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文本内容:
七年级下册数学知识点归纳第五章相交线与平行线
一、相交线两条直线相交形成4个角
1.邻补角:两个角有一条公共边它们的另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角互为邻补角
2.对顶角:两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角
3.对顶角相等
二、垂线
1.垂直:如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形两条直线垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角
1.同位角:在两条直线的上方又在直线EF的同侧具有这种位置关系的两个角叫同位角
2.内错角:在在两条直线之间又在直线EF的两侧具有这种位置关系的两个角叫内错角
3.同旁内角:在在两条直线之间又在直线EF的同侧具有这种位置关系的两个角叫同旁内角
四、平行线一平行线
1.平行:两条直线不相交互相平行的两条直线互为平行线a∥b在同__面内不相交的两条直线叫做平行线
2.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.平行公理推论:
①平行于同一直线的两条直线互相平行
②在同__面内垂直于同一直线的两条直线互相平行二平行线的判定:
1.同位角相等两直线平行
2.内错角相等两直线平行
3.同旁内角互补两直线平行三平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截同位角相等
2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等
3.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补
4.两条平行线被第三条直线所截外错角相等以上性质可简单说成:
1.两条直线平行同位角相等
2.两条直线平行内错角相等
3.两条直线平行同旁内角互补四命题、定理
1.命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题
2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项命题常写成“如果„„那么„„”的形式具有这种形式的命题中用“如果”开始的部分是题设用“那么”开始的部分是结论
3.真命题:正确的命题题设是成立结论一定成立
4.假命题:错误的命题题设是成立不能保证结论一定成立
5.定理;经过推理证实得到的真命题定理可以做为继续推理的依据五平移
1.平移:平移是指在平面内将一个图形沿着某个方向__一定的距离这样的图形运动叫做平移变换简称平移平移不改变物体的形状和大小
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向__会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同
②新图形中的每一点都是由原图形中的某一点__后得到的这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等第六章实数
一、算术平方根
1.算术平方根:如果一个正数x的平方等于a即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根记作√a0的算术平方根为0;
2.平方根:如果一个数x的平方等于a即x2=a那么数x就叫做a的平方根或二次方根
3.开平方:求一个数a的平方根的运算与平方互为逆运算
4.平方根性质:正数有2个平方根一正一负它们是互为相反数;负数没有平方根
二、立方根
1.立方根:如果一个数x的立方等于a即x3=a那么数x就叫做a的立方根或三次方根
2.开立方:求一个数a的立方根的运算与立方互为逆运算
3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数0的立方根是0;
三、实数
1.无理数:无限不循环小数如:π、√
2、√
32.实数:有理数和无理数统称实数实数都可以用数轴上的点表示第七章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系一有序数对
1.有序数对用两个数来表示一个确定个位置其中两个数各自表示不同的意义我们把这种有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对记作ab
2.坐标:数轴或平面上的点可以用一个数或数对来表示这个数或数对叫做这个点的坐标二平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直并且有公共原点的数轴这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系简称直角坐标系
2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴向右方向为正方向
3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴向上方向为正方向
4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点
5.在平面直角坐标系中对称点的特点:
①关于x成轴对称的点的坐标横坐标相同纵坐标互为相反数
②关于y成轴对称的点的坐标纵坐标相同横坐标互为相反数
③关于原点成中心对称的点的坐标横坐标与横坐标互为相反数纵坐标与纵坐标互为相反数三象限
1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分也叫四个象限右上面的叫做第一象限其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限象限以数轴为界横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限一般在x轴和y轴取相同的单位长度
2.象限的特点:
①特殊位置的点的坐标的特点:
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零
2.第
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数
3.在任意的两点中如果两点的横坐标相同则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同则两点的连线平行于横轴
②点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:第一象限:++第二象限:-+第三象限:--第四象限:+-x轴正方向:+0x轴负方向:-0y轴正方向:0+y轴负方向:0-坐标原点:00x轴上的点纵坐标为0y轴横坐标为0
二、坐标方法的简单应用一用坐标表示地理位置的过程:
1.建立坐标系选择一个合适的参照点为原点确定X轴和Y轴的正方向
2.根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出单位长度
3.在坐标平面内画出这些点写出各点的坐标和各个地点的名称二用坐标表示平移在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a相应的新图形就把原图形向右左平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个正数a相应的新图形就把原图形向上下平移a个单位长度第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1这样的整式方程叫做二元一次方程
2.方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次数都是一次那么这样的方程组叫做二元一次方程组
3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解
8.2消元二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法一种是加减消元法.
1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来再代入另一个方程实现消元进而求得这个二元一次方程组的解
2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时把这两个方程的两边分别相加或向减就能消去这个未知数得到一个一元一次方程第九章不等式与不等式组
9.1不等式
一、不等式及其解集
1.不等式:用不等号包括:、、≠表示大小关系的式子
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
3.不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解的__简称解集不等式的基本性质:性质1:如果abbc那么ac不等式的传递性.性质2:不等式的两边同加减同一个数或式子不等号的方向不变如果ab那么a+cb+c不等式的可加性.性质3:不等式的两边同乘除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘除以同一个负数不等号的方向改变如果abc0那么acbc;如果abc0acbc.不等式的乘法法则性质4:如果abcd那么a+cb+d.不等式的加法法则性质5:如果ab0cd0那么acbd.可乘性性质6:如果ab0n∈Nn1那么anbn且.当0n1时也成立.乘方法则
9.2实际问题与一元一次不等式解一元一次不等式的一般方法:
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交就取它们之间的值为不等式组的解集若x表示不等式的解集此时一般表示为axb或a≤x≤b此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背那么不等式组的解集就是空集不等式组无解此乃“向背取空”
9.3一元一次不等式组
1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来叫做不等式组
2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集解不等式组就是求它的解集
3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式的解集。