相平面图
(1)
(2)
(3)10-41某系统开环传递函数为,试用根轨迹法确定K的稳定范围10-42采样系统的闭环脉冲传递函数为,绘制系统的单位阶跃响应曲线若采样周期为
0.1s,确定与其等价的连续系统并绘制连续系统的单位阶跃响应曲线10-43给定系统,绘制系统的单位阶跃响应曲线,并验证响应输出的稳态误差为110-44采样系统的闭环脉冲传递函数为,求当输入为幅值等于的方波__时,系统的输出响应,并分析系统的动态性能10-45已知采样系统的开环脉冲传递函数为,绘制系统的根轨迹10-46采样系统的框图如图10-80所示,采样周期为1s,求采样系统的单位阶跃响应图10-3示波器的输出图10-4系统的方框图sstss----ssmm2t---mm10tsss-----tmm40s图10-21系统的阶跃响应曲线图10-24不稳定零点对系统阶跃曲线的影响图10-25闭环系统的根轨迹图图10-28系统的方框图K图10-30双回路反馈系统框图图10-32系统的根轨迹图10-33系统的根轨迹图图10-41系统的阶跃响应曲线图10-40系统的根轨迹及等ωn线和等线图10-45系统的幅相频率特性曲线图10-46系统的对数幅频相频率特性曲线图10-47系统的Bode图图10-48k取不同值时系统的奈氏曲线RealAxis图10-49系统的Nyquist曲线图10-50陷波滤波器的Bode图图10-51系统的闭环幅频特性曲线图10-52系统的Bode图a动态校正前的系统Bode图b动态校正后的系统Bode图图10-53动态校正前后系统的阶跃响应曲线图10-56动态校正前后系统的阶跃响应曲线图10-55校正后的系统Bode图图10-57根轨迹分析的图形界面图10-58a加入零点后根轨迹分析的图形界面图10-58b再加入极点后根轨迹分析的图形界面图10-59系统的阶跃响应曲线图10-60校正前后系统的阶跃响应曲线图10-61离散系统的方框图1-e-Ts图10-63离散系统的方框图图10-64系统的根轨迹k=
196.5521k=
4.3587k=
61.75787图10-65连续和离散系统的Bode图图10-66系统的阶跃响应图图10-67系统的零极点图图10-68系统的根轨迹图图10-69系统的bode图图10-70系统的根轨迹图图10-71系统的阶跃响应曲线图10-72系统的仿真模型图10-73系统的相轨迹图art=
0.8时系统的相轨迹图brt=t时系统的相轨迹图图10-74系统的阶跃响应曲线art=
0.8时系统的阶跃响应曲线brt=t时系统的阶跃响应曲线图10-77题10-13图rtytytrtK=1图10-80题10-38图e-Ts。