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第八单元数学广角教材分析与目标定位《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容作为教材新增的内容,我们考虑最多的还是目标的定位问题按照传统的教学,例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供学有余力的学生学习的,对普通学生来说要求偏高现在教材作为例题编写,在教学中究竟该达到怎样的要求?我们把握不定尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”来分析问题有一定的基础如在第一学段要求学生通过观察形,发现其中的一些规律,并解决简单的问题但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容,所涉及的练习也比较分散因此,我们理解的这节课的意图是试图通过一道特殊的分数加法的计算,让学生体会进一步数与形之间的内在__,借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验所以将目标定位如下:1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观__与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力其中的教学重点是借助“形”(__模型、线段图、直角坐标系等)__与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题教学难点是让学生体会极限思想 教学设计的基本思路为达到以上目标,我们在具体的教学过程中力求体现以下几点1.借助图形沟通关系,体验数形结合的好处有时,仅仅通过算式本身去发现规律,对于学生来说有一定的困难因此,我们要给学生提供一种桥梁,而图形正是一种有效的桥梁例2的教学就是如此,通过图形直观的表征,让学生更加清晰发现“++++”和“1-”求的都是同一个阴影部分的__从而让学生直观地看到了加减法算式之间的__,接着追问,“如果按照这样的规律继续加下去,会怎样?”然后就引出“”,再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1—越来越接近1,感悟极限思想 2.重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力在本课的配套的练习中,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度因此在教学中,我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力如练习中第5题的教学,就直接出示题目,先让学生自己自由读题,然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中,培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力3.精选学习材料,适度处理和拓展教材内容与例2配套的几道练习题,我们曾对两个班66人进行了前测,在教师不作任何提示的情况下,__作业40分钟时间,结果如下 正确人数错误人数正确率(百分比)第4题
184827.5%第5题
60690.9%第6题
343251.5%第7题
194728.8% 之所以出现这样的情况,我们认为,是因为这些题目与例2的结构相差较大,题目信息量丰富,给学生审题带来较大的困难,所以我们就补充了一题与例2关联度和结构相匹配的题目“
0.9+
0.09+
0.009+…”作为补充练习,同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸,让学生再次__“数形结合”的思想教学过程预设
一、教学例2
(一)沟通分数加减法的__1.谈话逐步板书++++这个算式的结果是多少?算算看你是怎么想的还有不同的想法吗?引出1-2.借助图形__加法与减法的__师这个算式在图中表示什什么?(要求的结果就是涂色部分的__)“1”和“”在图中表示什么?要求涂色部分的__就是1-=
(二)渗透极限思想如果不停地加下去,课件呈现1.猜一猜“和”是多少?(预设1—;1—;)2.请用“形”来解释这个结果学生操作展示3.反馈(看大屏幕)减去的是什么呢?(剩下的空白部分)如果不停地加下去,空白部分会怎么样?(理解无穷小)那的结果怎么样?(无限接近1)
(三)练习“
0.9+
0.09+
0.009+…”结果是多少?能用“形”来解释这个结果吗?小结数与形的__非常的紧密!其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观!
二、教学“运行图”小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心,用时20分钟妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?
(一)读题看懂了吗?题目主要讲了一个什么事情?
(二)课件呈现一张图你觉得这幅图表示的是谁走的?(妈妈)追问___?
(三)课件呈现其余两张你觉得哪个是小兰,哪个是爸爸?小结有时候图可以帮助我们直观地解决问题,有时候也能帮助我们分析问题,理清题目意思
三、拓展与延伸
(一)想一想___“a×b+a×c=a×b+c”?请画图来解释1.同桌交流2.__完成,反馈
(二)如下图,正方形的边长是a,如果边长增加b,使它变成一个更大的正方形,现在__是多少?
四、课堂总结今天这节课我们主要学习了什么?你有什么收获?教学反思二课时补充数学广角——鸡兔同笼教学内容教材第七单元《数学广角》教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题,尝试用列举法和假设法解决“鸡兔同笼”问题
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,初步理解假设法
3、__古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染教学重点用假设法解决“鸡兔同笼”问题教学难点假设法的理解教学过程
一、创设情境,提出问题师我国是一个数学大国,从古至今,产生了许多数学名著和数学趣题我们先来看一个短片介绍(多媒体出示在我国古代,流传着许多有趣的数学问题,如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗问题”、“三阶幻方”等,这些问题,有的成为经典,有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献“鸡兔同笼”就是其中之一早在1500年前,数学名著《__算经》中就记载了“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”)师谁能试着解释一下这道题的意思?(学生解释)对,正如你所说的,这道题的意思就是(出示笼子里有若干只鸡和兔从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚鸡和兔各有几只?)师有不少的同学在兴趣小组或课外阅读中接触过这类问题,这节课我们继续来研究它(板书课题鸡兔同笼)
二、解决问题,探究新知
(一)明确方法师这道题中的数据比较大,我们可以把数据改小,先从简单的问题入手把35个头改为8个头,把94只脚改为26只脚(出示例1笼子里有若干只鸡和兔从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚鸡和兔各有几只?)师请大家默读题目,思考一下从上面数,有8个头是什么意思?从下面数,有26只脚又表示什么?师解决这道题都有哪些方法呢?小组内讨论一下(学生可能出现的方法有a.画图法;b.列表法;c.假设法;d.方程解法……教师板书这些方法)
(二)探讨方法1.画图法师对于画图法,需要完整地画出鸡头、兔脚吗?可以怎样做?(用○表示头,用︱表示脚)
①②
2、列举法鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032师在表格中我们可以找到答案(有3只鸡,5只兔)请你仔细观察表格,从中你能发现什么吗?学生可能回答
(1)鸡和兔的总只数没有变化,都是8只;
(1)从左往右看,鸡每减少一只,兔就增加一只,总脚数增加两只;
(1)从右往左看,鸡每增加一只,兔就减少一只,总脚数减少两只教师引导学生发现并说出以上规律,明确增加兔与减少兔对于总脚数的影响师看来采用这种列表的方法将所有可能的结果都列举出来,是可以找到答案的你能用这两种方法解决刚才的“鸡兔同笼”问题吗?(再次出示笼子里有若干只鸡和兔从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚鸡和兔各有几只?)学生回答,说明自己的__和想法
3、假设法师我们来大胆猜测一下这道题的结果吧老师先猜一个,鸡16只,兔19只,谁也愿意来猜一猜?(相机板书鸡16只兔19只;鸡30只,兔5只)师老师猜对了吗?怎样来验证?(列式16×2+19×4=108)算出来是108只脚,脚多了说明了什么?如果要你们在这个基础上接着猜,你们会怎样猜呢?(指2—3名学生回答)___你们都减少兔增加鸡呢?学生回答后,小结因为一只兔比一只鸡多两只脚,所以脚多了的时候应该减少兔增加鸡教师引导学生朝着这个方向再猜,(如鸡20只,兔15只列式20×2+15×4=100)脚还是多了,还要减少兔增加鸡师看来,只要找对了方向,像这样继续猜下去,我们也可以找到答案接下来请大家象刚才这样验证第二组,如果不对,请试着进行调整并找到答案,数一数,你做了几次调整(学生活动,教师巡视,参与讨论并及时给予__)指名学生展示自己的猜测过程,教师引导其他学生及时作出评议师刚才老师发现有的同学调整了5次找到答案,有的同学只调整了2次就找出答案了想一想,能一次就调整出答案吗?(学生回答,教师引导学生进一步明确增加a只兔,就减少a只鸡,相应的就增加2a只脚;反之,增加a只鸡,就减少a只兔,相应的就减少2a只脚;)师多么有智慧的调整啊!这个调整的过程怎样用算式表示呢?学生思考后,让学生__板演鸡30只,兔5只30×2+5×4=80(只)94-80=14(只)14÷(4-2)=7(只)30-7=23(只)……鸡5+7=12(只)……兔学生列式后,引导其他学生评议并提出问题,明确“4-2”表示什么,求出的“7”又表示什么?教师再将前面的“鸡30只,兔5只”改为“假设鸡有30只,兔有5只”师其实,我们也可以首先猜假设鸡是0只,兔是35只,也就是假设笼子里全是兔;或者首先假设鸡35只,兔是0只,也就是假设笼子里全是鸡请你选择一种,列出算式,解决问题指名板书计算过程假设笼子里全是鸡35×2+0×4=70(只)(红色表示可以省略的)94-70=24(只)24÷(4-2)=12(只)0+12=12(只)……鸡35-12=23(只)……兔师象这样首先假设一种情况,再根据题目中的条件进行分析调整,直到找出答案的方法就是假设法比较这两种假设方法,你认为哪种更简便?(学生自由评议)所以在解答类似的问题时,我们一般都采用后面的这种假设情况
(三)延伸方法师刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题,那么在《__算经》中又是怎样解决这个问题的呢?(出示教材第___页的阅读资料)师这道数学历史名题,引起了世界上许多数学家的兴趣我国著名的数学家张景中院士提出了很奇妙的解法出示假设鸡的两只翅膀也变成两只脚,那么一共有35×4=140(只)脚,这样就多出了140-94=46(只)脚,这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀一只鸡是两只翅膀,所以有46÷2=23(只)鸡,从而求出兔是35-23=12(只)师看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领
一、建立模型,__应用师“鸡兔同笼”问题后来传到__,在__称为“龟鹤算”,题目也发生了变化(出示有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条龟和鹤各有几只?)师__人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有__吗?看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问题,也能叫龟鹤问题了师在我们的生活中,类似鸡兔同笼的问题也是很多的,那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找(多媒体出示全班一共有58人,共租了12条船每条大船坐6人,每条小船坐4人,恰好全都坐满大小船各租了几条?)师这道题还能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答吗?___?看来,“鸡兔同笼”问题不仅仅是单纯是指鸡和兔的问题了,它是一种模型,因此我们可以给课题加上一个引号师请你任选一题,用今天学到的方法快速的解决它吧学生__完成,教师巡视并进行个别__完成后指名说明解题思路及过程,__评议
二、反思交流,结束新课师今天我们学习了用列举法和假设法来解决“鸡兔同笼”问题,列方程的方法下节课再学习通过这节课的学习,你有什么__呢?你还有什么问题吗?这节课就上到这里,同学们再见教学反思。