还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
汽车停止距离的模型摘要本模型是针对某次某司机的考核结果而建立的分析本题后可知,汽车所停止的距离可分为反应距离与制动距离即刹车距离,可表示为分别建立出反应距离、制动距离与速度的模型,此过程中运用了最小二乘法以及__tlab中数据的最小二乘拟合,最后得所需的模型得到模型后,对模型的可行性代入实际数据进行模型检验,且在__tlab
7.6中实现,并根据结果对所得模型进行优化,最终得到了一个比较令人满意的结果关键字反应距离制动距离最小二乘法数据的最小二乘拟合1问题重述一辆汽车停止距离可分为两段,一段为发现情况时到开始制动这段时间里行驶过的距离,这段时间称为反应时间另一段则为制动时间驶过的距离现考核司机,考核结果如下行驶速度36Km/h3m
4.5m50Km/h5m
12.5m70Km/h7m
24.5m1求出停车距离D的经验公式2设制动力正比于车重,建立理论分析模型,并求出D的公式2符号说明及基本假设
2.1符号说明——车辆停止时所驶过的总距离(米)——反应距离(米)——制动距离(米)——汽车的行驶速度(千米/小时)——制动力与车重的比例——反应距离与速度的比例——刹车后汽车停止所需的时间——刹车后某一时刻车辆__的距离——加速度——汽车质量——制动力——制动距离与的比例——偏差的平方和——常数
2.2基本假设
(1)所得的数据真实可靠;
(2)忽略天气、汽车性能等因素的影响3模型的建立、分析与求解V=
[365070];D=[
7.
517.
531.5];plotVDxlabelVylabelDgridontitle汽车停车距离D与速度V的关系图形可得其图形为图1则由图1可知汽车停车距离D与速度V成线性关系,故可设停车距离D的经验公式为根据题目所给的数据可得
3634.
57.
550512.
517.
570724.
531.5表1根据表1数据,在__tlab中输入代码如下V=
[365070];D=[
7.
517.
531.5];A=polyfitVD1A=
0.7055-
(2)、
(3)、
(6)式代入
(7)式得当时,,将之代入
3.
58351.
50413.
91202.
52574.
24853.
198711.
74407.2285表3根据表3数据可知,将以上所得数据代入
(8)可得即得故与的关系式为所以停车距离D的公式为4模型的检验、评价与优化
4.1对第一个模型的检验第一个模型在__tlab中输入代码如下symsDVx=
[365070];y=[
7.
517.
531.5];V=18:
0.1:85;D=
0.7055*V-
17.8516;plotxyr*VD;grid可得其图形为图2根据图2可知,该模型的图像恰好经过了这三点,但由于该模型是根据经验数据所得出的,并没有经过理论分析,所以所得模型是比较的粗糙,跟实际有出入,不适合__
4.2对第二个模型的检验第二个模型在__tlab中输入代码如下symsDVx=
[365070];y=[
7.
517.
531.5];V=18:
0.1:85;D=
0.097516*V+
0.004428*V.^2;plotxyr*VD;grid可得其图形为图3根据图3知,虽然第二个模型并没有经过这三个点,但这三个点均比较的靠近该图形考虑到实际所测得的数据有存在误差,据此所得的模型应该与实际比较的符合再者,该模型是根据理论充分的论证、分析所得,与实际相吻合又易知,当速度时,停车距离综上所述,第二个模型与实际比较的符合第二个模型结合了理论,又通过了实际数据的检验,所以较第一个模型而言适合__如果能够得到更多的实际数据,那么,模型就能够得到进一步的验证对第二个模型的优化为了能够得到更好的拟合曲线,我们可以对第二个模型进行适当的优化,可设停车距离D与速度V的关系式为在__tlab输入代码如下V=
[365070];D=[
7.
517.
531.5];A=polyfitVD2A=-
0.
00040.7504-
18.9706故可得所以所得的优化模型为优化模型在__tlab中输入代码如下symsDVx=
[365070];y=[
7.
517.
531.5];V=18:
0.01:85;D=-
0.0004*V.^2+
0.7504*V-
18.9706;plotxyr*VD;grid可得其图形为图4根据图4知,优化模型的拟合度非常的高,但应该要注意的一点是,当汽车速度为零时,该模型预测汽车的停止距离为采用__tlab求解该模型的根,在__tlab中输入代码如下symsDVD=[-
0.
00040.7504-
18.9706];V=rootsDV=
1.0e+003*
1.
85040.0256所以仅当时,故该模型所应用的范围不大____[1
[2]
[3]姜启源,谢金星,高等教育出版社,
2003.
[4]谢云荪,张志让.数学实验.北京科学出版社,
1999.。