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文本内容:
考点1__充要条件
一、常见数集自然数集;整数集;有理数集;实数集;正整数集
二、常见符号
三、子集个数;真子集个数;非空真子集个数
四、__关系
五、充要条件
1.如果成立,那么成立,即,则称的充分条件,的必要条件.
2.如果的充分条件,又是的必要条件即则称的充要条件.考点2不等式
1、不等式性质
1、实数大小比较方法
2、常用非负数则
3、不等式基本性质
(1)对称性
(2)传递性
(3)可加性
(4)可乘性;
4、不等式的运算性质:
(1)加法:(同向不等式相加)
(2)减法:(异向不等式相减)
(3)乘法:(同向不等式相乘)
(4)除法:(异向不等式相除)
(5)乘方
(6)开方
(7)倒数
4、做差比较法利用;;.常用方法有合并同类项、因式分解、配方等
2、解不等式
1.一元二次不等式的解法解集及图示Δ0两实根x1x2Δ=0x1=x2=-ax2+bx+c0(a0){x|x∈R且x≠-}Δ0无实根x∈R解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式,然后求出对应方程的根(若有根的话),再写出不等式的解大于时两根之外,小于时两根之间
2.含绝对值不等式的解法:1绝对值意义||=2时,的解集是;的解集是3当时,或,;当时,,.
3.简单分式不等式解法:同解;;同解;同解考点3函数
1、常见函数定义域
1、基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数等的定义域)1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于
1.
2、复合函数的定义域
(1)已知的定义域,求的定义域例已知的定义域为,求,的定义域
(2)已知的定义域,求的定义域例已知的定义域为,求,的定义域
二、相同函数的判定方法定义域、值域相同且对应法则相同.
三、函数值域的求法观察法、配方法、图象法、反函数法等
四、求函数解析式例已知,求
1、配凑法,所以
2、换元法令,所以
3、待定系数法分析与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数,那么我们只需设出相应的解析式模型,通过方程组解出系数例已知函数fx是一次函数,且经过(1,2),(2,5)求函数y=fx的解析式
五、函数性质
1、函数奇偶性1)判断函数奇偶性最基本的方法
①定义域是否关于原点对称
②是否满足定义或2)奇偶函数图像性质偶函数图像关于轴对称,奇函数图像关于原点对称3)奇偶函数的“运算”奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇2.函数的单调性
①定义对任意的,当时都有,那么就说函数在上为增函数;若,那么就说函数在上为减函数为单调增区间或为单调减区间
②在和上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性
③函数单调性的判定方法定义法;图像法3.函数的周期性如果对于函数的定义域内任意一个,存在非零常数T,使得=恒成立,则称函数为周期函数,其周期为.考点4二次函数及其性质1.解析式一般式();顶点式两根式,对称轴2.性质是二次函数是偶函数的充要条件
(1)图像抛物线的开口方向由的正负决定
(2)对称轴是或
(3)顶点是(h,k),或(,)
(4)最值
①当对自变量没有范围要求时当a0时,有;当a0时,
②当对自变量有范围要求时,即时第一步,先求这个二次函数的对称轴;第二步,检验是否属于区间;第三步,如果属于,计算三数,其中谁大谁就是最大值,谁小谁就是最小值;如果不属于,计算两个数,其中谁大谁就是最大值,谁小谁就是最小值
(5)二次函数与实系数和一元二次方程的关系求根公式根与系数的关系与X轴的交点个数当b2-4ac0时,函数与X轴有两个不同的交点;b2-4ac=0时;函数与X轴只有一个交点;b2-4ac0时,函数与X轴没有交点考点5指数、对数函数
1、有关根式的运算
2、有理指数幂的运算法则如果且
3、指数函数图象与性质
(1)定义一般地,函数叫做指数函数其中是常数函数的定义域为R
(2)图象与性质函数图象定义域值域性质过点(0,1),即在上增函数在上减函数当当
4、对数运算1)指数与对数的相互转化2)对数的性质
(1)零和负数没有对数;
(2);3)运算法则换底公式;即特别
5、对数函数
6、考点6三角函数
一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点,记,正弦余弦正切
二、同角三角函数的基本关系式商数关系倒数关系平方关系,
三、诱导公式⑴、、、、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号(口诀函数名不变,符号看象限)⑵、、、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号(口诀函数名改变,符号看象限)
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形(规律降幂扩角,升幂缩角)
六、辅助角公式其中,
十、正弦定理
十一、余弦定理
十二、三角形的__公式(两边一夹角)考点7数列等差数列等比数列定义通项公式中项前n项和性质那么那么考点8解析几何
一、直线
1、两点间距离若,则特别地轴,则轴则
2、平行线间距离注意点x,y对应项系数应相等
3、点到直线的距离则P到l的距离为
4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式消y,若l与曲线交于A则
5、倾斜角,
6、直线的倾斜角与斜率k的关系则k=tan
7、直线l1与直线l2的的平行与垂直平行l1//l2k1=k2且l1//l2特殊地若,l1//l2垂直l1l2k1k2=-1l1l2A1A2+B1B2=0特殊地若,则l1l2结论与已知直线平行的直线方程垂直的直线方程
8、直线方程的五种形式名称方程注意点点斜式斜率存在斜截式y=kx+b斜率存在两点式截距式直线交x轴于,交y轴于一般式(其中A、B不同时为零)当直线在坐标轴上截距相等时应分
(1)截距=0设y=kx
(2)截距=设即x+y=
二、圆定义在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹标准方程特殊一般方程
2、直线与圆的位置关系
①②③
1、椭圆定义平面内与两定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹标准方程顶点焦点在轴,在轴,对称轴轴,轴长轴长短轴长2b焦距焦距2c关系
2、抛物线图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
(一)定义到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线即到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)
(二)图形xy01xy010xy0110互为反函数的两个函数的图象是关于直线对称准线方程焦点坐标标准方程图形y2=2pxx2=2pyx2=-2pyy2=-2pxyxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒。