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课时作业六十三 [第63讲 直接证明与间接证明][时间45分钟 分值100分]1.用反证法证明命题“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时,应假设 A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是 A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定3.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明 A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.a2-1b2-1≥04.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是________.5.一个质点从A出发依次沿图K63-1中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A,其中AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需要测量n条线段的长度,则n= 图K63-1A.2B.3C.4D.56.已知=ad-bc,则++…+= A.-2008B.2008C.2010D.-20107.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是 A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b大小关系不定8.使不等式成立的条件是 A.abB.abC.ab,且ab0D.ab,且ab09.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断
①a-b2+b-c2+c-a2≠0;
②ab与ab及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数是 A.0B.1C.2D.310.已知函数fx=x,a,b∈R+,A=f,B=f,C=f,则A、B、C的大小关系为________.11.若P=+,Q=+a≥0,则P、Q的大小关系是________.12.若直线ax+2by-2=0a0,b0始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为________.13.如果函数fx在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在区间0,π上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.14.10分若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证a,b,c中至少有一个大于
0.15.13分已知a,b,c∈01.求证1-ab,1-bc,1-ca不能同时大于.16.12分已知函数fx=x2++alnxx0,对于任意不等的两个正数x1,x2,证明当a≤0时,f.课时作业六十三【基础热身】1.B [解析]假设结论不成立,即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”,故选B.2.C [解析]直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形,这两个直角三角形与原三角形都相似,故选C.3.D [解析]因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔a2-1b2-1≥
0.故选D.4.xy [解析]x2-y2=-a+b==.∵a,b是不相等的正数,∴≠,∴-20,∴
0.∴x2y
2.又∵x0,y0,∴xy.【能力提升】5.B [解析]只需测量AB,BC,GH3条线段的长.6.A [解析]=-8,=-8,…,=-8,区间
[42010]__有1004个偶数,若每四个偶数为一组,共有251组,∴++…+=-8+-8+…+-8=-8×251=-
2008.故选A.7.B [解析]假设a≥b,即-≥-,∴+≥2,平方得2c+2≥4c,2c≤2,c≤,即c2≤c2-1,0≤-1,这不可能,∴假设不成立,故ab.8.D [解析]利用分析法对条件分析可得.9.C [解析]
①②正确;
③中a≠c,b≠c,a≠b可能同时成立,如a=1,b=2,c=3,选C.10.A≤B≤C [解析]由≥≥,又fx=x在R上是单调减函数,∴f≤f≤f,即A≤B≤C.11.P<Q [解析]假设PQ,∵要证P<Q,只要证P2<Q2,只要证2a+7+22a+7+2,只要证a2+7a<a2+7a+12,只要证0<12,∵0<12成立,∴P<Q成立.12.3+2 [解析]由题知直线经过圆心21,则a+b=1,所以+=a+b=3+≥3+
2.
13. [解析]sinA+sinB+sinC≤3sin=3sin=.14.[解答]证明假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0,而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=x-12+y-12+z-12+π-3,∵π-30,且x-12+y-12+z-12≥0,∴a+b+c0,这与a+b+c≤0矛盾,因此a,b,c中至少有一个大于
0.15.[解答]证明假设三式同时大于,即1-ab,1-bc,1-ca,三式同向相乘,得1-aa1-bb1-cc.
①又1-aa≤2=当且仅当a=时取“=”号,同理1-bb≤,1-cc≤.所以1-aa1-bb1-cc≤,与
①式矛盾,即假设不成立,故结论正确.【难点突破】16.[解答]证明由fx=x2++alnxx0,得=x+x++lnx1+lnx2=x+x++aln,f=2++aln.而x+x=x+x+x+xx+x+2x1x2=
2.
①∵x1+x22=x+x+2x1x24x1x2,∴.
②∵,∴lnln,又a≤0,∴aln≥aln.
③由
①②③得x+x++aln2++aln,即f.。