2013届人教A版文科数学课时试题及解析（63）直接证明与间接证明

课时作业六十三　[第63讲　直接证明与间接证明][时间45分钟　　分值100分]1．用反证法证明命题“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设　　A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是　　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明　　A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．a2－1b2－1≥04．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．5．一个质点从A出发依次沿图K63－1中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A，其中AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝　　图K63－1A．2B．3C．4D．56．已知＝ad－bc，则＋＋…＋＝　　A．－2008B．2008C．2010D．－20107．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是　　A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小关系不定8．使不等式成立的条件是　　A．abB．abC．ab，且ab0D．ab，且ab09．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断

①a－b2＋b－c2＋c－a2≠0；

②ab与ab及a＝b中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是　　A．0B．1C．2D．310．已知函数fx＝x，a，b∈R＋，A＝f，B＝f，C＝f，则A、B、C的大小关系为________．11．若P＝＋，Q＝＋a≥0，则P、Q的大小关系是________．12．若直线ax＋2by－2＝0a0，b0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________．13．如果函数fx在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间0，π上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．10分若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证a，b，c中至少有一个大于

0.15．13分已知a，b，c∈01．求证1－ab，1－bc，1－ca不能同时大于.16．12分已知函数fx＝x2＋＋alnxx0，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明当a≤0时，f.课时作业六十三【基础热身】1．B　[解析]假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故选B.2．C　[解析]直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3．D　[解析]因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔a2－1b2－1≥

0.故选D.4．xy　[解析]x2－y2＝－a＋b＝＝.∵a，b是不相等的正数，∴≠，∴－20，∴

0.∴x2y

2.又∵x0，y0，∴xy.【能力提升】5．B　[解析]只需测量AB，BC，GH3条线段的长．6．A　[解析]＝－8，＝－8，…，＝－8，区间

[42010]__有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，∴＋＋…＋＝－8＋－8＋…＋－8＝－8×251＝－

2008.故选A.7．B　[解析]假设a≥b，即－≥－，∴＋≥2，平方得2c＋2≥4c，2c≤2，c≤，即c2≤c2－1，0≤－1，这不可能，∴假设不成立，故ab.8．D　[解析]利用分析法对条件分析可得．9．C　[解析]

①②正确；

③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，选C.10．A≤B≤C　[解析]由≥≥，又fx＝x在R上是单调减函数，∴f≤f≤f，即A≤B≤C.11．P＜Q　[解析]假设PQ，∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证2a＋7＋22a＋7＋2，只要证a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．12．3＋2　[解析]由题知直线经过圆心21，则a＋b＝1，所以＋＝a＋b＝3＋≥3＋

2.

13.　[解析]sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.14．[解答]证明假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝x－12＋y－12＋z－12＋π－3，∵π－30，且x－12＋y－12＋z－12≥0，∴a＋b＋c0，这与a＋b＋c≤0矛盾，因此a，b，c中至少有一个大于

0.15．[解答]证明假设三式同时大于，即1－ab，1－bc，1－ca，三式同向相乘，得1－aa1－bb1－cc.

①又1－aa≤2＝当且仅当a＝时取“＝”号，同理1－bb≤，1－cc≤.所以1－aa1－bb1－cc≤，与

①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．【难点突破】16．[解答]证明由fx＝x2＋＋alnxx0，得＝x＋x＋＋lnx1＋lnx2＝x＋x＋＋aln，f＝2＋＋aln.而x＋x＝x＋x＋x＋xx＋x＋2x1x2＝

2.

①∵x1＋x22＝x＋x＋2x1x24x1x2，∴.

②∵，∴lnln，又a≤0，∴aln≥aln.

③由

①②③得x＋x＋＋aln2＋＋aln，即f.。