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数学复习(圆锥曲线) 1.几何性质与定义、方程 椭圆双曲线抛物线图示标出特征点(顶点、焦点与特征线对称轴、准线、渐近线参数定义(a、b、c、e、p与参数间关系(a与c;a、b、c;e、p与a、b、c注p为焦准距焦点到准线的距离定义写出表达式,指出定义中定值、定点的意义第一定义 第二定义 e取值范围 焦半径公式 坐标系与方程(指出在相应坐标系、相应方程中顶点坐标、焦点坐标、准线方程、渐近线方程)参数方程 其它 基本题例给条件求方程 1.已知动点P到两个定点3,
0、9,0的距离之和为6,则动点P的轨迹图形是________ 2.已知定点A、B的坐标分别为0,
6、0,一2,动点P满足,则动点的轨迹图形是______ 3.已知点满足,则点P的轨迹图形是________ 4.已知动点P到定点(2,0)与到定直线L的距离之差为2,则动点P的轨迹图形是________ 5.已知椭圆的离心率为,椭圆的准线方程为,相应焦点为(4,-4),则椭圆的长轴顶点为________ 6.椭圆过两点1,、2,,求椭圆的标准方程 7.已知双曲线过点1,2,渐近线方程为,求双曲线标准方程 8.已知双曲线过点(1,2),离心率e=2,求双曲线标准方程 9.已知抛物线过点一1,2,求抛物线的标准方程 认方程 1.方程表示的曲线C是一个圆,点在圆C内,则方程表示的曲线是_______________________ 2.与方程所表示的曲线相同的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 3.方程表示的曲线是_________________________ 2.直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 无公共点有一个公共点有两个公共点直线与椭圆直线与双曲线直线与抛物线典型问题距离…相切…弦长、中点、张角… 基本题例已知直线方程L ax+by+c=0;二次曲线方程C Fx,y=0
(1)判定直线L与曲线C的位置关系
1.直线与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是________;
2.若椭圆的准线平行于x轴,则实数m的取值范围是_____________;
3.设曲线方程为,如果此方程的曲线是双曲线,则实数k的取值范围是_________
(2)弦长公式若直线L与曲线C交于两点P、Q,求∣PQ∣ 直线与椭圆交于A、B两点,当m变化时,求的最大值
(3)弦中点问题 已知直线方程l ax+by+c=0;二次曲线方程C Ax2+By2=1若直线L与曲线C交于P
1、P2两点,P
1、P2的中点为P01若已知曲线方程与P0,求直线的方程2若己知曲线方程与直线L的斜率,求P0的轨迹3若已知曲线方程,又知直线l过定点m,n,求P0的轨迹 已知椭圆,⑴求以点为中点的弦所在直线的方程;⑵求斜率时的平行弦中点的轨迹;⑶求过点的弦中点的轨迹
(4)最值问题
1.已知点Pxy在曲线上,求
(1)的最值;
(2)的最值
2.双曲线上到直线距离最近的点的坐标为________________本章综合测试 一.选择题 1.如果点是双曲线右分支上一点,且P到直线的距离为,则( ) (A)-2 (B)2 (C) (D) 2.椭圆的右焦点的坐标是( ) (A) (B) (C) (D) 3.顶点在原点、以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程为( ) (A) (B) (C)或 (D)以上均不对 4.若椭圆和双曲线的离心率的积的平方等于Q,则( ) (A) (B) (C) (D) 5.设和为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则的__是( ) (A) (B) (C) (D) 6.抛物线上到直线距离最短的点的坐标为( ) (A) (B) (C) (D) 7.已知点,F为抛物线的焦点,点P在该抛物线上__,为使取得最小值,则点P的坐标应为( ) (A) (B) (C) (D) 8.若椭圆和双曲线有相同的焦点、,P是两条曲线的一个交点,则( ) (A) (B) (C) (D) 9.直线ax+y+2=0与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则( )Aa=±或a=±1 Ba=±或a=±1 C|a|≥ Da=或a=1 10.设双曲线的半焦距为c,直线l过、两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为( ) (A)2 (B) (C) (D) 二.填空题 1.与圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程是__________ 2.过椭圆C的左焦点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若2∣AF∣=∣BF∣,则椭圆的离心率为______________________ 3.已知双曲线()的一条准线与两条渐近线交于、两点,相应的焦点为,若以为直径的圆恰好通过点,则双曲线的离心率为_______ 4.已知P是双曲线右支上一个动点,F是双曲线的右焦点,是一个定点,求的最小值______________________ 5.若平移椭圆,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是____________________________________________ 6.过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为______________ 三.解答题 1.已知直线l的方程为,椭圆C的方程为,若以椭圆C的焦点为焦点作椭圆,使其与l有公共点,求所作椭圆长轴的最小值及此时椭圆的方程 2.若椭圆和双曲线有相同的焦点、,P是两条曲线的一个交点,是的内心,PA延长线与交于B点.求证(e为椭圆离心率) 3.已知双曲线与点,过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.求直线AB的方程;若,证明不存在以Q为中点的弦 4.已知双曲线实轴平行于x轴,离心率e=,它的左分支经过圆x2+y2+4x-10y+20=0的圆心M,且左焦点在这个圆上,求双曲线右顶点A的轨迹方程 5.已知抛物线和直线. ⑴证明无论m取何实数,抛物线与直线总有两个交点; ⑵设抛物线的顶点为M,证明:无论m取何值,点M都不在直线上; ⑶设抛物线与直线的两个交点为A、B,当时,求__的最大值与最小值 答案提示 一
1、D
2、D
3、C
4、B
5、C
6、D
7、C
8、A
9、A
10、A 二
1、
2、
3、
4、
5、
6、x=0 y=p +p; 三
1、4,;
2、提示用三角形内角平分线的性质定理和等比定理;
3、,由△0证明;
4、;
5、
(1)、
(2)略,
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