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课题切割线定理教学目标1.理解切线长的概念,掌握切线长定理并会运用它解决有关问题;2.理解弦切角的概念,掌握弦切角定理及其推论,并会运用它们解决有关问题,通过弦切角定理的证明,进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法;3.使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系,并能综合运用它们解决有关问题;重点、难点重点理解切线长的概念,掌握切线长定理并会运用它解决有关问题;理解弦切角的概念,掌握弦切角定理及其推论,并会运用它们解决有关问题,通过弦切角定理的证明,进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法;难点切割线定理的综合运用考点及考试要求理解切线长的概念,掌握切线长定理并会运用它解决有关问题;了解切割线定理及其推论间的相互关系,并能综合运用它们解决有关问题;教学内容【知识点小结】1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度2.切线长定理对于切线长定理,应明确
(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;
(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;
(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;
(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;
(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角3.弦切角顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角4.弦切角定理弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角;5.切割线定理已知中,切于,割线交于,则有证明方法连结、,证6.切割线定理推论已知、为的两条割线,交于、,则有,证明方法过作切于,用两次切割线定理【经典例题】【例1】已知如图,切圆于,为圆直径,,,求的长【例2】如图所示,中,,以为直径的交于点,切线交于求证【例3】如图所示,、是的切线,、为切点,于,交于,求证【例4】已知,为的直径,过点作的切线,交于点,的延长线交于
(1)求证;
(2)若,求、的长【例5】如图所示,是的外接圆,的平分线交于,交于,的切线交的延长线于求证【课堂练习】1.已知、分别切于、,是劣弧上任意一点,过作的切线和、分别交于、,若,半径为,则的周长为()A.B.C.D.不确定2.圆外切四边形一组对边和为12,圆的半径为2,则这个四边形的__为()A.6B.12C.24D.483.外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是()A.任意三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.、分别切圆于、,、两点分圆所得两弧比为,则的度数为()A.B.C.D.5.、分别切于、,交于,连结、,则圆中的直角三角形共有()个A.3B.4C.5D.66.已知如图1,直线切于点,,,那么____.7.已知如图2,直线与相切于点,为直径,于,,则____.8.已知直线与切于点,割线与交于和两点,,,则;9.已知如图,与切于,为直径,,为一弦求与的度数
10.已知,与分别切于、两点,延长到,使,求证【课外练习】1.切于,是过点的割线且,则的度数为()A.B.C.D.2.过外一点引圆的两切线、,、是切点,,,则半径的长为()A.B.C.D.3.是的直径,是延长线上一点,且,是的切线,且,则半径为()A.B.C.D.4.是的直径,是延长线上一点,且,是的切线,且,则半径为A.B.C.D.5.已知如图3,的,内切圆与的三边分别切于、、三点,,那么____.6.已知如图4,圆为外接圆,为直径,切于点,,那么____.7.已知如图,切于,交于、,平分,求的度数8.已知如图,、分别切于、,为割线交于、,若,,,求的长9.已知如图,是半径,是延长线上一点,切于,于求证平分.
10.已知如图,在中,,,以为弦的圆与切干点,与交于点求证.图1图2图3图4。