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课时作业四十七 [第47讲 直线与圆、圆与圆的位置关系][时间45分钟 分值100分]1.直线x+y-2=0被圆x-12+y2=1截得的线段的长为 A.1B.C.D.22.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A.πB.2πC.4πD.6π3.已知直线l过点-20,当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是 A.-2,2B.-,C.D.4.__A={x,y|x2+y2=4},B={x,y|x-32+y-42=r2},其中r0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的取值__为 A.{3}B.{7}C.{37}D.{27}5.圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0的位置关系是 A.相离B.相切C.相交D.不能确定6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E01的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的__为 A.5B.10C.15D.207.曲线y=1+|x|≤2与直线y=kx-2+4有两个交点时,实数k的取值范围是 A.B.C.D.8.直线y=kx+3与圆x-22+y-32=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是 A.B.∪[0,+∞C.D.9.若圆x-a2+y-b2=b2+1始终平分圆x+12+y+12=4的周长,则a,b满足的关系是 A.a2+2a+2b-3=0B.a2+b2+2a+2b+5=0C.a2+2a+2b+5=0D.a2-2a-2b+5=010.在平面直角坐标系xOy中,已知x2+y2=4圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.11.已知圆C过点10,且圆心在x轴的正半轴上,直线l y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________.12.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,|+|≥||,那么实数m的取值范围是________.13.设__A=,B={x,y|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是________.14.10分求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M3,-的圆的方程.15.13分已知圆C x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.16.12分已知与圆C x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=ba2,b2.1求证a-2b-2=2;2求线段AB中点的轨迹方程;3求△AOB__的最小值.课时作业四十七【基础热身】1.C [解析]圆心到直线的距离d==,∴弦长l=2=.2.B [解析]圆即x2+y-62=32,数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一,即×2π×3=2π.3.C [解析]圆心坐标是10,圆的半径是1,直线方程是y=kx+2,即kx-y+2k=0,根据点线距离公式得1,即k2,解得-k.4.C [解析]__A,B表示两个圆,A∩B中有且仅有一个元素即两圆相切,有内切和外切两种情况,由题意,外切时,r=3;内切时,r=7,即r的值是3或
7.【能力提升】5.A [解析]圆心到直线的距离d=,根据θ的取值范围,0≤sin2θ1,故d=r.6.B [解析]将圆方程配方得x-12+y-32=
10.设圆心为G,易知G13.最长弦AC为过E的直径,则|AC|=
2.最短弦BD为与GE垂直的弦,如图1-2所示.易知|BG|=,|EG|==,|BD|=2|BE|=2=
2.所以四边形ABCD的__为S=|AC||BD|=
10.故选B.7.A [解析]曲线y=1+为一个半圆,直线y=kx-2+4为过定点的直线系,数形结合、再通过简单计算即可.曲线和直线系如图,当直线与半圆相切时,由=2,解得k=,又kAP=,所以k的取值范围是.8.C [解析]直线过定点03.当直线与圆的相交弦长为2时,由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d=1,再由点到线的距离公式可得=1,解得k=±.结合图象可知当直线斜率满足k∈时,弦长|MN|≥
2.9.C [解析]即两圆的公共弦必过x+12+y+12=4的圆心,两圆相减得相交弦的方程为-2a+1x-2b+1y+a2+1=0,将圆心坐标-1,-1代入可得a2+2a+2b+5=
0.10.-1313 [解析]直线12x-5y+c=0是平行直线系,当圆x2+y2=4上有且只有四个点到该直线的距离等于1时,得保证圆心到直线的距离小于1,即1,故-13c
13.11.x+y-3=0 [解析]由题意,设所求的直线方程为x+y+m=0,设圆心坐标为a0,则由题意知2+2=a-12,解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为30.因为圆心30在所求的直线上,所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的直线方程为x+y-3=
0.12.-2,-]∪[,2 [解析]方法1将直线方程代入圆的方程得2x2+2mx+m2-2=0,Δ=4m2-8m2-20得m24,即-2m
2.设点Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=-m,x1x2=,|+|≥||即|+|≥|-|,平方得·≥0,即x1x2+y1y2≥0,即x1x2+m+x1m+x2≥0,即2x1x2+mx1+x2+m2≥0,即2×+m-m+m2≥0,即m2≥2,即m≥或m≤-.综合知-2m≤-或≤m
2.方法2根据向量加减法的几何意义|+|≥||等价于向量,的夹角为锐角或者直角,由于点A,B是直线x+y+m=0与圆x2+y2=2的交点,故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可,也即m满足1≤,即-2m≤-或者≤m
2.
13.≤m≤2+ [解析]若m0,则符合题的条件是直线x+y=2m+1与圆x-22+y2=m2有交点,从而由≤|m|,解之得≤m≤,矛盾;若m=0,则代入后可知矛盾;若m0,则当≤m2,即m≥时,__A表示一个环形区域,且大圆半径不小于,即直径不小于1,__B表示一个带形区域,且两直线间距离为,从而当直线x+y=2m与x+y=2m+1中至少有一条与圆x-22+y2=m2有交点,即可符合题意,从而有≤|m|或≤|m|,解之得≤m≤2+,所以综上所述,实数m的取值范围是≤m≤2+.14.[解答]设所求圆的方程为x-a2+y-b2=r2r0,由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,则=r+
1.
①又所求圆过点M的切线为直线x+y=0,故=.
②=r.
③解由
①②③组成的方程组得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4,r=
6.故所求圆的方程为x-42+y2=4或x2+y+42=
36.15.[解答]设存在直线方程为y=x+b满足条件,代入圆的方程得2x2+2b+1x+b2+4b-4=0,直线与该圆相交则Δ=4b+12-8b2+4b-40,解得-3-3b-3+
3.设点Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=-b+1,x1x2=,以AB为直径的圆过原点时,AO⊥BO,即x1x2+y1y2=0,即2x1x2+bx1+x2+b2=0,把上面式子代入得b2+4b-4-bb+1+b2=0,即b2+__-4=0,解得b=-4或b=1,都在-3-3b-3+3内,故所求的直线是y=x-4或y=x+
1.【难点突破】16.[解答]1证明圆的标准方程是x-12+y-12=1,设直线方程为+=1,即bx+ay-ab=0,圆心到该直线的距离d==1,即a2+b2+a2b2+2ab-2a2b-2ab2=a2+b2,即a2b2+2ab-2a2b-2ab2=0,即ab+2-2a-2b=0,即a-2b-2=
2.2设AB中点Mx,y,则a=2x,b=2y,代入a-2b-2=2,得x-1y-1=x1,y1.3由a-2b-2=2得ab+2=2a+b≥4,解得≥2+舍去≤2-,当且仅当a=b时,ab取最小值6+4,所以△AOB__的最小值是3+
2.。