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课堂讨论讨论题参考解答第一章讨论题及其参考解答
1. 4 人坐在橡皮艇里,艇浸入水中一定深度到夜晚温度降低了,但大气压强不变,问艇浸入水中深度将怎样变化〖答〗 由于橡皮的弹性使艇的线度可变 从而维持橡皮艇内气体的压强始终和大气压强相等由 知 在 不变时 与 成正比 故夜晚时由于温度降低而 减小艇水平截__缩小 而浮力不变 故吃水深度增加
1. 5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变随着气球不断升高,大气压强不断减少,氢气不断膨胀如果忽略大气温度及空气平均分子质量随高度的变化,试问气球在上升过程中所受浮力是否变化 说明理由〖答〗由于不管氢气球处于什么高度,球内氢气的压强恒等于球外空气压强 氢气球体积恒等于排开空气体积 而气球上升过程中球内外温度始终相同并且不随高度而变化,所以气球所排开空气的状态参量和氢气的状态参量完全相同考虑到理想气体方程和气体种类无关,所以排开空气的物质的量恒等于氢气的物质的量而氢气的物质的量是不变的 所以排开空气的物质的量也不变,故气球受到浮力不随高度而变下面进一步做定量分析设气球在地面处的压强为 体积为 V0 ,在高度 h处的压强和体积分别为 、Vh 高度 h 处空气的密度为 气球在高度 h 处浮力 等于排开同体积空气的重量 ,而 其中 为高度 h 处的空气摩尔质量 为高度 h处的大气温度由这两式可以得到
(1)这里已利用了理想气体方程 其中 为高度 h 处气球排开空气的物质的量设气球在地面时大气的温度、压强、气球体积、空气密度及空气摩尔质量分别为 、、、、则这时气球的浮力
(2)正如前面分析的,气球排开空气的质量和氢气的质量始终相等
(3)根据题设条件有
(4)由 1 式、2 式、3式
(4)式可知,即气球受到浮力不随高度而变
1. 9 系统A和B原来都处在平衡态,现使它们互相接触,试问在下列情况下,两系统接触部分是绝热的还是透热的,或两者都可能
(1)当 VA 保持不变 pA 增大时,VB 和 pB 都不发生变化;
(2)当 VA 保持不变,pA增大时,pB 不变而VB 增大;
(3)当 VA 减少、 pA 增大时,VB 和 pB 均不变〖答〗
(1)是绝热的因为 pA VA 增大 所以 A的温度增加但它并不使 B状态发生变化,说明既没有热量传递也没有做功
(2)是透热的因为 pA VA 增大 所以 A的温度增加 从 B来说 VB 增加了 说明B膨胀对外做了功 其能量只能来源于从A吸热
(3) 因为 VB 和 pB 均不变 说明B的温度不变但是 VA 减少、同时 pA 增大 这两者的乘积可变可不变 所以 A 的温度也可变可不变 若 A 的温度改变则是绝热的;若A的温度不变 则A、B相互按触的部分可能绝热 也可能透热在透热壁的情况下,A 被等温压缩
1. 19 一辆高速运动卡车突然刹车停下,试问卡车上的氧气瓶静止下来后,瓶中氧气的压强和温度将如何变化〖答〗 高速运动的氧气瓶中的分子是在杂乱无章运动的基础上附加上x 方向定向运动速度氧气瓶静止下来后,气体分子与氧气瓶发生碰撞,高速的 x方向定向运动动能通过分子之间的频繁碰撞逐步平均分配到 y、z 方向的自由度以及其他自由度上去达到平衡态时 能量达到均分 温度上升 压强升高
1. 20 加速器中粒子的温度是否随粒子速度增加而升高〖答〗 分子(或粒子)系统的温度是处于平衡态的群体的杂乱无章运动的平均动能大小的度量 加速器只能加速粒子的定向运动动能 不能增加热运动动能 所以在加速过程中粒子的温度是不变的
1. 27 试用势能曲线说明固体分子都在平衡位置附近作微小振动试问固体分子总能量是正的还是负的 如何利用势能曲线解释固体热膨胀现象〖答〗 对固体的热膨胀现象可作如下解释组成晶体的微观粒子都在振动,宏观上看到的固体的线度是由相邻两微观粒子振动的平衡位置之间距离决定的现用势能曲线来说明微观粒子如何作振动的图中O点为势能曲线的最低点,它处于 位置,而 就是两粒子‘恰正相互接触’时两质心之间的距离也就是在绝对零度时相邻两粒子的平均距离 因为在绝对零度时的动能可以认为是零设在 时的势能为Ep0 现考虑某微观粒子它具有 动能和 势能 其总能量 则该粒子的能量变化情况将由图中横轴下面的一条虚线 实际上这就是总能量水平线 表示由图可见,在 ()时,动能为零它受到方向向右斥力而反向运动,动能将逐步增加,势能逐步减少当运动到 时 斥力为零,动能最大惯性使它继续向右运动它受到的力改为方向向左吸引力,动能减小,势能增加 在 时动能又变为零,在吸引力作用下粒子向左运动振动如此产生 由于势能曲线的‘势能谷’称为势阱 的非对称性,其平衡位置不在 处而在 处,所以它不是简谐振动当固体温度从绝对零度逐步升高时,总能量逐步增加,表示总能量高低的图中虚线逐步向上移由于势能曲线在同一水平线上的两点中,表示吸引力的那一点的曲线倾斜程度总是比表示排斥力的那一点的倾斜程度小,因而 随温度增加而增加在图上由稍向右倾钭的曲线 OO’ 表示这在宏观上反映为固体的线度增加,因而发生热膨胀 第二章讨论题及其参考解答
2. 1 速率分布函数的物理意义是什么 试说明下列各量的意义
(1);
(2);
(3)〖答〗
(1)表示分子速率介于 到 间的概率
(2)表示速率介于v 到 间分子的速率之和这是因为 表示速率介于 到 的分子数 这些分子的速率可认为都是 故所有其速率介于 到 间分子的速率之和就是
(3)表示其速率从 v1 到 v2 间所有分子的速率之和.
2. 2 试问速率v1 到v2 之间分子的平均速率是否是 若是 其原因是什么 若不是 则正确答案是什么〖答〗 不是因为介于某一速率范围内的分子的平均速率应是所有介于这一范围内分子的速率之和再除以该范围内的总分子数显然 速率从 v 1到 v2 范围内分子的速率之和为速率从v1到 v2 范围内的总分子数是故速率从v1 到v2 之间的所有分子的平均速率是
2. 4 恒温器中放有氢气瓶,现将氧气通入瓶内,某些速度大的氢分子具备与氧分子化合的条件 如只有当速率大于某—数值的两个氢分子和一个氧分子碰撞后才能复合为水 ,同时放出热量问瓶内剩余的氢分子的速率分布改变吗 一种观点认为 因为氢气分子中速率大的分子减少了,所以分子的速率分布应该向温度低的方向变化;另一种观点认为 因为这是放热反应,气体温度应该升高 速率分布应该向温度高的方向变化 您认为如何 若氢气瓶为—绝热容器,情况又如何〖答〗在气体化学反应进行过程中,平衡态尚未达到时是谈不上什么速率分布的平衡态建立以后 混合气体中氢分子和氧分子的速率分布决定于它们自己的温度若容器为恒温器 则速率分布不变若为绝热容器 由于是放热反应故温度要升高 速率分布向温度高的方向改变
2. 5 图所示为麦克斯韦速率分布曲线,在下图中A、B两部分__相等,试说明图中的意义试问是否就是平均速率 〖答〗图中仅是概率分布曲线中的分界线它仅表示速率0到间的概率与从到间的概率相等与平均速率间无任何关系
2. 8 设某假想的分子速率分布曲线如图所示 试在横坐标轴上大致标出最概然速率、平均速率和均方根速率的位置在何处,是否 与何者大 〖答〗 最概然速率就是图中曲线的峰值所对应的速率但是由于该速率分布不是麦克斯韦速率分布 故其平均速率不一定比最概然速率大(当然麦克斯韦速率分布中的平均速率一定比最概然速率大) 我们有理由估计到,对于本题图所表示的速率分布曲线 很可能其平均速率反而比最概然速率小,其理由如下 我们知道 平均速率等于所有分子的速率之和被除以总分子数若速率只能取分立数值 则其中 为速率取 的概率 若速率取连续值 则平均速率等于任一速率微分范围内的概率与该速率乘积的迭加( 即积分 ) 它可表示为在麦克斯韦速率分布中 区段的曲线下__( 即概率 ),要小于 区段的曲线下__这说明在求麦克斯韦速率分布的平均速率时 从取平均时不同速率所占的杈重 即概率 的大小这一点来分析 则 区段比 区段的贡献要大( 我们把这称为‘正作用’ 反之称为‘负作用’) 另一方面 从求分子的速率之和这一点来看 速率大的分子要比速率小的分子贡献大些也就是说,在求任一速率分布的平均速率时 速率相对大一些的 ~ 区段要比速率相对小一些的 区段的贡献大些 这也是‘正作用’ 这两种‘正作用’因素共同影响的结果,使麦克斯韦速率分布的平均速率比最概然速率大些 但是对于上图的分布曲线来说 ~ 区段的曲线下__要明显小于 区段曲线下__ 我们把这一点称谓一种比较强的‘负作用’ 则它的平均速率就不一定大于最概然速率,而且很可能小于最概然速率这是因为在麦克斯韦速率分布中 仅比 高出
12.8 %只要上面提到的‘负作用’足够强 它能抵消甚至超过‘速率大的分子对速率之和的贡献要大些’这种‘正作用’ 则平均速率很可能小于最概然速率 甚至均方根速率也可能小于最概然速率显然,若图中分布曲线中的水平部分足够长,则均方根速率必然会小于最概然速率至于 与 的大小比较 可如下得到 随机变量 v 会偏离平均值 ,即 一般其偏离值的平均值为零(即),但均方偏差 ≥0,所以即 说明 我们遇到的实际问题常常是与多种因素相关联而比较复杂 常常无法作定量计算而只能定性分析由此得到的结论可能只是一些判断或某种估计、估算正因为它不严密 因而不可能100 % 准确但是进行这种判断或估计、估算能力的培养却是十分重要的 因为它对于解决实际问题非常有帮助
2. 11 表示什么 表示什么 N 表示什么 又表示什么 如何求得在速度空间中代表点的数密度 什么是分子速率分布的概率密度 试利用速度空间形象化地予以说明〖答〗 表示其速度的三个分量在 , ,而 范围内的概率也表示在速度空间中截__为 ,其棱平行于 轴的无穷长柱体中的代表点数与总代表点数之比表示三个速度分量在 ,, 范围内的概率它也表示体积为 的微小立方__于速度空间中任何一处时,其中的代表点数与总代表点数之比因为 表示体积为 的微小立方体中的代表点数而 是微小立方体的体积,所以是速度空间中代表点的数密度既然 表示速度分量在 ,, 范围内的概率,它也是在速度空间中位于任意位置的体积为 的微小立方体中的概率 由于概率被除以速度空间中微分元体积就是概率密度,所以 是速度空间中任何位置处的概率密度
2. 12 何谓速度空间 速度空间中的一个点代表什么 速度空间中的—个微分体积元 代表什么〖答〗速度空间是以 ,, 作为直角坐标系三个坐标轴来描述的空间 是一种假想的空间,利用它可以描述粒子的速度大小和方向从速度空间的原点向速度空间中的某一点画出一个矢量 该矢量的大小和方向就是所对应的速度矢量速度空间中的微分元 表示速度矢量的取值范围在,, 内的所有那些速度矢量的整体,而 ,, 是该立方体微分元 中最靠近原点的那一点的坐标
2. 13 既然最概然速度出现在速度矢量为零处 这不就说明气体中速率很小的分子占很大比例吗 这与麦克斯韦速率分布中所指出的气体分子的速率很大与很小的分子都很少的说法是否矛盾如何理解最概然速度 它与最概然速率有何不同〖答〗 必须严格地区分速度与速率同样也必须严格区分最概然速度和最概然速率这两个完全不同的概念最概然速率是速率分布概率密度函数取最大值时的速率也就是在任一速率附近取 的速率范围时所得到的概率( 它就是在速率分布曲线下面,其宽度同为的窄条的__)为最大的速率同样也应该按照这样的精神来定义最概然速度由于气体分子处于速度空间中任何一点附近 范围内的概率就是速度分布,则速度分布中概率取极大时的速度就是最概然速度麦克斯韦速度分布公式可表示为由于只有在指数上为零时其概率密度才为极大,而,所以最概然速度就是速率 处的速度或者说是速度矢量等于零处的速度我们也可以在速度空间中来理解最概然速度和最概然速率,这样更为清楚直观我们知道若把体积为 的小立方体放到速度空间任一位置时,在小立方体中的代表点数与总分子数之比这就是速度分布最概然速度应该是把体积为 的小立方体放到速度空间中这一位置时其概率为最大时的速度对于麦克斯韦速度分布,在速度空间的原点处其代表点最为密集,因而把该小立方体放到原点时其概率最大,所以最概然速度出现在速度矢量为零处同样在速度空间中作一个个厚度均为 的同心球壳,则在球壳中的代表点数与总分子数之比就是速率分布最概然速率是指速度空间中以原点为中心,半径为 的一个个同心球壳中,其代表点数最多的球壳所对应的速率球壳的代表点数既与球壳体积 有关,又与代表点的数密度有关速率大时 也大,另一方面,麦克斯韦速度分布函数( 它也相当于速度空间中代表点的数密度 )是从原点开始按照 指数衰减的这两种因素共同作用的结果,使得半径为 的同心球壳中代表点数既不在原点处也不在速率很大处,而是在 处最多,因而最概然速率
2. 20 若定义在验证麦克斯韦速率分布实验中的分子束强度为单位时间内穿过准直狭缝的分子数试问下列情况下分子束强度如何变化
(1) 加热炉小孔__扩大四倍;
(2)加热炉中温度不变,其压强增加四倍;
(3) 加热炉温度、压强均不变,但使用一种分子质量四倍于原来分子质量的气体〖答〗 分子束仅不过是从小孔中泻流出来的一部分分子,所以它的速率分布情况是与气体分子碰壁的速率分布情况一样的由于可见
(1) 加热炉小孔__扩大四倍时,其分子束强度也扩大四倍;
(2)加热炉中温度不变,其压强增加四倍时,其分子束强度也扩大四倍;
(3) 加热炉温度、压强均不变,但使用一种分子质量四倍于原来分子质量的气体时 其分子束强度减小为原来的一半
2. 24 试确定下列物体的自由度数 1 小球沿长度一定的直杆运动,杆又以—定速度在平面内作定轴转动
(2)长度不变的棒在平面内既平动又滚动〖答〗
(1)这里没有交代小球的线度和直杆的“半径”分别是怎样的,也没有交代直杆的柱面是怎样形状的(是圆的、方的、还是任意形状的)1,若小球可看作质点,而杆的“半径”很小可予忽略,则小球在直杆上运动有一个自由度,直杆在平面内作定轴转动又有一个转动自由度,这样小球共有2个自由度2,若小球可看作质点 而杆的形状是圆柱形的,其半径不可忽略,则小球在直杆上运动有2个自由度,另外直杆在平面内作定轴转动又有一个自由度,这样小球共有 3个自由度3,若小球可看作质点,杆的形状不是圆柱形而是方柱形,甚至是任意形状的柱面,并且其横截面的大小不可忽略,则小球在直杆上运动仍然只有2个自由度这是因为一个质点在三维空间中应该有三个自由度,如果它被约束在某一曲面上运动,就会附加上一个曲面方程多一个方程就减少一个__变量,所以仍然只有2个自由度可以估计到,若此杆不是直的,而是任意弯曲的,只要其形状不改变,则质点在该柱面上运动也是只有2个自由度4, 若小球不能看作质点,还应在上述各种情况中附加上小球绕它自己的质心运动的转动自由度 若小球只能作定轴转动,则只有1个转动自由度,其自由度数是3个
(2)长度不变的直圆棒在平面内既平动又滚动可看为棒的中心轴在平面上的平动与棒绕自己的中心轴转动这两种运动的迭加中心轴的平动有3个自由度 中心轴在平面上的平动可看为位于中心轴上的质心的平动与棒绕通过质心的竖直轴作定轴转动这两种运动的迭加 质心在平面上的平动有两个平动自由度,再加上一个作定轴转动的转动自由度,故中心轴的平动有3个自由度 而棒绕它自己的轴转动又有1个转动自由度,所以其总自由度数是4个
2. 25 试确定小虫的自由度
(1)小虫在平面上爬,分两种情况讨论小虫可看作质点;小虫不可看作质点
(2)小虫在一根直圆棒上爬,棒的直径比小虫大得多也分两种情况讨论小虫可看为质点及小虫不可看作质点
(3)小虫在一根弹簧表面上爬,弹簧丝的直径比小虫的线度大得多,小虫不可视作质点分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论〖答〗
(1)小虫在平面上爬,若小虫可以被看作质点,它有2 个平动自由度若小虫不可看作质点 小虫还有一个作定轴转动的转动自由度,其自由度数为3个
(2) 小虫在一根直圆棒上爬,棒的直径比小虫大得多若小虫可看作质点,则小球在直杆上运动有2 个自由度( 沿柱面圆周运动有1个自由度,沿直杆纵轴上运动又有1个自由度)若小虫不可看作质点,则还应该附加上小虫在圆柱面上作定轴转动的自由度,总共有3个自由度3 小虫在一根弹簧表面上爬,弹簧丝的直径比小虫的线度大得多,小虫不可看作质点若弹簧不在振动,小虫在弹簧丝上爬与在直圆棒上爬的自由度数是相同的,都是2 个平动自由度再加上1个转动自由度若弹簧在振动,则还应该附加上弹簧振动而具有的振动自由度,其总的自由度数是4个
2. 29 微观上如何理解分子与分子及分子与器壁间的碰撞是非弹性的 并举出分子与分子及分子与器壁做非弹性碰撞的实例〖答〗 从力学上理解 弹性与非弹性碰撞的主要区别是前者机械能守恒 后者机械能不守恒 因而在非弹性碰撞中会发生机械能与非机械能间的转换 在热学中如何理解弹性与非弹性碰撞呢 假如单纯考虑两刚性分子 所谓刚性分子是指不会发生形变的分子 之间的碰撞这本身是个力学问题 因而必然是弹性碰撞 因为刚性分子只有平动动能和转动动能,它们都是机械能 我们可以把这种描述气体分子空间位置的平动自由度和转动自由度均称为‘分子的外部自由度’ 气体分子还具有‘内部自由度’,例如构成分子内部的原子之间由于相对运动所具有的振动自由度;描述原子内部电子跃迁所具有的自由度;以及与原子核结构有关的自由度等,这些都称为内部自由度 由于内部自由度不表示分子作为一个整体的空间位置,所以它的能量不属于机械能的范畴在分子之间发生碰撞时,若发生分子外部自由度与内部自由度能量之间的转换,则应该是非弹性碰撞 例如
(1)气体化学反应是由分子间碰撞而发生的,化学反应中的反应热的吸放是由于原子中电子壳层能量的改变而导致的,这是内部自由度能量的释放或吸收,所以在气体化学反应中分子间的碰撞是非弹性碰撞
(2)又如由于粒子之间的碰撞而致使光线的发射,这类现向也是非弹性碰撞常见的例子如在日光灯管中发生的在电场中加速的象也是非弹性碰撞常见的例子如在日光灯管中发生的在电场中加速的电子去碰撞水银分子 使水银分子中的电子发生能级跃迁 因而发射出紫外光 以后 紫外光又照射到日光灯管的荧光粉上导致二次发光 其光谱覆盖了可见光范围 这样日光灯管就发出白光
(3)再如在发生核反应或粒子反应时的粒子之间的碰撞等以上这些都是非弹性碰撞的实例同样 分子与器壁间的碰撞也有弹性与非弹性之分 例如若室内温度与室外温度不同时 热量从室内传递到室外 这是先通过室内气体分子与器壁作非弹性碰撞 气体分子把能量从室内传递给器壁 然后室外气体分子与器壁又发生非弹性碰撞 器壁又把能量传递给室外气体 分子与器壁间的非弹性碰撞类似于作直线运动的某刚球与席梦思床垫中的弹簧发生的碰撞 刚球与席梦思中一个弹簧的碰撞将导致席梦思中所有弹簧都振动起来 这时刚球的一部分定向运动动能转换为席梦思中弹簧的整体的杂乱无章的动能 它相当于热运动动能 在室内气体的温度高于器壁的温度时,平均说来气体分子在与器壁发生碰撞时总是将能量从气体分子传递给器壁 因而这种碰撞是非弹性碰撞 但是当气体的温度与器壁温度相同时 平均说来气体分子与器壁之间没有热运动能量的传递,因而它们之间的碰撞是弹性碰撞 又如真空喷镀 在玻璃上喷镀上一薄层金属它是通过从真空加热炉中的金属蒸发出气体分子 这些气体分子去碰撞其温度远低于气体温度的玻璃 这时金属原子被粘附在玻璃表面上 显然金属原子与玻璃器壁之间的碰撞是完全非弹性碰撞 在上述例子中都可以看到 在气体分子与器壁发生非弹性碰撞时 同样发生气体分子的外部自由度的能量与器壁的内部自由度能量之间的转换总之 在热学中判别弹性碰撞与非弹性碰撞的标准是看有否发生内部自由度能量与外部自由度能量之间的转换
2. 30 推导理想气体压强公式时,曾假设分子与器壁间的碰撞是完全弹性的实际上器壁可以是非弹性的只要器壁和气体的温度相同,弹性和非弹性的效果没有什么不同,___〖答〗 从上题的解答中就可以知道 在气体分子与器壁作弹性碰撞时不会发生分子的外部自由度与器壁的内部自由度之间能量的转换 因而没有热量的传递显然 它们的温度应该是相同的 而发生非弹性碰撞时 总是有气体分子与器壁间能量转换, 也即有热量的传递, 这只有在温度不相同时才能发生 所以即使器壁是非弹性的 只要器壁和气体温度相同, 分子与器壁间的碰撞是弹性还是非弹性的 其效果没有什么不同 第二次课堂讨论讨论题及其参考解答(内容: 第四章、第五章)说明: 讨论题可以根据实际情况从中选取
(1)第四章 热力学第一定律〖1〗 判断下列说法是否正确___1只要系统与外界没有功、热量及粒子数交往,在任何过程中系统的内能和焓都是不变的;2在等压下搅拌绝热容器中的液体,使其温度上升,此时未从外界吸热,因而是等焓的;3若要计算系统从状态“1”变为状态“2”的热量可如此进行.答:
(1)1对于体积可改变的、而又不存在化学反应的系统在系统与外界没有功、热量及粒子数交往的情况下,在任何过程中系统的内能一定是不变的.根据热力学第一定律内能的变化来自有功和热量实际上这是针对封闭系统(简称闭系)而言的.若系统可以与外界交换粒子(或者粒子可以流进、流出系统)系统的粒子数发生改变(这样的系统称为开系).则在粒子流进、流出的同时也就带进、、带出了能量因而系统内能有也要发生变化.所以系统内能变化只可能来自功、热量及粒子数交往这三种形式.在这三种形式都不存在时内能一定不变系统的状态也不变因而作为状态函数的焓也不变. 2若系统中存在化学反应或者核反应则即使系统与外界没有功、热量及粒子数交往. 系统的内能和焓都会改变.因为化学反应和核反应都会有反应热的吸、放这是原子内部的能量的释放和吸收所释放出的能量变为分子的热运动动能.我们知道内能函数与势能一样有一个常数这一常数可有不同取法.通常内能取到分子层次即内能表示分子的热运动动能和分子间的引力势能之和则原子内部能量的释放就使分子热运动加剧温度增加内能增加.在体积不变的系统中压强也要增加因而焓也增加.
(2)不对这时的焓是改变的.因为焓 等压下搅拌绝热容器中的液体时液体温度升高内能增加而液体的和基本上不变所以液体的焓增加.
(3)不能如此求热量因为热量不是状态函数它是过程的改变量.仅表示吸、放的微小热量它不是全微分.既然不是状态的函数则不能写在积分号的上、下限上.或者说不能对积分.〖2〗 功是过程改变量,它与所进行的过程有关,但___绝热功却仅与初末态有关,与中间过程无关我们知道热量与进行过程有关,但___在定体条件下吸的热量与中间过程无关答: 在一个封闭系统中内能改变只可能来自作功和热量的吸、放这两种形式. 内能是状态的函数 内能的改变只与初末态有关,与中间过程无关.但是在绝热条件下作的功就等于内能改变所以它也与中间过程无关了.同样在定体条件下由于不作功它吸、放的热量也等于内能改变它与中间过程无关.〖3〗设某种电离化气体由彼此排斥的离子所组成,当这种气体经历绝热真空自由膨胀时,气体的温度将如何变化___答:气体分子在相互分离时排斥力对分子作正功而保守力作的正功等于势能的减少.当气体经历绝热真空自由膨胀时由于内能不变 势能减少.所以动能增加气体温度应该升高. 〖4〗有人说,准静态绝热膨胀与向真空自由膨胀及焦耳-汤姆孙膨胀即节流膨胀都是绝热的同样是绝热膨胀,怎么会出现三种截然不同的过程它们对外作功的情况分别是怎样的答: 因为对于体积可以变化的系统它的__变量是两个.仅仅附加上一个条件“绝热膨胀”并不能确定它的末态必须再加上另一个条件.例如准静态的绝热膨胀、等内能的(自由)膨胀、等焓的(节流)膨胀即焦耳-汤姆孙效应.在准静态绝热膨胀中系统对外作的功等于系统内能的减少;在向真空自由膨胀中不作功;在节流膨胀中系统对外作的功等于;其中分别为末态与初态的压强与体积.〖5〗分别在p-V图、p-T图和T-V图上定性地画出理想气体下列过程曲线1等体;2等压;3等温;4绝热说明: 1等体过程; 2等压过程;; 3等温过程;; 4 绝热过程;.〖6〗将一摩尔氮气与一摩尔氦气从相同状态出发准静态绝热压缩使温度各增加一倍试问所需功何者大___答: 绝热压缩氦气要比氮气所需作的功大些.因为从初态绝热压缩到末态所需作的功为由于单原子气体氦气的双原子气体氮气的.所以在升高相同温度下绝热压缩氦气要比绝热压缩相同摩尔数的氮气作的功大些. 〖7〗一定量理想气体从图a之状态1变到状态2,一次经由过程A另一次经由过程B或者由b图中的状态3变为状态4,一次经由过程C,另一次经由过程D试问过程中吸收的热量与何者大 与何者大过程中作的功与的符号如何 答:因为的内能改变等于的内能改变也等于.另外作的功大于作的功.而所以 . 因为循环是顺时针循环所以循环功(系统对外作功)而循环是逆时针循环 循环功为.现在比较和这两个过程它们作的功仍然是和而它们的内能变化是相同的由 知道. 〖8〗在蒸气压缩式制冷机中,从冷凝器流出的液体经节流后温度降低了,并有部分液体变为同温度的蒸气,试解释___温度降低反而使液体蒸发答: 因为节流过程是等焓过程即其中下标‘1’表示初态下标‘2’表示末态.已经知道液体经过节流以后温度降低因而内能减小.而节流膨胀以后压强显著减小要维持焓的不变只能显著地增加体积部份液体的气化能显著增加体积以维持焓的不变. 〖9〗 试判别下三种说法对否1“系统经过一个正循环后,系统本身没有变化”2“系统经过一个正循环后,不但系统本身没有变化,而且外界也没有变化”3“系统经一个正循环后,再沿相反方向进行一逆卡诺循环,则系统本身以及外界都没有任何变化”答:
(1)正确因为经过一个正循环以后系统回到原来状态.
(2)错误. 系统经一个正循环后 外界在温度较高处输送热量给系统又在温度较低处从系统获得热量两者之差恰正是它从系统得到的功.虽然放、吸热量之差等于所获得的功但功和热量是不等价的所以已经对外界产生影响了.
(3)错误.因为这里已经说其逆循环是卡诺循环但是未确定是否是可逆的;它也未明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环.我们知道只有在正向逆向都是其循环轨迹线完全相同的可逆循环时则经过一个正循环与逆循环后系统与外界都没有发生变化.〖10〗任何可逆热机效率是否都可表成答:不行.这一热机循环机效率表达式仅适用于可逆卡诺热机.虽然上述效率表达式中有与但它并不表明这一热机仅与两个热源接触因而它不一定是可逆卡诺热机.
(1) 第五章 热力学第二定律〖1〗 下列过程是否可逆若是不可逆的,它分别存在何种不可逆性1由外界作功设法使水在恒温下蒸发;2将0℃的冰投入
0.01℃的海洋中;3高速行驶的汽车突然刹车;4肥皂泡突然破裂;5食盐在水中溶解;6岩石风化;7木柴燃烧;8腌菜使菜变咸;9光合作用;10拉伸的弹簧突然撤除外力:分两种情况讨论a在真空容器中;b在空气中答:
(1)则容器内水面附近的水蒸气的分压为1atm但是大气中水蒸气的分压却是很低的因而不满足的化学平衡条件其中的化学平衡条件;加之是无摩擦的过程准静态无耗散的条件全部满足这样的过程才真正是可逆的.
(2)将0℃的冰投入
0.01℃的海洋中: 虽然在这样的传热过程中海水与冰的温度差与海水的绝对温度之比满足的热学平衡条件.但是海水是含有3% NaCl的溶液冰是不含有NaCl的纯水.所以在冰熔解过程中海水中的NaCl向纯水扩散这时它不满足的化学平衡条件因而这样的过程是不可逆的.
(3)高速行驶的汽车突然刹车与“4肥皂泡突然破裂”都是不满足力学平衡条件的非准静态过程因而也是不可逆的. 5食盐在水中溶解、“7木柴燃烧”、“8腌菜使菜变咸”6“岩石风化”是`由于白天和夜晚的温度差或者夏天和冬天的温度差比较大由于热膨冷缩使得岩石一再龟裂而导致风化的.其逆过程也就是把被裂开为两片岩石合并成一块应该使得在裂缝处的大部分分子都接近到分子作用半径以内这样在分子作用力的作用下 两片岩石有可能合并成一块.而把两分子都接近到分子作用半径以内是要克服分子作用力作功的〖2〗 若要利用大气的对流层中不同高度温度不同即大气温度绝热递减率来制造一部热机,在原则上是否可行答: 不可行.这可从几方面来予以说明:
(1)我们知道“大气温度绝热递减”是如此产生的:在浮力作用下.一部分大气在上升过程中要克服重力作功以增加重力势能由于它是一个绝热的孤立系统它只有降低自身的温度减少内能来维持能量守恒.当然它在降温时会伴随有体积减少因而外界还会对大气作一些功.由于大气压强随高度变化减小十分缓慢可近似把这样的降温过程认为是等压的.在等压过程中降温所释放的能量全部用来增加重力势能因而有 这就是大气温度绝热递减率公式. 1既然大气温度绝热递减来源于能量守恒原理这说明大气中根本不存在两个温度不同的热源.没有高、低温热源的情况下热机怎么能工作呢?显然这样的热机是根本不存在的. 2从另一方面考虑 热机需要工作介质.一般来说工作介质必须不断地在高、低温热源之间来回__.先与高温热源接触从而吸热进而又与低温热源接触进行放热.若利用高层与低层大气温度的不同来制造热机这一工作介质必须先在低处吸热然后__到高处.问题是工作介质上升过程中同样要克服重力作功它的温度也要降低等到它__到高处时其温度己经与高处温度相等或者差不多相等它怎么能向高处放热呢?找不到工作物质也就找不到这样一个热机.〖3〗一体积为2V的导热气缸,正中间用隔板将它隔开,左边盛有压强为的理想气体,右边为真空,外界温度恒定为.1将隔板迅速抽掉,气体自由膨胀到整个容器,问在过程中气体对外作的功及传的热各等于多少2然后利用活塞B将气体缓慢地压缩到原来体积,在这过程中外界对气体作的功及传的热各等于多少由于有过程2,能否说过程1是可逆过程___答:
5.8 在密闭的__里,有两个开口容器A和B一 高一低,都盛有同一种液体见图假定起初两液体的温度相同设上面容器中液体蒸发的蒸气凝结于__容器中,同样__容器中蒸发的蒸气也凝结于上方容器中,从而使__容器中的液体变暖而上方液体变冷这是否与第二定律相矛盾若下边容器中水温为17℃,两容器水面相距1m,求两容器最大温度差答: 这不与第二定律相矛盾.因为A在高处它的重力势能高 B在低处它的重力势能低. 蒸气从A运动到B及从B运动到A是在没有外力驱动下自发进行的所以应该维持能量守恒因而A处温度应该降低一点 B处温度应该升高一点.若下边容器中水温为17℃,两容器水面相距1m则可以由公式求得其中.其中是由水蒸汽分子是三原子刚性分子它有3个平动和3个转动自由度由能量均分定理求得的.由此可以算得.〖4〗 热力学第二定律能适用于我们这个宇宙.例如:
(1)热量自发地从高温物体流向低温物体按照傅里叶定律,温度差越大传递的热量越多另外任何物体的,因此在有限范围内,可以达到热平衡假如另有一个宇宙,它的第二定律正好与我们这个宇宙相反,即热量自发地从低温物体传向高温物体,你能够想象出该宇宙中的一些情况吗
(2)在我们这个宇宙中,气体受到压缩时体积总是变小的即等温压缩系数是正的而且气体总是自发地从高压流向低压的,压强差越大,气体流动也越快,在不受外界影响的条件下,气体最终总能达到平衡假如在另一个宇宙中,气体是自发地从低压流向高压的,你也能想象出该宇宙中的一些情况吗试问在违反第二定律的世界中生物能否生存由此去体会第二定律是自然界的普适规律.答:
(1)在的情况下热量自发地从低温物体流向高温物体的宇宙是不可能存在的.因为假定这样的宇宙存在考虑在宇宙中有比较接近的两个物体A和B若 A的温度比较高 B的温度比较低.热量将要从B自发地流向A由于B的温度将要进一步降低而A的温度将要进一步升高 A与B的温度差将扩大.按照傅里叶定律 温度差越大传递的热量越多因而A和B的温度将分别更加快地升高和降低这样的过程将要无限止地进行下去一直到A的温度趋向非常大B的温度趋向绝对零度.由于宇宙中任何物体之间都会存在温度差因而都会有热传递其总的结果是:宇宙中只存在无穷大和绝对零度这两个极端温度这样的宇宙还可能存在吗?
(2)同样气体自发地从低压流向高压的宇宙也是不可能存在的.因为它与“气体受到压缩时体积总是变小即等温压缩系数是正的”有矛盾.例如假定宇宙中有一个局部它由A和B两部分组成 A的压强比较大 B的压强比较小.正如前面讲到的 气体将要自发地从低压处流向高压处 结果A的压强将更大 B的压强将更小.按照对于A由于因而 A的体积将要缩小 A的气体变稠密.同样对于B 因而 B的体积将要扩大B气体将变得更稀疏.而A、B之间压强差的增加又更进一步使得气体从B流向A从而使得A的气体分子越来越多 A的体积越来越小因而越来越稠密; B气体分子越来越少气体体积越来越大因而越来越稀疏体积也越来越大.最后 B中气体分子全部流到A中 B变为几乎占有整个体积的真空而A变为几乎在一个点上集中了所有分子.当然 A与周围其他气体之间也会有压强差其他地方的气体分子也会自发地从低压流向高压.流动的结果仍然是 压强低的部分变为体积非常非常大的的真空而压强高的部分却变为非常非常稠密的一个点.最后整个宇宙的所有粒子都全部集中在一个奇点上而宇宙的其它部分却是没有任何粒子的真空.显然这样的宇宙是不能存在的生物更不可能生存.因而气体自发地从低压流向高压也是不可能的.从以上的分析可以知道我们这个宇宙必须是能够严格地满足热力学第二定律的宇宙.〖5〗 试问
(1)___可以把两种不同气体之间的互扩散看为这两种气体先单独进行自由膨胀然后再“合并”在同一相同体积的容器中?
(2)在自由膨胀、扩散中分别有怎样的可用能被浪费
(3)在两相同物体相互接触达到热平衡过程中有什么可用能被浪费?答:
(1)以图来说明扩散是两个自由膨胀过程的“迭加” 上图中(a)图是有一隔板把容器分隔为体积相等的两部分其中左、右边分别装有以圆圈和方块来表示的两种粒子它们的粒子数相等温度也相等.把隔板抽除这时圆圈粒子和方块粒子要相互扩散而充满整个容器如图隔板的容器中隔板左边充有圆圈粒子而右边为真空.如图(c)所示.把隔板抽除后 圆圈粒子要自由膨胀充满整个容器中如图(d)所示.在另一有隔板的容器中隔板左边为真空而右边充有相同数量的方块粒子如图(e)所示.隔板抽除后 方块粒子要自由膨胀充满整个容器中如图(f)所示. 现在把图(d)和图(f)两个容器中的圆圈粒子与方块粒子合并到同一相同大小的容器中.它是如此进行的:把(d)图容器的右壁换为只允许方块粒子透过而不允许圆圈粒子透过的半透膜A;又把(f)图容器的左壁换为只允许圆圈粒子透过而不允许方块粒子透过的另一半透膜B说明:这在理论上是能够做到的.只要是两种不同的粒子它们之间有差异则迟早总能做出两种半透膜每一种膜只允许透过一种粒子.如果把这两容器如图(g)那样套在一起并且假定这两个容器底面的相互接触部分的摩擦可以忽略.则我们只要缓慢地、轻轻地推动(d)容器使两个容器进一步靠拢.则(d)容器中的圆圈粒子将要慢慢地透过半透膜A进入到(d)和(f)公共的空间中.而方块粒子也能透过另一半透膜B进入(d)和(f)的公共空间中.当(d)和(f)完全合并到一起时. 圆圈粒子也与方块粒子完全合并在同一个容器中.显然它是与图(b)完全相同的.而图(b)就是图(a)中隔板抽除后经过扩散而得到的平衡态. 由以上的分析可以知道 两种不同气体之间的扩散可以等价为两种不同气体分别进行单独的自由膨胀以后再进行“合并”.我们在这里加上双引号是因为它是在十分理想情况下的合并.
(2)自由膨胀中有进行等温膨胀扩大相同体积的膨胀功这一可用能被全部浪费.而在扩散中有两种不同气体分别进行等温膨胀的可用能都被浪费.
(3)在两个相同物体相互接触达到热平衡过程中有如下的可用能被浪费:可用能.正因为它们作出的功最大因而没有任何可用能被浪费这样的过程是可逆的.但是假如把两温度不同的物体直接接触而达到热平衡则一点功也没有被利用到其可用能全部被浪费了这样的过程不仅是不可逆的而且是最不可逆的即不可逆程度最大的因为可用能被浪费的程度就可以被用来衡量不可逆的程度. 〖6〗 试在T--S图、T--u图、T--V图、h--V图上分别画出理想气体的卡诺循环曲线其中u和h分别表示理想气体的单位质量的内能和单位质量的焓.答:图
(1)为T--S图其中A—B及C—D分别为T1及T2温度的等温过程.B—C及D—A为绝热过程.图
(2)为T--u图.由于理想气体的内能在内能常数u0为零的情况下是与绝对温度成正比的所以在T--u图中理想气体的所有状态都位于通过原点O的一条倾斜的直线上这条直线的斜率为.在卡诺循环中温度分别为T1及T2的A—B及C—D的等温过程在T--u图的斜线上仅不过以两个点表示.而B—C及D—A的绝热过程则是相互重合的实线段如图所示.在图
(3)的T--V图中绝热方程为即.由于说明绝热过程在T--V图中是一条双曲线.在T--V图中示意地表示了B—C及D—A的绝热过程.至于h--V图由于理想气体的焓h =cpT +h0在焓常数h0为零的情况下是与绝对温度成正比的h =cpT.说明h的变化与T的变化是一样的仅不过差一个比例系数.因而卡诺循环的h--V图是与T--V图完全类似的.注意到在所有的图中并未标明坐标的数值所以完全可以用T--V图来代替h--V图只要把纵坐标T换为h.〖7〗 西风吹过南北纵贯的山脉空气由山脉西边的谷底越过,流动到山顶到达东边,再向下流动空气在上升时膨胀,下降时压缩若认为这样的上升、下降过程是准静态的,试问这样的过程是不是可逆的若空气中含有大量的水汽,空气从西边流到山顶时就开始凝结成雨,试问这样的过程也是可逆的吗若仅凝结为云而没有下雨又如何在这两个过程中的熵是如何变化的答: 西风吹过南北纵贯的山脉 空气在上升时膨胀,下降时压缩若认为这样的上升、下降过程是准静态的,这样的过程是可逆的.若在空气上升、下降过程中仅凝结为云而没有下雨这仍然是可逆的因为凝结和蒸发一般是在足够缓慢的情况下进行的这仍然是一个准静态过程.但是假如下了雨则过程必然是不可逆的.因为空中的雨下落到地面上其重力势能全部转变为热能这是一个耗散过程因而是不可逆的.〖8〗 试判断下列结论是否正确___1不可逆过程一定是自发的而自发过程一定是不可逆的;2自发过程的熵总是增加的;3在绝热过程中dQ = 0,所以dS = 04为了计算从初态出发经绝热不可逆过程达到终态的熵变,可设计一个联接初末态的某一绝热可逆过程进行计算答:
(1)不可逆过程不2“自发过程的熵总是增加的”是错误的.按照熵增加原理绝热的不可逆过程的熵是增加的所以与热相__的绝热的自发过程的熵一定是增加的而不与热相__的自发过程的熵是不变的;
(3)在绝热过程中dQ = 0dS不一定等于零.只有可逆的绝热过程的dS才等于零. 4为了计算从初态出发经绝热不可逆过程达到终态的熵变,设计不出一个联接初末态的某一绝热可逆过程可以设计出一个可逆过程但是它肯定不是绝热过程.也可以设计出一个绝热过程但是它肯定不是可逆过程.因为熵是态函数从初态出发经绝热不可逆过程达到的终态的熵必然大于初态的熵. 从初态出发经绝热可逆过程达到的终态的熵必然与初态的熵相等.所以肯定设计不出一个联接初末态的一个绝热的可逆过程.〖9〗 X射线衍射实验发现,橡胶在可逆等温拉伸时出现结晶,试问这时橡胶的熵如何变化在等温拉伸时是吸热还是放热___答: 橡胶出现结晶说明橡胶变得比较有序.而熵是系统无序度的度量所以橡胶的熵是减少的.由于是在可逆等温拉伸时出现的熵减少所以橡胶应该放热.第三次课堂讨论讨论题及其参考解答(内容: 第六章的“液体表面现象”和第七章相变)
(1)第六章的“液体表面现象”〖1〗有一由相同直径的玻璃管联接而成的__器,如图
6.30所示__器的三个支管上各装有一只旋塞阀C
1、C
2、C3若先打开C
1、C2,关闭C3,在__器右端管口吹出一个肥皂泡A;再关闭C2,打开C3,在__器左端管口吹出肥皂泡,最后关上C1,打开C2试问1A、B泡的半径不等则A、B泡的半径的大小将如何变化___2___达到平衡时泡的大小不足半个壳时,平衡是稳定的;而达到平衡时的泡的大小比半个球大时,平衡是不稳定的答:
(1)设达到平衡时肥皂泡的半径分别为并且根据弯曲液面附加压强的公式可以知道A泡内部的气体压强小于B泡内部的气体压强.气体就要从B泡通过C1 C2旋塞阀流向A泡.这样A泡将越来越大 B泡将越来越小.
(2)分两种情况讨论.1 第一种情况: 当达到平衡时 B泡的大小不足半个球时这样的平衡是否稳定的?对此可以这样来分析: 假如玻璃管的内半径为而达到平衡时B泡的半径为如图
6.2-2的左图所示.图中的虚线表示B泡的半径.由图可以明显看出. 假如由于某种涨落使得B泡又缩小一些.因而B泡的半径将增大一点即 . 由弯曲液面附加压强的公式可以知道B泡内的压强比B泡内原来压强小 而本来B泡的压强是和A泡相等的因而A泡内的气体将流向B泡 B泡将要涨大一点最后将恢复到半径.当然也可能涨大以后的B泡达到半径后还要继续涨大类似地可以证明它又要缩小最后稳定在平衡位置这和弹簧在有空气阻力作用下振动最后静止在平衡位置的情况是完全类似的.所以这样的平衡是稳定的.假如由于某种涨落使得B泡又涨大一些.即 B泡的半径.由弯曲液面附加压强的公式可以知道B泡内的压强比原来压强小 A泡内的气体将从B泡流向B泡 B泡将要继续涨大一点这样形成恶性循环 B泡越来越大所以这样的平衡是不稳定的..〖2〗 毛细管插入水中时,管内液面会上升;插入水银中时,管内液面要降低液面升高或降低,重力势能就要增加或减少,试问所增加的能量从何而来所减少的能量到何处去. 答: 液体和固体的接触面上有一个厚度为分子作用半径的附着层.对于水和能完全润湿的玻璃的接触面来说其附着层中分子的作用力势能小于液体内部分子的作用力势能或者说附着层的‘表面能’是负的.当毛细管插入水中时液体有尽量减少总能量的趋势也就是说要尽量扩大水和玻璃的接触__所以毛细管中的水面要上升. 相反假如毛细管插入水银中时其附着层的‘表面能’是正的.所以要尽量缩小水银和玻璃的接触__ 水银面要下降.〖3〗 当液体在毛细管中上升高度h时,表面张力F = 2πrσ,所作功为但液柱所具有的重力势能为可见表面张力克服重力所作的功中只有一半转化为重力势能,试问另一半能量到何处去了答: 液体在毛细管中上升时(即表面张力用来克服重力所作的功)恰好等于表面张力所作的总功的一半.显然另外一半是动能它被黏滞力耗散掉了. 〖4〗 有两块轻质板,将它们相互平行地竖直浮在液体中,并使两板靠得很近而不接触试就液体是水及水银这两种情况,解释___均有一对相互作用力作用在两板之间它们是吸引力还是排斥力答: 两块轻质板相互平行地竖直浮在液体中时 两平行板之间的弯曲液面的两个主曲率半径分别为无穷大和两平行板之间距离的一半. 按照弯曲液面附加压强的拉普拉斯公式可以知道弯曲液面会象毛细现象那样上升或下降.若两轻 质板平行地竖直浮在完全润湿的水中 弯曲液面的形状如图
6.6(a)所示.由于弯曲液面上升 显然A1 、A2点、B
1、 B2点和C
1、 C2点的压强都是大气压强.但是在两平行板之间的A 点压强要略小于A
1、 A2点的压强; B点的压强小于 B
1、B2点的压强;而C点的压强更小于C
1、 C2点的压强.也就是说 两平行板之间的液体各点的压强总是小于处于相同高度的平行板外各点的压强所以每一块板都受到指向液体内部的不平衡力或者说在两板之间受到相互吸引力的作用.〖5〗 有学生画图表示半径相同的玻璃毛细管直管和弯管分别插在水中的情况见图
6.31你认为其中正确的图是哪一个___其他两个图不正确的原因是什么?图
6.8-1答: 如图
6.8-2所示..在左边的直玻璃毛细管中的弯曲液面之下依次有A、B、C三点其中A点紧贴弯曲液面的下面而紧贴弯曲液面的上面的空气中也有一个A1点.显然A点的压强要比A1点的压强低其中为玻璃毛细管的内直径.图中B点的高度是和右边弯曲毛细管顶部的B1点的高度相同因而其压强相等.C点的高度是和右边弯曲毛细管口C1点的高度相同因而其压强也相等. C1点紧贴在弯曲毛细管液面的里面 液面的外面是大气.在直毛细管中C点压强虽然大于A由此可见图
6.8-1中的(a)和(c)是错误的(b)是正确的.另外显然(c)是第一类永动机因而它不可能存在.〖6〗 若在人造卫星内部有两只玻璃杯,在杯中分别装有可完全润湿的水及完全不润湿的水银,试讨论杯中液体的形状设杯中液体较少.答:
(1)若杯中装的是完全润湿的水由于附着层的能量要比液体内部能量低所以液体要尽量扩大液体与玻璃杯的接触__这样能够尽量降低系统的总能量.但是在扩大与玻璃杯接触__的同时也可能扩大了液体和空气的接触__因而又扩大了表面能.总之只有液体的附着层能量和表面能的和达到最小的玻璃杯中液体的形状才是比较稳定的.例如若杯中液体较少则杯中液体的形状可能如图6-9(a)所示.由于液体去占有一个角就能有效地减少表__增加附着层的__. 题图
6.9 (a) (b)(b)杯中装的是完全不润湿的水银由于附着层的能量要比液体内部能量高所以液体要尽量缩小液体与玻璃杯的接触__另外也要尽量缩小液体与空气的接触__从而尽量减少表面能.所以水银呈球体悬浮在空气中(如图
6.9(b)所示)或者和玻璃杯仅接触一个点.
(1) 第七章相变题图7-7a (b)〖1〗 能否通过对密闭容器中的液体加热而使它沸腾___ 答: 利用能统一描述气体、液体和气—液共存的题图7-7可以很清楚地作出分析.在 题图7-7(a)中.其中点称为临界点通过临界点的实线为临界等温线. 通过临界点还有一条虚线:临界点以左的虚线就称为液体沸腾曲线因为在这条虚线上的各点都满足沸腾条件即液体所受到的压强恰好等于液体的温度所对应的饱和蒸汽压.显然液体沸腾曲线上的各点都是100%的液体他们都能够分别和该温度的饱和蒸汽平衡共存.而临界点以右的虚线称为气体冷凝曲线因为在这条虚线上的各点的气体都是不同温度下的饱和蒸汽.它们可以开始变为液体了. 以临界点为中心可以把整个p—V图分为3个区域.1 气-液共存区; 也就是液体沸腾曲线和气体冷凝曲线所围成的区域以表示.2液体区域: 即图中以一系列水平横向虚线所表示的区域在图中以表示.3气体区域: 即图中的空白区以表示.现在分下列几种情况讨论密闭容器中液体沸腾的情况.注意到密闭容器可以分为两种:
(1)若容器的体积是可以变化的例如在汽缸中的液体.显然对汽缸徐徐加热时气体的压强是不变的所以在p—V图上可以以一条等压线表示其状态的变化过程.现在在题图7-7a的气-液共存区中画一条等压线它从液体区域出发沿水平直线行进先与液体沸腾曲线相交这时液体开始沸腾 汽缸吸收多少热量就相应有多少液体气化同时汽缸也扩大多少体积这样的过程对应于沿气-液共存区中那条等压线变化直到和气体冷凝曲线相交. 相交时液体已经变化为100%气体了这时它仍然是饱和蒸汽.如继续加热它继续沿水平直线向右变化这时的气体已经不再是饱和蒸汽.而是普通蒸汽了..
(2)若容器的体积是不可以变化的其等体积变化过程在p-V图上可以以一条竖直直线表示.现在分下列几种情况讨论:1 汽缸内全部是液体也就是说它的初始状态处于题图7-7(b)的液体区域中然后对系统徐徐加热.在状态图上表示就是从这点出发竖直向上作直线如图
7.7(b)中从a出发的虚线所示其中箭头表示状态变化趋向.显然它进不了气-液共存区因而不会发生沸腾.
2. 汽缸内装的是部分液体和部分蒸汽只要温度不变经过足够长时间以后必然会达到气-液共存的平衡态.设这时的系统的状态处于某一点b. b点位于题图
7.7(b)气-液共存区域中的等压线上而且这时系统的总体积小于该系统的临界体积.然后从b点开始对系统徐徐加热它仍然是沿一条竖直向上的直线变化如题图
7.7(b)中的从b出发的虚线所示.我们看到它穿出气-液共存区后仍然进入液体区域.显然在处于气-液共存区中的任何状态都可以被认为处于沸腾状态.3 汽缸内仍然是部分液体部分蒸汽但是系统的总体积大于该系统的临界体积.其状态如图中的从c点出发作竖直向上的虚线所示.显然最后它能够穿出气-液共存区而进入气体区域.从‘2’和‘3’可以看到只要加热过程按照准静态变化则汽缸内的液体能够在一系列的温度下沸腾直到它全部沸腾光.因为在任何一个温度下它的压强总是等于该温度所对应的饱和蒸汽压. 〖2〗若在低于临界温度的情况下对1摩尔气体等温压缩,在压缩到已有部分气体转变为液体以后,接着在总体积V不变的情况下升高系统的温度,一直升到临界温度以上试将这(a) (b)题图
7.8一变化过程分别在p—V图及p—T图上表示出来分三种情况予以讨论其中为临界体积答:题图
7.8(a)是能统一描述气、液、固及液气共存、固液共存、固气共存的p-Vm图其中K为临界点,K点的体积为临界体积Vcm临界点的右侧曲线K—d—b—t称为气体冷凝曲线,因为在该曲线的右侧都是气体状态,而在该曲线上的气体都是饱和蒸气,气体从该曲线上压缩就开始有液体被冷凝而临界点的左侧曲线K—j′-b′-t′称为液体沸腾曲线因为在该曲线的左侧是液体状态而处于该曲线上的液体开始有气泡出现并且满足沸腾条件(即液体的压强恰正等于液体所处的温度所对应的饱和蒸气压)图中还画出了一条跨越气相、液-气共存、液相、液-固共存及固相的温度为T的等温线若从该温度的气相区出发,进行等温压缩,则它将从b点开始进入气液共存区而作既等温又等压的直线变化,最后变为100%的液体并与液体沸腾曲线相交其中b点的摩尔体积为,b′点的摩尔体积为若继续等温变化则将进入液体区域直到变为S′点时开始有固体出现直线S’-S″是液体凝固为固体的过程下面分三种情况讨论
①假如没有压缩到b′点,而压缩到点点的体积为临界点K的摩尔体积后作等体升温在图上是的竖直直线,系统在j′点变为100%液体如继续升温将进入液态区域,其温度、压强均同时升高
②若等温压缩到其体积恰为临界体积的点后等体加热,则将沿通过K点之竖直直线变化,穿出液-气共存区后将进入超临界区域,其温度、压强也同时升高
③若压缩到的点等体加热,则将从d点穿出液气共存区而进入气相区上述三个等体加热过程分别由竖直虚线
(1)、
(2)、
(3)来表示下面在p-T图上画出上述过程,如题图
7.8-2所示,图中K和O分别为临界点和三相点,也就是说在p-Vm图及p-T图中的pc、ptr及Ttr都是对应相等的,曲线K—O称为饱和蒸气压曲线,这段曲线对应于p-Vm图中的液气共存区例如b—f—c—h—b′直线在p-T图上就是在OK曲线上从温度为T的气相一侧的b点变为液相一侧的b′点,而整条直线缩为一个点由以上分析可以看出,
(1)、
(2)、
(3)的变化过程在p—T图上应该如图所示,它们最后分别进入液态、超临界态及气态区,由于这三段虚线的斜率都是正的(dp 0dT 0),其变化趋势从定性上来说是正确的〖3〗 高压锅中的水开了以后,把锅盖上气阀扣上,继续加热,锅内水还处于沸腾状态吗若把扣有气阀,并处于沸腾状态的高压锅从炉子上取下,用少量冷水冲锅盖,试问会发现什么现象___?答: 高压锅是利用水的沸点随液体上方压强升高而升高的特点来提高水的沸腾温度的装置在它的锅盖上有一出气孔,出气孔上扣有一重量为W的气阀若气孔的通径截__为S,则水汽能从气孔中逸出的条件是其蒸汽压强p≥p0+W/S,其中p0为大气压强例如水在120℃的饱和蒸气压为
1.985×105 Pa,若标准大气压p0=
1.013×105 Pa,则W/S=
0.972×105 Pa,就能保证锅内的纯水在120 ℃发生沸腾但是必须排除尽锅内的空气,为此应该在煮沸以后,使锅内空气基本排尽时才扣上气阀否则扣阀以后,由于锅内空气分压的存在使锅内水的饱和蒸气压低于
1.985×105 Pa,从而使锅内水的沸腾温度将低于120 ℃若把处于沸腾状态的高压锅从炉子上取下,用少量冷水冲锅盖由于锅盖原来的温度为120 ℃,所以冷水在锅盖表面急速沸腾,同时听到锅内水产生大量气泡的声音这是因为锅内上部的蒸汽的温度已低于120 ℃因而压强也低于
1.985×105 Pa,但锅内水的的温度仍为(或接近于)120 ℃,这时水的饱和蒸汽压大于液体上方压强,所以水要剧烈沸腾气化,以便降低它的温度只有到水的温度所对应的饱和蒸汽压等于液体上方压强时才达到平衡〖4〗 什么是过冷、过热现象它们分别对应于范德瓦耳斯方程等温线中的那一段___把过饱和蒸汽称作过冷蒸汽答: 若在p-T相图中的液态区域内出现了气态,则这种气体称为过冷蒸气例如在题图
7.10-1中,在液相区域中压强为p、温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气考虑到如下因素才把它称为过冷的因为饱和蒸气压所对应的平衡温度为(正如图中B点所示而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线),由于所以称这样的蒸汽是过冷的题题图
7.10-1题图
7.10-2(a) (b)相反,若在p-T图中气相区域内出现液体的状态(如图中的C点),则这样的液体称为过热液体因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0,所以称它为过热液体范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生,如图
7.1-2之(a)所示,其中H—a—b—c—d—e—f为某一条范德瓦耳斯等温线,其中水平虚线a—c—e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线,它也是在实际过程中的气液变化曲线,该直线可由麦克斯韦等__法则(即图中两个填充有细点的区域__相等)而求得e—d状态称为过冷蒸汽___它是过冷蒸气呢?首先f-e-d是一条光滑的连续曲线,所以e—d与f—e一样也是气体但是把p-V图与p-T图(如题图
7.10-2(b)所示)对应起来看,a图中H—a—b—c—d—e—f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线相对应. (b)图中的曲线A—B—C—O是饱和蒸气压曲线 它对应于p-V图中所有的气液共存区. 饱和蒸气压曲线的左边是液体状态 饱和蒸气压曲线的右边是气体状态.而图(a)中的a、c、e诸点在(b)图中缩为一个点(我们称它为c点),该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点注意到在(b)图中的d点位于液体区域中,但它却是气体而d点的温度T0比它实际的压强所对应的气液共存时(即B点)的温度TB要低(T0TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压,故d点的气体也称为过饱和蒸气另外,在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线,H-a是液体,则a-b也是液体但是b点在p-T图(b)图中的对应点(也称它为b点)在f-H直线上它位于气态区域中由于(b)图中的b点的温度大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的c点的温度(注意: c点的压强和(a)图中b点的压强相等)所以把b点的液体称为过热液体 〖5〗 何谓亚稳态为何过冷蒸汽及过热液体处于亚稳态答:所谓亚稳态,是指它虽然满足平衡条件和稳定性条件,但并不是最稳定的状态我们知道系统无时无刻都会受到扰动,亚稳态对于微小的扰动是稳定的,对于足够大的扰动却是不稳定的,它会变向另一比它更稳定的状态,正如书中图
7.2所表示的在它题
7.10-2中的(a)图中,过冷蒸气e-d及过热液体a-b都处于亚稳态例如,气体d在p-T图中处于液相区域假如在p-T图中的d点是液态则是最稳定的,但现在是气态所以它是亚稳的同样过热液体b处于p-T图中气态区,它相对于气态的b点的状态是亚稳的 〖6〗 系统处于临界态时有哪些基本特征答: 提示临界点的基本特征I在临界点发生相变时不会发生体积改变和潜热吸放,因而这是一种连续相变我们知道气液共存区都是气态和液态能平衡共存的状态,在确定T、p情况下的液态摩尔体积(Vlm)、气态摩尔体积(Vgm)以及液态摩尔熵(Slm)与气态摩尔体积(Sgm)都是确定的,而且VgmVlm,SgmSlm因而在相同T、p情况下摩尔液体沸腾全部变为气体其体积改变了△Vm=Vgm-Vlm其熵改变了△__=Sgm-Slm由于相变是可逆过程,所以它吸收气化热Lm=TSg.m-Slm也就是说在发生气液相变对有体积改变和潜热吸放临界点处于汽液共存区的顶点可认为在临界点左侧很邻近的状态是液体,而右侧很邻近的状态是气态,在临界点时从液态变为气态其体积和熵都没有变化,因而这种相变没有体积改变和潜热吸放临界点基本特征II由临界乳光现象说明在临界态时的涨落要比非临界态时的涨落明显得多,详见思考题
7.14 〖7〗 试将过冷蒸汽与过热液体在p—T相图上表示出来过冷蒸汽转变为相同温度、相同压强下的液体所释放的相变潜热如何求熵变如何求设已知水和蒸汽的比热容以及饱和蒸汽的凝结热.答: 题图
7.10-1表示了气液相图图中曲线是饱和蒸气压曲线,曲线左侧为液态区,右侧为气态区若在液态区某点A不是液态,而呈气态,则这样的气体为过冷蒸气,或称过饱和蒸气若在气态区域中的C点不是气态而呈液态,则称这样的液体为过热液体详见题
7.10的提示温度为T1压强为p0的过饱和蒸气转变为相同温度下的液体所释放的热量可如下求得相变潜热也就是焓的改变,故在该过程中的相变潜热L(T1,p)=Hg(T1,p)—HlT1p1由于焓是态函数在图中A点的气体变为A点的液体的过程中焓的改变,应该等于下述三个过程中焓的改变之和这三个过程分别是
①A点的气体改变为B点的气体;
②B点的气体变为B点的液体;
③B点的液体变为A点的液体由此可以得到:
(2)若已知液体和气体的定压热容分别为Cp.l和Cpg,且它们都是常数又知在T
0、p状态时的相变潜热为L(T0,p)(设L(T0,p)0),则
(3)
(4)由于已知的L(T0,p)是大于零的,说明这是从液态变为气态时吸的热而现在是从气态变为液态,它是放热的,所以
(4)式中加上负导另外在A点的过冷蒸气变为相同温度、压强下的液体的熵变也可类似求得,因为潜热和熵之间有如下关系LT1p=T1[SlT1p-S0T1p]而熵是态函数,与前面求焓的改变相类似,可以有如下关系SlT1p-SgT1p=[SlT1p-SlT0p]+[SlT0p-SgT0p]+[SgT0p-SgT1p]由于在等压过程中所以而其中L(T0p)是已知的正常沸点时的相变潜热由于已假设它大于零,而从液体变为气体是放热的,所以加上一个负号则又所以将
(10)、
(11)、
(12)代入
(8)式即可求得整个过程中熵的改变〖8〗 威尔逊云室中的过饱和蒸汽常常是将无杂质、纯净的水汽经绝热膨胀而制得,试在p—T图上大致画出这一过程答: 威尔逊云室中水汽经绝热膨胀过程如题图
7.17所示,其中K为临界点,O为三相点,OK为饱和蒸气压曲线设a—b—c为气体的绝热膨胀曲线(曲线斜率大于零)其中b—c段曲线虽然处于液态区域但是由于它是无杂质、纯净的水汽它没有足够的凝结核形成不断增大的液滴因而仍然是气态所以是过饱和蒸气或称过冷蒸气 〖9〗 ___在液固共存曲线中不存在临界点试从液、气、固微观结构出发予以说明.答: 我们知道,气态无论在长程和短程上均无序;固态在长程和短程上均有序,而介于气态与固态之间的液态是短程有序与长程无序应该说,若严格地区分有序、无序,应该没有“中间”类,也就是说,没有长程无序而短程却有序的第三类若有,请问长程和短程的明确分界线是什么?我们找不到一个确切的线度去区分它所谓短程有序仅不过是“相对的有序”,“模糊的有序”,严格说来它还是无序既然液态的本质还是无序,则液态和气态在物质结构上无本质区别,所以可以在p—T相图上出现不跨越气液共存区而连续地从气态变为液态的情况发生,反之亦然这说明气相区域和液相区域之间并没有完整的边界线把它们完全分隔开,不完整的边界线必然有个尽头,边界线的终止点就是临界点但是液态与固态之间,以及固态不同相之间,物质微观结构完全不同从一相变为另一相必须经过一个微观结构调整过程两种不同的微观结构,宏观上反映为有两种不同的摩尔熵和不同的摩尔体积在相变过程中,微观结构调整了多少摩尔,同时伴随有多少潜热的吸放及多少体积的改变物质全部的微观结构都调整好了,则相变也就完成,这就是一级相变但是在临界点时发生的气液相变,由于其气相与液相的微观结构一样,所以不需要结构的调整,因而从气相变为液相时没有潜热吸放和体积突变,这种相变与一级相变本质不同,属于连续相变 〖10〗 证明在三相点时有=+其中其中为升华热; 为熔解热; 为气化热.答:ptr、Ttr设想在该点周围并且极靠近该点处有气、液、固三种状态的3个点g、l、s,这三点相互联接三条线段S—g,S—l,l—g设g、l、s状态的摩尔焓分别为Hgm(Ttr、ptr)、HlmTtr、ptr、Hs、mTtr、ptr按照焓是态函数的特点可知,从s变到g的焓变既可取s直接变为g的路径,也可选先经过s→l,再经过l→g的路径,在2条路径的总焓变应该相等也就是说等式左面是s→g的焓变,等式右面是l→g和s→l两个过程中焓变之和按照在相变时的摩尔焓的改变就等于摩尔相变潜热的特点可知,等式左边是三相点时的摩尔升华热LsmTtrptr,而等式右边是三相点时的摩尔气化热Lvm(Ttr,ptr)和摩尔焓解热LmmTtrptr之和,因而有LsmTtrptr= Lvm(Ttr,ptr)+ LmmTtrptr 〖11〗 在一个上部被活塞堵住的绝热密闭容器中,水的三相达平衡时的情况,其中气相为纯的水蒸汽,试回答下列问题,并将下述过程分别在p—V图、p—T图上表示出来1把活塞绝热下压,如果三相物质都很多,三相间如何变化若冰很少,三相间又如何变化2把活塞绝热上提,若水很少,则三相如何变化 答: 题图
7.22-1表示在绝热汽缸中有冰、水、汽三相共存时的情况若对活塞准静态下压,活塞可向下__,则系统总体积减小△V0,外界对系统作功,致使△W0在题图
7.22-2中表示p-Vm图中的气、液、固三相及三种两相共存区和三相共存线三相点压强与三相点温度分别为ptr、Ttr我们知道在两相共存区(如气液共存区)中等温线上各点(设其摩尔体积为Vm)均分离为两相(即气相和液相),其两相含 题图
7.22-1题图
7.22-2 (a) (b)量的百分比可以由杠杆定则来确定,对于气液共存来讲,设气相及液相的摩尔体积分别为Vgm和Vlm气相和液相所占比例分别为xg和xl(当然xg+xl=1),从而可得到但是在三相共存线中各点中气、液、固所占比例并不能简单地利用杠杆定则确定现在来具体讨论题中所问的几种情况
(1)活塞准静态绝热下压,三相物质都很多则绝热压缩到一定体积时就再也不能使体积减小了由于系统是绝热的,外界压缩作的功全部使系统内能增加,而三相平衡共存时的压强和温度不变,所以体积改变只有通过相变来实现,而伴之而来的是潜热吸放可以估计到,体积减少主要借助水蒸汽凝结为水来实现,这时要释放大量气化热释放的气化热和外界作的功都供给冰熔解为水所吸的热,而冰有熔解反常现象,即熔解时体积反而缩小下面作定量计算设水蒸汽凝结为水的摩尔数为,冰熔解为水的摩尔数为,在三相点时汽、水、冰的摩尔体积分别为Vgm、Vlm、Vsm三相点时水的摩尔汽化热和熔解热分别为Lvm、Lm、m过程中系统总的体积改变为,总的内能改变为,则必然有从上述四个方程中可以解出、,即系统最终的体积和气、液、固的比例当系统压缩到这一时刻以后,就再也无法使其体积减少了整个过程在p-V图中可表示为在三相共存线上从总体积V变为V-
(二)当冰很少时,则冰最先消失,因为对于水,其汽化热约等于熔解热的
6.75倍,即每凝结1 kg水释放的热量可熔解
6.75 kg的冰,加上由于体积减少外界对系统作的功,则熔解的冰还可增加显然,冰消失的时刻系统还处于p-V图的三相共存线上,若继续压缩,则将进入气-液共存区,而到最后变为只有一相存在究竟是气相还是液相这决定于开始压缩时汽和水的相对比例
①若汽的相对比例较大,例如从图(a)三相共存线上“a”点出发开始压缩,到“e”点冰开始消失,继续压缩,体积继续减小,饱和蒸汽压增大(即p-V图上曲线斜率为负),所对应的温度增加,其气体所占百分比增大,到“c”点时液态开始消失,再压缩进入气相区,如图(a)的曲线“
(1)”所示
②若水的相对比例较大,如图(a)的“b”点所示,压缩到f点时汽开始消失,仍然按照曲线斜率为负,温度、压强均增加的方向变化,其水的比例在增加中,到“d”点时汽开始消失,以后进入液态区域,如图(a)曲线“
(2)”所示.现在把上述两过程在p-T图上表示出来,其中“a”、“e”、“b”、“f”点都在p-T图的三相点“O”上“C”点与“d”点分别在气液共存线的气相一侧和液相一侧,所以最终“
(1)”进入气相区,“
(2)”进入液相区,如图(b)所示题图723〖12〗 1一种液体放在密闭容器中,对液体不停地加热,并保持容器中压强不变,例如容器为带有活塞的气缸试问会发生什么情况2在相变过程中,固定容器体积继续加热,试问在p—V图及p—T图上此过程沿什么路径变化答:
(1)保持容器中压强不变情况下对液体不停地加热其变化过程如题图723的p—V图中的‘-a-b-c-f-
(1)’所示.其中箭头表示变化趋向.在p—T图中如直线
(1)所示.
(2)在相变过程中,系统应该处于气-液共存区这时如固定容器体积继续加热,则在p—V则当系统从的点出发开始等体加热时其变化过程如p—V图中直线
(2)所示. 当系统从的点出发开始等体加热时其变化过程如p—V图中直线
(3)所示.注意到在p—T图上的直线
(1)和饱和蒸汽压曲线的交点点对应于p—V图上的通过b点到达f点的直线线段.所以p—V图上的直线
(2)在p—T图上可以以表示.而p—V图上的直线
(1)在p—T图可以以表示.。