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文本内容:
希望工程及行程问题、教育储蓄【本讲教育信息】
一、教学内容希望工程及行程问题、教育储蓄
1、利用一元一次方程解决工程中的数量关系.
2、利用一元一次方程解决行程问题.
3、利用一元一次方程解决生活中的储蓄问题.
二、教学目标
1、理解本金、利率、利息、本息和的定义及其之间的关系.
2、通过分析行程中的速度、时间与路程中的数量关系建立方程解决问题.
3、理解工作效率、工作量、工作时间的定义及其之间的关系.
4、借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,提高分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.
三、知识要点分析
1、储蓄中的方程(这是重点)
①本金顾客存入银行的钱.
②利息银行付给顾客的酬金.
③本息和本金与利息的和.
④期数存入的时间.
⑤利率每个期数内的利息与本金的比.
⑥计算公式利息=本金×利率×期数.
2、行程中的等量关系(这是重难点)行程类应用题基本关系路程=速度×时间.相遇问题甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题甲、乙同向不同地,则追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发快的必须多跑一圈才能追上慢的.
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
3、工程中的数量关系工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体
1.其中,工作效率=工作总量÷工作时间.【典型例题】考点一教育储蓄的方程例
1、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行,年利率为
1.98%,到期时银行向他支付的款是20396元.那么此人当时存入人民币多少元?方法与规律弄清基本量和基本关系是正确解题的关键.例
2、某人将手中的甲、乙两种股票卖出,甲种股票的卖价是1200元,赢利20%,乙种股票的卖价也是1200元,但亏损20%,该人此次交易的结果是赢利还是亏损?例
3、为了贯彻落实___关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售__13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.
(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?
(2)如果销售家电的平__格为彩电每台1500元,冰箱每台2000元,手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的__补贴分别为多少万元?获得的__补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元.方法与规律本题来源于生活,贴近生活,学生易于接受,主要是找出题目的已知量与未知量的关系,并通过等量关系列出方程.考点二行程中的方程例
4、A、B两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?方法与规律甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.例
5、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?考点三希望工程问题例
6、某市居民生活用电基本__为每度
0.40元,若每月用电超过规定用电量,超出部分按基本电价的70%收费.
(1)某户居民1月份用电84度,共交费
30.72元,求规定用电量;
(2)若该户居民2月份电费每度平均为
0.36元,求该户居民2月份用电多少度,应交电费多少元?方法与规律应用问题是近几年的新题型.随着____市场经济体制的日益完善和计算产品的成本、利润、__控制、投资收益、储蓄利息等市场经济问题的不断出现,还有许多与经济有关的一些增值、贬值、盈利、亏本等问题需要用到数学知识,而把这些问题转化成数学问题,用数学方法来解决是今后数学学习中的一个重要的任务.例
7、小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即
0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即
0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦
0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注费用=灯的售价+电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏,当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;【思路分析】利用题目中的数量关系,先表示出一盏节能灯和一盏白炽灯的费用,利用费用相等这个等量关系列出方程求解.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述利用一元一次方程解决一些实际应用问题,解决问题时要求能够熟练地掌握题目的已知量和未知量,以及已知量与未知量的关系,并能够通过题意找出有关未知量的等量关系,并掌握列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清楚题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系;
(3)根据这个等量关系列出所需要的代数式,从而列出方程;
(4)解这个方程,求未知数的值;
(5)写出答案(包括单位名称).预习导学案(第六章第1-2节认识100万及科学记数法)
一、预习前知
1、借助自己熟悉的事物,从不同角度对100万进行__,发展数感.
2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数,并会用科学记数法表示大数.
二、预习导学探究与反思探究任务1估测“100万有多大”的方法.【反思】一页语文___大约有500字,则100万字会有这样的多少页?探究任务2科学记数法.【反思】对于a×10n的形式中的a与n的要求?
三、牛刀小试
1、小明现有540元钱,欲购3角钱一支的铅笔,则一共可购_____________支.
2、100张100元的新版人民币大约
0.9厘米厚,则100万元这样的人民币叠在一起的厚度约为____________米.
3、一页语文___约700个字,则一本共有300页的书共有__________万字.
4、将数12000用科学记数法表示正确的为()A.B.C.D.
5、1立方米的水中含有水分子
3.34亿个,试用科学记数法表示_____________.【模拟试题】(答题时间60分钟)
一、选择题
1.小明存入一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为
2.7%),3年后共取到10810元,则他开始存入()A.9000元B._____元C.10100元D.10500元﹡
2.甲队有32人,乙队有28人,若要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调()人到甲队.A.8B.9C.10D.11﹡
3.将一笔资金按一年定期存入银行,设年利率为
2.25%,到期支取本息和
7157.5元,则这笔资金是()A.6000元B.6500元C.7000元D.7100元﹡
4.甲、乙二人去买东西,他们所带钱数的比是76,甲花去50元,乙花去60元,则二人余下的钱数比为32,求二人余下的钱数分别是()A.140元,120元B.60元,40元;C.80元,80元D.90元,60元
5.小华按一年期把3000元钱存入银行,年利率为
1.25%,到期支取时,实得利息()A.30元B.
37.5元C.40元D.
42.5元﹡
6.学校到县城有28千米,除公共汽车以外,还需步行一段路程,公共汽车的速度为36千米/时,步行的速度为4千米/时,全程共需1小时,则步行所用时间是()A.B.C.D.﹡
7.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时后相遇,若甲比乙每小时多骑
2.5km,则乙的速度为()A.
12.5km/hB.15km/hC.
17.5km/hD.20km/h﹡
8.甲以5km/h的速度先走16分钟,乙以13km/h的速度追甲,则乙追上甲需要的时间为()小时.A.10B.6C.D.﹡
9.某种电脑__六月份下降了10%,七月份上升了20%,则七月底的__与原价相比()A.不增也不减B.增加8%C.减少了9%D.减少了1%﹡
10.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出()A.即不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%
二、沉着冷静耐心填﹡
11.张叔叔买年利率为
3.0%的6年期国库券,如果他想6年后得到23600元,则现在张叔叔需买这种国库券_____元.﹡
12.小王上高一时他妈妈为他买了1万元3年期教育储蓄,年利率
2.7%,则三年后小王在银行可取到______元.﹡
13.一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性,每天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?解法一设原计划每天生产x个零件,根据题意,可得方程____________.解法二设实际每天生产x个零件,根据题意,可得方程___________.不论哪种方法,都可求得原计划每天生产零件_______个.﹡
14.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共25道,每道题给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么他至少选对了______道题.﹡
15.甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走了5千米后乙再出发,甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时,如果A、B两地相距x千米,那么甲走的时间是______时,乙走的时间是________时,假如两人同时到达B地,那么可列方程_________.﹡
16.某人计划开车用3小时从甲地到乙地,因为每小时比原计划多行驶16千米,结果用了
2.5小时就到达了乙地,甲、乙两地相距____________千米.﹡
17.甲每秒跑7m,乙每秒跑
6.5m,甲让乙先跑了1秒后追乙,__________秒便可追上.﹡
18.在双线铁路上,有两列火车,均为250m长,它们都以45km/h的速度相对行驶,那么两车司机相遇后到最后一节车尾相离,一共需_______秒钟.
三、神机妙算用心做
19.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两粮仓存粮数之比是12,乙丙两粮仓存粮数之比是
12.5,求甲、乙、丙各存粮多少吨?**
20.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为
5.5%,乙种存款的年利率为
4.5%,该企业一年可获得利息收入9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?**
21.甲、乙两个人同时从A地前往相距为25km的B地,甲骑自行车、乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍快2km/h,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇乙,这时距他们出发时间为3小时,求这两个人的速度.**
22.有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?。