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1、等差数列的定义定义从第二项起,每一项都比前一项大或小一个常数固定不变的数,这样的数列我们称它为等差数列.譬如
2、
5、
8、
11、
14、
17、
20、从第二项起,每一项比前一项大3,递增数列
100、
95、
90、
85、
80、从第二项起,每一项比前一项小5,递减数列关键词首项一个数列的第一项,通常用表示末项一个数列的最后一项,通常用表示,它也可表示数列的第项项数一个数列全部项的个数,通常用来表示;公差等差数列每两项之间固定不变的差,通常用来表示;和一个数列的前项的和,常用来表示.
2、三个重要的公式
①通项公式递增数列末项首项项数公差,递减数列末项首项项数公差,拓展公式,
②项数公式项数末项首项公差+1若;若.
③求和公式和=首项末项项数÷2思路1 思路2这道题目,还可以这样理解即,和
3、一个重要定理中项定理
1、项数为奇数的等差数列,和=中间项×项数.譬如
①4+8+12+…+32+36=(4+36)×9÷2=20×9=180,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于;
②,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于.
2、项数是偶数的等差数列,中间一项等于中间两项的平均数和=中间项×项数.
(1)找出题目中首项、末项、公差、项数
(2)必要时调整数列顺序板块一等差数列的基本认识【例1】下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由
①6,10,14,18,22,…,98;
②1,2,1,2,3,4,5,6;
③1,2,4,8,16,32,64;
④9,8,7,6,5,4,3,2;
⑤3,3,3,3,3,3,3,3;
⑥1,0,1,0,l,0,1,0;【练习1】、、、、、……是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是板块二求项数【例2】小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗?
(1)
3、
4、
5、
6、……、
76、
77、78
(2)
2、
4、
6、
8、……、
96、
98、100
(3)
1、
3、
5、
7、……、
87、__、91
(4)
4、
7、
10、
13、……、
40、
43、46【练习2】2-1在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第_______个数是1994.2-
25、
8、
11、
14、
17、
20、,65是其中的第几项?2-3已知等差数列
2、
5、
8、
11、14……,问47是其中第几项?2-4已知等差数列
9、
13、
17、
21、
25、……,问93是其中第几项?板块三求通项【例3】已知数列
0、
4、
8、
12、
16、
20、……,它的第43项是多少?【练习3】3-
15、
8、
11、
14、
17、
20、,它的第201项是多少?3-
23、
5、
7、
9、
11、
13、
15、……,它的第102项是多少?3-31,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________板块三中项定理【例4】
2、
4、
6、
8、
10、
12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.【练习4】4-
11、
3、
5、
7、
9、
11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?4-215个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?4-3把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?板块四等差数列求和【例5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗?⑴⑵⑶【练习5】5-11+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____5-25-35-4【例6】计算⑴⑵⑶【练习6】计算【作业1】
1966、
1976、
1986、
1996、2006这五个数的总和是多少【作业2】计算110+111+112+…+126=【作业3】计算下列一组数的和105,110,115,120,…,195,200【作业4】聪明的小朋友们,一下吧.⑴⑵【作业5】计算⑴
(2).【作业6】计算【作业7】;(难)【作业8】【进门考】
1、在数列2,5,8,……,329中,一共有多少项?
2、在数列7,11,15,19,……中,203是第几项?
3、已知等差数列1,6,11,16,……,请问第31项是多少?
4、1+11+21+31+……+
2015、7+11+15+……+207等差数列的基本概念及公式。