还剩55页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2009高考考前物理专题系统整理-----专题碰撞模式及应用专题(答案附后)第1课时力学中含弹簧的碰撞模型★锦囊妙计
一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.
二、弹簧类命题突破要点x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点Wk=-(kx22-kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.★重点热点●存在机械能瞬时损失的两个问题例
1、图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态,另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以某一初速度向B滑行当A滑过距离L1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连已知最后A恰好返回到出发点P并停止滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都是μ,运动过程中弹簧最大形变量为L2,重力加速度为g求A从P点出发时的初速度V0本题是2004年高考广东物理试题,下列是一位同学的解题过程令A、B质量皆为m,对全过程根据能量守恒定律得解得这个结果正确吗?如结果正确,请求出经过并交待所列出的方程成立的条件;如果结论错误,请说明原因并纠正错误变式1在光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体,物体与平板车间的动摩擦因数=
0.2,开始时拖车静止,绳处于松弛状态,如图所示当小车以v0=3m/s的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车求
(1)m
1、m
2、m3的最终速度;
(2)物体在拖车平板上滑动的距离※提醒求解物理问题的关键是能正确地选取“研究对象、物理过程和物理规律”在选取研究对象和物理过程时,可以对多个对象进行整体思维和对多个过程进行整体思维但在对多个物理过程进行整体思维时,很容易忽视某些瞬时过程中机械能的瞬时损失同学们在解题时要特别注意在物体发生完全非弹性碰撞的瞬间存在机械能的瞬时损失和在轻绳被拉直的瞬间存在机械能的瞬时损失●充分利用动量和能量的观点解题例2.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m,长度为l的小车,小车左端有一质量也是m可视为质点的物块车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略),物块与小车间动摩擦因数为,整个系统处于静止现在给物块一个水平向右的初速度v0,物块刚好能与小车右壁的弹簧接触,此时弹簧锁定瞬间解除,当物块再回到左端时,与小车相对静止求
(1)物块的初速度v0;
(2)在上述整个过程中小车相对地面的位移变式2如图所示,滑块A、B的质量分别为m1与m2,m1<m2,由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上,用一轻绳把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时,滑块A的速度正好为
0.求1绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep;2在以后的运动过程中,滑块B是否会有速度为0的时刻试通过定量分析证明你的结论.※提醒“假设法”解题的特点是先对某个结论提出可能的假设.再利用已知的规律知识对该假设进行剖析,其结论若符合题意的要求,则原假设成立.“假设法”是科学探索常用的方法之一.在当前,高考突出能力考察的形势下,加强证明题的训练很有必要.●与简谐运动相关的问题例307南通四县联考变式3质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图3所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到达最高点O点的距离●与图像相关的问题例
4、劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置在地面上,其上端固定有质量为M的钢板,处于静止状态,此时钢板位于O处,如下图所示,现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞,碰撞时间极短且无机械能损失.已知M=3m,弹簧振子的周期T=2π1求小球与钢板第一次碰撞后瞬间,小球的速度v1和钢板的速度v22要使小球与钢板每次都在同一高度相碰即钢板的初始位置,求钢板质量的最大值.3以小球自由下落的瞬间为计时起点,以向下为正方向,以v0/g的值作为1个时间单位v0为小球第一次刚落到钢板时的速率.试在图中画出小球的v—t图象;要求至少画出小球与钢板发生第三次碰撞前的图象.变式4一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制起来如图所示.重力加速度g取10m/s2试结合图象求运动员在运动过程中的最大加速度.●多过程的碰撞问题例5.如图所示,质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端B点固定着一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=
0.5m,质量为m=1kg的小木块可视为质点静止在木板的左端,其与木板间的动摩擦因数μ=0.2.木板AB受到水平向左F=14N的恒力,作用时间t后撤去,恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处,此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm.取g=10m/s2.试求1水平恒力F作用的时间;2木块压缩弹簧的最大弹性势能;3整个运动过程中系统产生的热量.变式
5、如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为MM=3m的光滑框架内小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动1若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连,求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向;2在1情形下,框架脱离墙壁后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值3若框架与墙壁发生瞬间碰撞,立即反弹,在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2/3mvo2,求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE14在3情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞若不能,说明理由.若能,试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE2设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变★歼灭难点训练1.质量相等的A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上当用板挡住小球A而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边距离为s的水平地面上,如图所示问当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌边距离为A.B.C.sD.
2、如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2档板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g求
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)
3、质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量即伸长量或缩短量的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到0点设3个小球直径相等,且远小于略小于直圆筒内径,求小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.4.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图4所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变然后,A球与档板P发生碰撞,碰后A、D静止不动,A与P接触而不粘连过一段时间,突然解除销定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度
(2)求在A球离开档板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能
5、如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长且薄的木板A的左侧,轻弹簧右端与小物块B连接,已知木板A的质量为__,小物块B的质量为mB且A、B之间、以及A与水平地面间均光滑.开始时,A和B均静止,现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2,即F1=F2=F.设整个过程中弹簧的形变不超过其弹性限度,B始终未滑离A.求1以地面作为参照系,求当木板A的位移为lA时,物块B的位移lB的大小;2当弹簧的伸长量最大时,木板A的位移lA是多大并求这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E.第1课时答案例
1、这是错误的这些同学对物理过程没有弄清楚,忽视A和B在碰撞过程中机械能的瞬时损失其实A物体的运动可分为四个过程其一A由P点开始运动到刚接触B的过程设A刚接触B时速度为V1(碰前),由动能定理,有其二A与B碰撞的过程设碰后A、B共同运动的速度为V2,A、B碰撞过程中动量守恒,有其三A与B碰撞后一起运动直到分离的过程碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,A与B分离设A、B的共同速度为V3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系有其四A与B分离后做匀减速运动的过程A、B开始分离以后,A单独向右滑到P点停下,由动能定理有由以上各式,解得变式
1、(1m/s;m)例2.解
(1)物块在小车上运动到右壁时,小车与物块的共同速度设为v,由动量守恒定律得
①由能量关系有
②解得
③
(2)弹簧锁定解开瞬间,设小车速度为v车,物块速度为v物,最终物块与小相对静止时,共同速度为v’,由动量守恒定律得
④由能量关系有
⑤解得
⑥在物块相对车向右运动过程中,小车向右作加速运动,加速度,速度由0增加到
⑦物体相对小车向左运动过程中,小车作减速运动,加速度a’=-g,速度由0减小为
⑧整个过程中S=S1+S2=2l
⑨变式
2、1当弹簧处压缩状态时,系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和,当弹簧伸长到自然长度时,弹性势能为0,因这时滑块A的速度为0,故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v,则有E=m2v2/
2.因系统所受外力为0,由动量守恒定律m1+m2v0=m2v.解得E=m1+m22v02/2m
2.由于只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒m1+m2v02/2+Ep=E.解得Ep=m1-m2m1+m2v02/2m
2.2假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻,并设此时A的速度为v1,弹簧的弹性势能为E′p,由机械能守恒定律得m1v12/2+E′p=m1+m22v02/2m
2.根据动量守恒得m1+m2v0=m1v1,求出v1代入上式得:m1+m22v02/2m1+E′p=m1+m22v02/2m
2.因为E′p≥0,故得:m1+m22v02/2m1≤m1+m22v02/2m2即m1≥m2,这与已知条件中m1<m2不符.可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.变式3此题涉及的物理过程有四个,用到的物理规律和公式有四个,它将动量守恒和机械能守恒__地统一在一起,交替使用,可以说是一道考查考生能力的好试题物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得
①设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度,因碰撞时间极短,系统所受外力远小于相互作用的内力,符合动量守恒,故mv0=2mv1设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep,当他们一起回到O点时,弹簧无形变,弹簧势能为零,根据题意,由机械能守恒得设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度,由动量守恒,则有2mv0=3mv2设刚碰完时弹簧势能为Ep′,它们回到O点时,弹性势能为零,但它们仍继续向上运动,设此时速度为v2,则由机械能守恒定律得在上述两种情况下,弹簧的初始压缩量都是x0,故有当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力的作用,加速度为g,一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g,方向向下,故在O点物块与钢板分离分离后,物块以速度v竖直上升,由竖直上抛最大位移公式得,而所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=x0/
2.例
4、变式4例5变式51V0方向向右;23mv02/8;34mv02/3;44mv02/27★歼灭难点训练1.D用挡板挡住小球A时,弹性势能完全转化为B的动能,所以;取走挡板之后,弹性势能转化为A、B的动能,由动量守恒可知,A、B的速度大小相等,所以,比较可知,又因为离开水平桌面后,B两次的运动时间不变,所以,可知D正确
2、答案:
(1)由机械能守恒定律,有
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律,有解得
⑥3.设小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为,由机械能守恒,得
①②设小球A与小球B碰撞后的共同速度为,由动量守恒得
③④设弹簧初始的弹性势能为,则碰撞后回到点时由机械能守恒得
⑤由
①、
③、
⑤式可得
⑥小球B处于平衡状态时,有设为弹簧的劲度系数,
⑦则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力与重力平衡时,有速度最大值,即
⑧由
⑦式与
⑧式知
⑨根据题中所给条件,可知,此时弹簧的弹性势能为由机械能守恒定律得⑩由
④、
⑥、⑩式求得4.分析和解此题与上例几乎相同,整个过程可分为四个阶段来处理
(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒得mv0=2mv1当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒得2mv1=3mv2联立式得v2=v0/3
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒得撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,弹性势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有以后弹簧伸长,A球离开档板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长设此时的速度为v4,由动量守恒得 2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大,设此时势能为Ep′,由能量守恒可得联立~式得
5、第2课时力学中的其他碰撞模型★重点热点●利用动量定理求解碰撞问题【例1】.离子发动机是一种新型空间发动机,它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力,其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子,使之电离,产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出,从而使卫星获得反冲力,这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率,能准确获得所需的纠偏动力.假设卫星(连同离子发动机)总质量为M,每个氙离子的质量为m,电量为q,加速电压为U,设卫星原处于静止状态,若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F的动力,则发动机单位时间内应喷出多少个氙离子?此时发动机动发射离子的功率为多大?【变式1】、如图所示,长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m的小球,将小球从O点正__L/4处,以水平初速度向右抛出,经一定时间绳被拉直,以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成60°角求
(1)小球水平抛出的初速度v0;
(2)在绳被拉紧的瞬间,支点O受到的冲量●动量观点的综合应用【例2】.(2005广东卷)如图14所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=
2.88m,质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数为μ1=
0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数μ2=
0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,开始时,三个物体处于静止状态,现给C施加一个水平向右,大小为的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度应为多少?●用系统的动量定理简解物理问题系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解,则系统的动量定理的数学表达式如下,对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确下面举例说明这一点【变式2】如图11所示,光滑水平面上静止放着长L=
2.0m质量M=
3.0kg的木板,一个质量m=
1.0kg的小物体(可视为质点)放在离木板右端a=
0.4m处,m和M之间的动摩擦因数μF=
10.0N为使木板自物体__分离出来,此拉力作用时间不得少于多长?●某一个方向上的动量守恒【例3】如图所示,光滑水平面上有一小车B,右端固定一个砂箱,砂箱左侧连着一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为M,车上放有一物块A,质量也是M,物块A随小车以速度v0向右匀速运动.物块A与左侧的车面的动摩擦因数为,与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时,距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落,恰好落在砂箱中,求
(1)小车在前进中,弹簧弹性势能的最大值.
(2)为使物体A不从小车上滑下,车面粗糙部分应多长?【变式3】质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的上表面是一光滑的曲面,末端是水平的,如下图所示,小车被挡板P挡住,质量为m的物体从距地面高H处自由下落,然后沿光滑的曲面继续下滑,物体落地点与小车右端距离s0,若撤去挡板P,物体仍从原处自由落下,求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?●多体、多过程的碰撞问题【例4】[06重庆卷]请在答题卡上作答如题25图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、βmβ为待定系数A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求1待定系数β;2第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;3小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度【变式4】.如图所示,在光滑水平面上放有长为2L的木板C,在C的左端和中间两处各放有小物块A和B,A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ,A、B、C的质量均为m,开始时,B、C静止,A以初速度v0向右运动设物块B与木板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力求
(1)物块A在C板上滑动过程中(未与B相碰),物块B和木板C间的摩擦力大小;
(2)要使物块A能与B相碰,且物块B不滑离木板C,物块A的初速度v0应满足什么条件?设碰撞过程无机械能损失,碰撞时间极短,碰后A、B交换速度【变式5】列车载重时直接向前起动有困难,司机常常先倒车再起动前进设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢,机车与每节车厢的质量都为m,它们所受的阻力都为自身重力的k倍,倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d,如图
(1)所示,在这种植况下,机车以恒定的牵引力F由静止开始起动,机车及各车厢间挂接的时间极短,挂接后挂钩的状态如图
(2)所示.求
(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值●传送带上、斜面上的碰撞问题【例5】如图所示,水平传送带AB长l=
8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数=
0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s.求
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?
(2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?
(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少?(g取10m/s)【变式
6、】如图所示,倾角θ=370的固定斜面AB长L=18m,质量为M=lk的木块由斜面中点C从静止开始下滑,
0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以vo=600m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出,穿出速度v=100m/s.以后每隔
1.5s就有一颗子弹射入木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=
0.25,g取10m/s2,sin370=
0.60,cos370=
0.80.求1在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离2木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中3在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少多体作用【例6】如图所示,有n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上,质量皆为m,每个货箱的长度为l,相邻两货箱间距离也是l,最下端的货箱到斜面底端的距离也是l,已知货箱与斜面之间的动摩擦因数为.现给第1个货箱一初速度v0使之沿斜面下滑,其余所有货箱都静止,在每次发生碰撞后,发生碰撞的货箱都粘合在一起运动,最后第n个货箱恰好停在斜面底端.求
(1)第1个货箱碰撞前在斜面上运动的加速度大小
(2)第一次碰撞前第1个货箱的动能E1;
(3)第一次碰撞过程中系统损失的机械能E1和E1的比值;
(4)整个过程中由于碰撞而损失的总动能.【变式7】如图7,有个质量相同、其大小可以忽略不计的小滑块
1、
2、
3、…等距离依次放在倾角为θ的斜面上,斜面在滑块2以上部分都是光滑的,以下部分都是粗糙的.个滑块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数都是μ、开始时用手扶住滑块1,其余滑块都自由静止在斜面上,现在放手使滑块1自由下滑并与滑块2发生碰撞,接着连续发生其他碰撞,
(1)假定各滑块间的碰撞都是弹性碰撞,两物体发生碰撞时,速度交换,即一物体碰后的速度等于另一物体碰前的速度.求μ取何值时第个滑块不能被碰2假定各滑块间的碰撞都是完全非弹性碰撞,求μ取何值时,第4个滑块能被碰而第5个滑块不能被碰★歼灭难点训练1.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端,如图所示,当车与地面摩擦不计时,那么 A.人在车上行走时,若人相对车突然停止,则在也突然停止 B.人在车上行走的平均速度越大,则车在地面上__的距离也越大 C.人在车上行走的平均速度越小,则车在地面上__的距离就越大 D.不管人以什么样的平均速度行走,车在地面上__的距离都一样2..甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/sp乙=7kg·m/s,甲追乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙′=10kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲3.如图所示,斜面体C质量为M,斜面足够长,始终静止在水平面上,一质量为m的长方形木板A,上表面光滑,木板A获得初速度v0后正好能沿着斜面匀速下滑,当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木块A表面,当滑块B在木块A上滑动时()A.滑块B的动量为1/2mvo时,木块A和滑块B速度大小相等B.滑块B的动量为1/2mvo时,斜面体对水平面压力大小为(M+2m)gC.滑块B的动量为3/2mvo时,木板A的动量为1/2mvoD.滑块B的动量为3/2mvo时,水平面对斜面体的摩擦力向右4.在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球(可看作质点),用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,如图所示已知A、B、C三球质量均相同,开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态.现同时释放三球,求(l)在C球运动到最低点.A、B两球刚要相碰的瞬间,A、B两球速度的大小;
(2)在A、B相碰前的某一时刻,A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系5.如图,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右依次放有序号是1,2,3……,号木块,所有木块的质量均相同,与板间的动摩擦因数也相同,开始时木板静止不动,第1,2,3……,号木块的初速度分别为、
2、3……,方向均向右,并同时开始运动,木板质量等于所有木块的总质量,最终所有木块与木板以共同的速度匀速前进.设木块间均无碰撞,试求1所有木块与木板的共同速度;2第号木块的最小速度.6.如图10所示,质量为m=1kg的小木块放在质量为M=9kg的长木板的左端,二者以V0=1m/s的共同速度沿着光滑水平面向右匀速运动m与M之间的动摩擦因数μ=
0.1,g=10m/s
2.木板M足够长
(1)若对M施加一与速度方向相反的水平恒力F,且F=5N,则F作用多长时间可使M、m的速度最终都变为零?克服F做多少功?
(2)若第
(1)问中施加的恒力大小变为20N方向不变,则F作用了一段时间撤消后,M、m的速度最终都变为零求F作用的时间是多少?克服F做多少功?m在M上滑行的距离L是多少?7.如图所示,质量为2kg的物块A(可看作质点),开始放在长木板B的左端,B的质量为1kg,可在水平面上无摩擦滑动,两端各有一竖直挡板MN,现A、B以相同的速度v0=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞.B与M碰后速度立即变为零,但不与M粘接;A与M碰撞没有能量损失,碰后接着返向N板运动,且在与N板碰撞之前,A、B均能达到共同速度并且立即被锁定,与N板碰撞后A、B一并原速反向,并且立刻解除锁定.A、B之间的动摩擦因数μ=
0.1.通过计算回答下列问题
(1)在与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少
(2)在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离ΔS1是多少
(3)A与挡板M能否发生第二次碰撞
(4)A和B最终停在何处?A在B上一共通过了多少路程?第2课时答案【例1】.设离子喷出尾喷管时的速度为v,单位时间内喷出n个离子,则△t时间内喷出离子数为n△t,由动量定理得在发射离子过程中,卫星和发射出的离子系统,动量守恒,设喷出离子总质量为△m,则有△mv=M-△mv星∵△mm∴v.【变式1】【例2】.【变式2】解设M、m最终以共同速度V0一起匀速运动,拉力F作用的最短时间为t则对M、m组成的系统由系统动量定理得Ft=M+mV0对系统全过程运用能量守恒定律得而木板在拉力F作用下的加速度可解得t=
0.8s.【例3】解析本题应用动量守恒,机械能守恒及能量守恒定律联合求解在m下落在砂箱砂里的过程中,由于车与小泥球m在水平方向不受任何外力作用,故车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒,则有
①此时物块A由于不受外力作用,继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰,以物块A、弹簧、车系统为研究对象,水平方向仍未受任何外力作用,系统动量守恒,当弹簧被压缩到最短,达最大弹性势能Ep时,整个系统的速度为v2,则由动量守恒和机械能守恒有
②③由
①②③式联立解得
④之后物块A相对地面仍向右做变减速运动,而相对车则向车的左面运动,直到脱离弹簧,获得对车向左的动能,设刚滑至车尾,则相对车静止,由能量守恒,弹性势能转化为系统克服摩擦力做功转化的内能有
⑤由
④⑤两式得【变式3】解运动分析当小车被挡住时,物体落在小车上沿曲面向下滑动,对小车有斜向__的压力,由于P的作用小车处于静止状态,物体离开小车时速度为v1,最终平抛落地,当去掉挡板,由于物对车的作用,小车将向左加速运动,动能增大,物体相对车滑动的同时,随车一起向左__,整个过程机械能守恒,物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小,最终平抛落地,小车同时向前运动,所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和.求出此种情况下,物体离开车时的速度v2,及此时车的速度以及相应运动的时间是关键,由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v
2、间关系的具体方法.
(1)挡住小车时,求物体滑落时的速度v1,物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒,设车尾部(右端)离地面高为h,则有,
①由平抛运动的规律s0=v1t
②.
③
(2)设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2,小车速度为,物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒
④物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒.
⑤此式不仅给出了v2与大小的关系,同时也说明了v2是向右的.物体离开车后对地平抛
⑥⑦车在时间内向前的位移
⑧比较式
⑦、
③,得解式
①、
④、
⑤,得.此种情况下落地点距车右端的距离.点评此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识,另外根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的.【例4】答案:1β=3
(2)vA=-,方向向左;vB=,方向向右;N压=-
4.5mg,方向竖直向下
(3)VA=-;vB=0由此可得当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同;【变式4】.
(1)设A在C板上滑动时,B相对于C板不动,据题意对B、C分析有μmg=2__,得,又B依靠摩擦力能获得的最大的加速度为由于ama,所以B相对于C不滑动而一起向右做匀加速运动,则
(2)若物块A刚好与物块B发生碰撞,则A相对于C运动到B所在处时,A、B的速度大小相等,因为B与木板C的速度相等,所以此时三者的速度均相同,设为v1,由动量守恒定律得mv0=3mv1
①在此过程中,设木板C运动的路程为s1,则A运动的路程为s1+L,如图所示,由动能定理得对B、C系统有
②对A有
③联立
①、
②、
③解得,欲使A与B发生碰撞,须满足由于碰撞没有机械能损失,A、B碰撞后交换速度,A与木板C保持相对静止,B在C上向右滑动,设B刚好不滑离木板C,此时三者的共同速度为v2,同理得mv0=3mv2
④在此过程中,A、B、C系统克服滑动摩擦力做功,减少的机械能转化为系统的内能,由能的转化和守恒得
⑤联立
④、
⑤解得综上所述,使物块A能与B发生碰撞,而B又不滑离C,则物块A的初速度v0应满足【变式5】【例5】解析
(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
①解得=3m/s
②木块向右作减速运动加速度m/s2
③木块速度减小为零所用时间
④解得t1=
0.6s1s
⑤所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,__距离为解得s1=
0.9m.
⑥
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-
0.6s=
0.4s
⑦速度增大为v2=at2=2m/s(恰与传送带同速)
⑧向左__的位移为
⑨所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移S0=S1-S2=
0.5m方向向右⑩第16颗子弹击中前,木块向右__的位移为第16颗子弹击中后,木块将会再向右先__
0.9m,总位移为
0.9m+
7.5=
8.4m
8.3m木块将从B端落下.所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为产生的热量为Q2=木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为产生的热量为第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有解得t3=
0.4s木块与传送带的相对位移为S=v1t3+
0.8产生的热量为Q4=全过程中产生的热量为Q=15Q1+Q2+Q3+Q1+Q4解得Q=
14155.5J4【变式
6、】【例6】
(1)a=__os-gsin
(2)由动能定理可知(mgsin-m__os)l=E1-m有E1=m+(mgsin-m__os)l
(3)设第一次碰撞前的速度为v1,碰撞后的共同速度为v2由动量守恒,mv1=2mv2,得v2=所以碰撞中系统损失的机械能E1=m-2m=mE1=m则E1/E1=1/2
(4)整个过程中因摩擦而产生的热量Q=Wf=m__os+2m__os++____os=m__os整个过程中减少的机械能为E=m+mglsin+2mglsin++__glsin=m+mglsin整个过程因碰撞而损失的机械能为E’=E-Q=m-(m__os-mglsin)【变式7】解设相邻滑块间的距离为d,由于各滑块间的碰撞都是弹性碰撞,没有能量损失,整个过程可以看作一个滑块先匀加速下滑d,然后一直匀减速下滑直到停止,要使第n个滑块恰好不被碰,则相当于一个滑块下滑n一1d距离时速度恰好为零由动能理得
③解得,因此≥时第个滑块不能被碰
④3由机械能守恒可知滑块1与2碰撞前动能为由第1问的结论可知滑块1与2碰撞后结合体的动能为
⑤据功能关系可知结合体与滑块3碰前的动能为
⑥结合体与滑块3碰撞后的动能为
⑦据功能关系可知结合体与滑块4碰撞前的动能为
⑧结合体与滑块4碰撞后的动能为
⑨据功能关系可知结合体与滑块5碰撞前的动能为⑩要想使滑块4能被碰必须有,联立
⑧式解得要想使滑块5不被碰必须有≤0,联立⑩式解得≥因此当≤时第4个滑块能被碰而第5个滑块不能被碰⑩★歼灭难点训练1.AD2...C由碰撞中动量守恒可求得p甲′=2kg·m/s要使甲追上乙,则必有v甲>v乙,即m乙>
1.4m甲
①碰后p甲′、p乙′均大于零,表示同向运动,则应有v乙′≥v甲′即≤m乙≤5m甲
②碰撞过程中,动能不增加,则≥即≥推得m乙≥m甲由
①、
②、
③知,m甲与m乙的关系为≤m乙≤5m甲比较知应选C.3.AB4.5.解析
(1)设所有木块与木板最终的共同速度为,根据动量守恒定律得即
(2)当第号木块相对于木板静止时,前号木块均与木板得速度相同,设为,而后号木块对地的速度分别为.根据系统动量守恒定律可得:整理得:解得:6.解
(1)当F=5N的力作用在M上时,首先要判断M与m之间有无相对滑动若M、m之间无相对滑动,由F=M+ma可知,二者共同运动的加速度a=F/M+m=
0.5m/s2M与m之间的静摩擦力可使m产生的最大加速度am=μg=1m/s2a所以当F=5N的力作用在M上时,M与m无相对滑动对于m、M组成的系统,由系统的动量定理得-Ft=0-M+mV0得根据动能定理得克服F做的功W1=
(2)当F=20N的力作用在M上时,若M、m之间无相对滑动,由F=M+ma可知,二者共同运动的加速度a=F/M+m=2m/s2M与m之间的静摩擦力可使m产生的最大加速度am=μg=1m/s2〈a所以当F=20N的力作用在M上时,M与m有相对滑动对于m、M组成的系统,由系统的动量定理得-Ft/=0-M+mV0得由于M与m之间存在相对滑动,所以对M根据牛顿第二定律得,解得.撤去F时M的速度此时M的位移为,根据动能定理得克服F做的功W1=FS=
4.7J对于M、m组成的整体,由功能关系可知所以,7.
(1)AB第一次与M碰后 A返回速度为 3分
(2)A相对B滑行 3分
(3)AB与N碰撞后,返回速度大小为,则 B与M相碰后停止,设A减速至零A相对B滑行 A能与M碰撞第二次 3分
(4)第3课时电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型★重点热点●.动量守恒与电场的综合问题【例1】[06四川卷]如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B1/m1=4C/kg所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上小球向右以v0=
23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经过
0.75s再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内(取g=10m/s2问1电场强度E的大小是多少?2两小球的质量之比是多少?【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=
2.0×10-3kg的带电滑块A,所带电荷量q=
1.0×10-7C.在滑块A的左边l=
0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B,质量M=
4.0×10-3kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触不连接且弹簧处于自然状态,弹簧原长S=
0.05m.如图5所示,在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E=
4.0×105N/C,滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞,设碰撞时间极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处弹性限度内,此时弹性势能E0=
3.2×10-3J,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小不计,与水平面间的动摩擦因数均为μ=
0.5,g取10m/s
2.求:1两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v;2两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.●.动量观点与电磁感应的综合问题【例2】、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图6所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度V0(见图2).若两导体棒在运动中始终不接触,求
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.
(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?【变式3】[06广东卷]16.(16分)如图11所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点C点与杆初始位置相距为S求
(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
(3)当杆与杆的速度比为时,受到的安培力大小※提醒本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解,关键注意
①明确“最终速度”的意义及条件;
②分析电路中的电流,安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系;
③金属棒所受安培力是系统的外力,但系统合外力为零,动量守恒;
④运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解【例3】如图所示,两条光滑的绝缘导轨,导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接,两导轨间距为L,导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围),磁场方向竖直向上,磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为S,相邻磁场区域的间距也为S,S大于L,磁场左、右两边界均与导轨垂直现有一质量为m,电阻为r,边长为L的正方形金属框,由圆弧导轨上某高度处静止释放,金属框滑上水平导轨,在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域,最终线框恰好完全通过n段磁场区域地球表面处的重力加速度为g,感应电流的磁场可以忽略不计,求
(1)刚开始下滑时,金属框重心离水平导轨所在平面的高度.
(2)整个过程中金属框内产生的电热.
(3)金属框完全进入第k(k<n)段磁场区域前的时刻,金属框中的电功率.【变式4】、如图7所示,abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的匀强磁场ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍设导轨足够长,导体棒ef的质量是gh的质量的2倍现给导体棒ef一个初速度V0,沿导轨向左运动,当两棒的速度稳定时,两棒的速度分别是多少?※提醒本题中系统的动量不守恒,但两杆受到的安培力及其作用时间、杆的末速度均存在着定量关系,以此为线索,应用动量定理求解●微观粒子的相互作用问题动量守恒定律是自然界最普遍的规律,不仅适用于宏观物体,而且适用于微观物体【例4】、Kˉ介子衰变的方程为,如图8所示,其中Kˉ介子和πˉ介子带负的基元电荷,π0介子不带电一个Kˉ介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的πˉ介子的轨迹为圆弧PB,两轨迹在P点相切,它们的半径RKˉ与Rπ-之比为2∶1π0介子的轨迹未画出由此可知πˉ介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶6【变式5】一个具有EK0=
13.6eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞(正碰),试确定碰撞的性质(是弹性还是非弹性的)●与热学有关的碰撞问题【例5】如图4-2所示,两端足够长的敞口容器中,有两个可_____的光滑活塞A和B,中间封有一定量的空气,现有一块粘泥C,以EK的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起,由于活塞的压缩,使密封气体的内能增加,高A、B、C质量相等,则密闭空气在绝热状态变化过程中,内能增加的最大值是多少?※提醒若将本题的物理模型进行等效的代换A和B换成光滑水平面上的两个物块,A、B之间的气体变成一轻弹簧,求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量对代换后的模型我们已很熟悉,其实二者是同一类型的题目因此解题不要就题论题,要有一个归纳总结的过程,这样才能够举一反三【变式6】、如图11所示,内部横截__为S的圆筒形绝热容器,封有一定质量的理想气体,开口向上放在硬板上设活塞质量为m1,现有一质量为m2的橡皮泥从距活塞上表面高为h1处的A点由静止开始下落,碰到活塞后,随活塞一起下降的最大距离为h2若不计活塞与容器壁的摩擦,求容器内气体内能的最大变化量是多少?【例1】1小球1所受的重力与电场力始终平衡m1g=q1E
①E=
2.5N/C
②2相碰后小球1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得q1v1B=
③半径为
④周期为=1s
⑤∵两小球运动时间t=
0.75s=T∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰
⑥第一次相碰后小球2作平抛运动
⑦L=R1=v1t
⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向m1v0=-m1v1+m2v2
⑨由
⑦、
⑧式得v2=
3.75m/s由
④式得
17.66m/s∴两小球质量之比⑩【变式1】分析和解:1设两滑块碰前A的速度为v1,由动能定理有:解得:v1=3m/sA、B两滑块碰撞,由于时间极短动量守恒,设共同速度为v,由动量守恒定律可得解得:v=
1.0m/s2碰后A、B一起压缩弹簧至最短,设弹簧压缩量为x1,由动能定理有解得:x1=
0.02m设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零,由动能定理得:解得:x2≈
0.05m以后,因为qEμM+mg,滑块还会向左运动,但弹开的距离将逐渐变小,所以,最大距离为:S=x2+s-x1=
0.05m+
0.05m-
0.02m=
0.08m【例2】解ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路__变小,磁通量发生变化,于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速.两棒速度达到相同后,回路__保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度V作匀速运动.
(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有根据能量守恒,整个过程中产生的总热量
(2)设ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的速度为V1,则由动量守恒可知:此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:此时棒所受的安培力:所以棒的加速度为由以上各式,可得【变式3】【分析】对小球和杆A1组成的系统,由动量守恒定律,得【例3】
6.8eV,这个能量不足以使处于基态的氢原子向激发态跃迁,因为基态的氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为
10.2ev,所以这两个氢原子碰撞不会失去动能只能是弹性碰撞【例5】本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点,是一道综合性较强的问题,但如果总是的几个主要环节,问题将迎刃而解粘泥C飞撞到A并粘在一起的瞬间,可以认为二者组成的系统动量守恒,初速度为,末速度为,则有
①在A、C一起向右运动的过程中,A、B间的气体被压缩,压强增大,所以活塞A将减速运动,而活塞B将从静止开始做加速运动在两活塞的速度相等之前,A、B之间的气体体积越来越小,内能越来越大A、B速度相等时内能最大,设此时速度为,此过程对A、B、C组成的系统,由动量守恒定律得(气体的质量不计)
②由能的转化和守恒定律可得在气体压缩过程中,系统动能的减少量等于气体内能的增加量所以有
③解
①②③得【变式6】、橡皮泥自由下落h1的过程中,机械能守恒碰撞活塞时,动量守恒橡皮泥和活塞一起下降过程中,由于容器绝热,外界通过对气体做功转变成系统的内能由机械能守恒得根据动量守恒得所以内能的增量为专题三参考答案
1、小球的运动可分为三个过程第一过程小球沿直线做加速运动到达O点正__的最低点对于小球沿直线做加速运动到达O点正__的最低点的过程,根据动能定理得第二过程小球在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其速度的竖直分量突变为零,水平分量没有变化,如图7所示,易求得第三过程小球在经过最低点后做圆周运动到达P2设小球在经过最低点后做圆周运动到达P2时的速度为V,根据动能定理得由以上各式解得V=即B选项正确2.解
(1)设m抵达D点的速度为v1,则Bqv1+mg=N∴v1===
5.0m/s设此小车速度为v2,金属块由A-D过程中系统动量守恒则mv0=mv1+Mv2∴v2=
1.0m/s∴损失的机械能ΔE=mv02-mv12-Mv22=18J
(2)在m冲上圆弧和返回到D点的过程中,小车速度一直在增大,所以当金属块回到D点时小车的速度达到最大,且在上述过程中系统水平方向动量守恒,则mv1+Mv2=mv1′+Mv2′系统机械能守恒,则mv12+Mv22=mv1′2+Mv02(2分)v2′=1m/s和v2′=3m/sv2′=1m/s舍去,∴小车能获得的最大速度为3m/s3.
(1)A球的加速度(1分)碰前A的速度,碰前B的速度(2分)A、B碰撞后交换速度,设碰后A、B球速度分别为、(2分)
(2)只要求推理说明基本正确(以下过程供讲评时参考)A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为、、则第一次碰后,经时间A、B两球发生第二次碰撞,设碰前瞬间A、B两球速度分别为和得第二次碰后瞬间,A、B两球速度分别为和,经时间A、B两球发生第三次碰撞,并设碰前瞬间A、B两球速度分别为和则当发生第三次碰撞,易得(每图2分)
(3)由
(2)问中所求的物理量,得(2分)
(4)对A球由平衡条件得且解得从A开始运动到发生第一次碰撞(1分)从第一次碰撞到发生第二次碰撞(2分)从第二次碰撞到发生第三次碰撞从第三次碰撞到发生第四次碰撞以此类推,从第n次碰撞到发生第n+1次碰撞(n=1,2,3,4….)(3分)
4、
(1)下滑过程中机械能守恒
①进入磁场后,回路中产生感应电流,、b都受安培力作用,作减速运动,b作加速运动,经一段时间,、b速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零,安培力为零,二者匀速运动,匀速运动的速度即为、b的最终速度,设为,由过程中、b系统所受合外力为零,动量守恒得
②由
①②解得最终速度
(2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于、b系统机械能的损失,所以,
(3)回路中产生的热量,在回路中产生电能的过程中,虽然电流不恒定,但由于、串联,通过、b的电流总是相等的,所以有,所以,,6.分析与解
(1)U型框向右运动时,NQ边相当于电源,产生的感应电动势 当U型框的MP端滑至方框的最右侧(如图20所示)时,等效电路如图21所示U型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为: 根据全电路欧姆定律可得电路的总电流为根据欧姆定律可知,bd两端的电势差为 . 方框中的热功率为:
(2)在U型框向右运动的过程中,U型框和方框组成的系统所受外力为零,故系统动量守恒,设到达图示位置时具有共同的速度V,根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律,U型框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的热量,即:
(3)设U型框和方框不再接触时方框速度为V1,U型框的速度为V2,根据动量守恒定律,有: 两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动,经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s,即.联立以上两式,解得; 7.假设放出的粒子电量为,质量为m,速度为,反冲核电量为Q,质量为M,速度为V由于它们在磁场中的圆轨迹内切,可见放出的粒子应为电子,为衰变,,设匀强磁场的磁感应强度为B,则两粒子在匀强磁场中的圆轨道半径分别为电子,反冲核,由动量守恒守律,所以,所以,故放射性元素的原子序数应为所以正确答案为A8.该核反应的核反应方程式为由此可知该反应的质量增加了△m=
1.00783+
16.99913-
4.00260-
14.00307u所以该反应要吸收能量△E=△mC2=120MeV.设α粒子的初动能为E0,质量为4m则初动量要α粒子的动能最小必须是发生核反应后生成一个质子和一个氧17的核的速度相同,根据动量守恒定律可得质子和氧17的总动能为,由能量守恒定律可得,所以,即打击氮核的α粒子至少应该有
154.3MeV的动能才能有可能使上述核反应发生第4课时测试
一、单项选择题(3分×6=18分)1.如图1所示,一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐振动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知OC=h,振子的周期为T,某时刻物体恰经过C点并向上运动,则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可能的是)A、重力做功2mghB、重力的冲量大小为mgT/2C、回复力做功为零D、回复力的冲量为零2.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是5kgm/s,B球的动量是7kgm/s,当A追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量的可能值是()A.-4kg·m/s、14kg·m/sB.3kg·m/s、9kg·m/sC.-5kg·m/s、17kg·m/D.6kg·m/s、6kg·m/s3.将质量为M的木块固定在光滑水平面上,一颗质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块,子弹射穿木块时的速度为υ0/3,现将同样的木块放在光滑的水平桌面上,相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块则以下说__确的是()A.若M=3m,则能够射穿木块B.若M=3m,不能射穿木块,子弹将留在木块中,一起以共同的速度做匀速运动C.若M=3m,刚好能射穿木块,此时相对速度为零D.若子弹以3υ0速度射向木块,并从木块中穿出,木块获得的速度为υ1;若子弹以4υ0速度射向木块,木块获得的速度为υ2,则必有υ1<υ
24、如图所示,半圆形的光滑固定轨道槽竖直放置,质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑,则物体经过槽底时,对槽底的压力大小为()A.2mgB.3mgC.mgD.5mg
5、如图,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F
1、F2,当物块和木块分离时,两木块的速度分别为v1和v2,,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法中正确的是 ( )
①若F1=F2,M1>M2,则v1>v2,;
②若F1=F2,M1<M2,则v1>v2,;
③若F1>F2,M1=M2,则v1>v2,;
④若F1<F2,M1=M2,则v1>v2,;A.
①③ B.
②④ C.
①② D.
②③6.半圆形光滑轨道固定在水平地面上,并使其轨道平面与地面垂直,物体m
1、m2同时由轨道左右两测最高点释放,两者碰后粘在一起运动,最高能上升到轨道M点,如图,已知OM与竖直竖直方向夹角为600,两物体的质量之比为m1m2为()A.(+1)(-1)B.(-1)(+1)C.1D.1
二、多项选择题(5×4分=20分)7.A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰,用频闪照相机每隔t的时间连续拍照四次,拍得如图7所示的照片,已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内,不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间,则由此照片可判断()BA、第一次拍照时物块A在55cm处,并且__∶mB=1∶3B、第一次拍照时物块A在10cm处,并且__∶mB=1∶3C、第一次拍照时物块A在55cm处,并且__∶mB=1∶5D、第一次拍照时物块A在10cm处,并且__∶mB=1∶58.如图5—2—3所示,质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动,一个质量为m的小球从高h处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的最大高度仍为h.设Mm,发生碰撞时弹力Nmg,球与车之间的动摩擦因数为μ则小球弹起后的水平速度可能是…图5—2—3A.v0B.0C.2μD.-v09.一粒钢珠从静止状态开始自由下落然后陷人泥潭中若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ则A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零10.如图所示,A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上,一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B此过程中A和B没相碰子弹穿过B后的速度变为2v/5,子弹在A和B内的运动时间tA:tB=1:2,若子弹在两木块中所受阻力相等,则A.子弹穿过B后两木块的速度大小之比为12B.子弹穿过B后两木块的速度大小之比为14C.子弹在A和B内克服阻力做功之比为34D.子弹在A和B内克服阻力做功之比为1211.小球B与小球A是完全相同的金属球,带电小球B从高H处由静止开始向着固定不动的带有+q电荷的小球A落下,如图所示,B与A发生碰撞的瞬间机械能不损失,则跳起的高度可能(不计阻力)A.大于HB.等于HC.小于HD.一定是H/2二.填空和实验12.(10分)气垫导轨是常用的一种实验仪器它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下a.用天平分别测出滑块A、B的质量__、mBb.调整气垫导轨,使导轨处于水平c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1e.按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
(1)实验中还应测量的物理量是_____________________
(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是____________________,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因是___________
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小?如能,请写出表达式13.12分某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律,图中PQ是斜槽,QR为水平槽实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹重复上述操作10次,得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作10次图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点B球落点痕迹如图2所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐
(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm下图游标卡尺的示数为m
(2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量?答________(填选项号)A、水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离B、A球与B球碰撞后,测量A球与B球落点位置到O点的距离C、测量A球或B球的直径D、测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E、测量__相对于水平槽面的高度
(3)已知__mB=21,碰撞过程中动量守恒,E、F、J是实验中小球落点的平均位置,则由图可以判断E是________的落地处,J是_______的落地点试用上图中的字母写出动量守恒定律的表达式________________________
三、计算题
14.选做题(两题中只能选做一个)选做
一、如图5—2—7所示,甲、乙两辆完全一样的小车,质量都为M,乙车内用绳吊一质量为
0.5M的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,则碰后两车的共同速度为多大?当小球摆到最高点时,两车的速度又为多大?图5—2—7选做
二、质量为M的木块在水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动,若木块与水平面之间的动摩擦因数为,则木块在水平面上滑行的距离大小为多少?某同学解题时列出了动量守恒方程,还列出了能量守恒方程并据此得出结论这个结论正确吗?如结论正确,请求出经过并交待所列出的两个方程成立的条件;如果结论错误,请说明所列出的两个方程成立的条件并纠正错误15.15分如图所示,质量为M=3kg、长度为L=
1.2m的木板静止在光滑水平面上,其左端的壁上有自由长度为L0=
0.6m的轻弹簧,右端放置一质量为m=1kg的小物块,小物块与木块间的动摩擦因数为μ=
0.4,今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N·s,小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E__x,接着小物块又相对于木板向右运动,最终恰好相对静止于木板的最右端,设弹簧未超出弹性限度,并取重力加速度为g=10m/s2求
(1)当弹簧弹性势能最大时小物块速度v;
(2)弹性势能的最大值E__x及小物块相对于木板向左运动的最大距离L__x16.关于“哥伦比亚”号__飞机失事的原因,美国媒体报道说,一块脱落的泡沫损伤了左翼并最终酿成大祸据美国__局__计划的Dittemore于2003年2月5日在新闻发布会上说,撞击__飞机左翼的泡沫最大为20英寸(约
50.8cm)长,16英寸(约
40.6cm)宽,6英寸(约
15.2cm)厚,其质量大约
1.3kg,其向下撞击的速度约为250m/s,而__飞机的上升速度大约为700m/s假定碰撞时间等于__飞机前进泡沫的长度所用的时间,相撞后认为泡沫全部附在飞机上根据以上信息,估算“哥伦比亚”号__飞机左翼受到的平均撞击力(保留一位有效数字)17.如图所示,质量M=
0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零,此时与从A点水平射出的弹丸相碰,弹丸沿着斜面方向进入塑料块中,并立即与塑料块有相同的速度.已知A点和C点距地面的高度分别为H=
1.95m,h=
0.15m,弹丸的质量m=
0.050kg,水平初速度v0=8m/s,取g=10m/s2.求
(1)斜面与水平地面的夹角θ.(可用反三角函数表示)
(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板,塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率,要使塑料块能够反弹回到C点,斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少?18.如图所示,两足够长且电阻不计的光滑金属轨道,间距为d=100cm,在左端斜轨道部分高h=
1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b电阻Ra=2Ω,Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道过程中,通过杆b的平均电流为
0.3A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b杆运动图象如图所示以a运动方向为正,其中__=2kg,mb=1kg,g=10m/s2,求:1杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v;2杆a在斜轨道上运动的时间;3杆a在水平轨道上运动过程中通过的电量;4在整个运动过程中杆b上产生的焦耳热19.如图所示,间距为d的两平行板之间有方向向右的匀强电场,正方形容器abcd内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,O为ab边的中点,ab边紧靠平行板有两个质量均为m,电量均为q的带电粒子P1和P2在小孔A处以初速度为零先后释放P1经过匀强电场加速后,从O处垂直正方形的ab边进入匀强磁场中,每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边,当P1刚好回到O处时与后释放的P2相碰,以后P
1、P2都在O处相碰假设所有碰撞过程均无机械能损失
(1)若在一个循环中P1和bc边只碰撞3次,求正方形的边长;
(2)若P1和P2在小孔O处刚碰撞后,立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小,使P1不再与ab边碰撞,但仍和P2在O处碰撞则电场强度和磁感应强度分别变为原来的几倍?第4课时答案1.D2.B3.B
4、B
5、D6.B7.AB8.AC9.AC10.AC11.AB12.
(1)B的右端至D板的距离L2
(2)测量、时间、距离等存在误差,由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差(学生只要答对其中两点即可)
(3)能13.
164.5——
64.5cm之间
11.03cm2ABD3A碰前的落点;A碰后的落点__OJ=__OE+mBOF
14.选做
一、
12.v选做
二、解:结论错误方程1只适用于子弹与木块相互作用时间极短,地面滑动摩擦力冲量可以忽略不计时,方程2没有考虑子弹与木块碰撞时的能量损失,即第二个方程应写为与方程1联立解得15.解
(1)由动量定理及动量守恒定律得I0=mv0mv0=m+Mv于是可解得v=1m/s
(2)由动量守恒定律和功能关系得mv0=m+Mumv2=(m+M)v2+μmgL__x+E__xmv2=(m+M)u2+2μmgL__x于是又可解得E__x=3JL__x=
0.75m16.解泡沫与__飞机的碰撞看成完全非弹性碰撞,设飞船的质量为M,速度为v1,泡沫的质量为m,速度为v2,对泡沫碰撞__飞机的过程由动量守恒得,Mv1-mv2=M+mv碰撞后共同速度v=Mv1-mv2/M+m,由于M远远大于m,所以v≈v1=700m/s泡沫撞击飞机的时间近似为t=L/v=
7.3×10-4s对泡沫运用动量定理可得撞击力F=mv+v2/t=
1.69×106N17.解
(1)子弹做平抛运动,经时间t有解得t=
0.6s.此时子弹的速度与水平方向夹角为,水平分速度为vx、竖直分速度为vy,则有解得∴由于子弹沿斜面方向与木块相碰,故斜面的倾角与ts末子弹的速度与水平方向的夹角相同,所以斜面的倾角.
(2)设在C点子弹的末速度为vt,则有∴子弹立即打入木块,满足动量守恒条件,有解得(m/s)碰后,子弹与木块共同运动由C点到与挡板碰撞并能够回到C点,有代入数据,得子弹与木块共同运动要能够回到C点,则斜面与塑料块间的动摩擦因数.18.5m/s;5s;C;19J19.图BAL1L2Pm3v0m1m23x0x0AOm图3图4图BAL1L2PCFABs图14MFam图11mHABv0v0mABMMmV0图10MFam图11SlABE图5BV0Lacdb图6aa/bb/dd/cc/efgh图7图8ABK-π-P图11m1m2Bh1h2图9ABK-π-PPK-Pπ0Pπ-P1P2EO图7V0VxVy′12345612340乙12345612340甲rrrrrrrE图21bdOCABmx/cmABAAAB
051015202530354045505560657075800102030405060708090100....OEFJ1110120105MmI0。