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CAB=CABCA·B=CAB
1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有( )(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种【解析】三名医生各自去一所学校,即对医生或者学校其中一个全排列即可,A33=6种护士是每所学校去2名,即2,2,2的分配,因此是C62*C42/A33,然后对医院全排列,即A33,所以护士是C62*C42(知识链接参考苹果分盘子问题)A33*C62*C42=5402.5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( )(A)480 (B)240 (C)120 (D)96【解析】分配的方法是1,1,1,2 根据从左往右法直接列式C52*A44=2403.编号为1,2,3,4,5的五个人分别去坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,至多有两个号码一致的坐法种数为( ) 先看29题(A)90 (B)105 (C)109 (D)100【解析】至多有两个号码一致,要分情况考虑没有号码一致即都不正确的方法是44(全排错,对应元素有5个)只有一个号码一致其他4个不正确的方法是C51*9(全排错,对应元素有4个)只有两个号码一致其他3个不正确的方法是C52*2(全排错,对应元素有3个)44+C51*9+C52*2=1094.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )(A)19 (B)20 (C)119 (D)60【解析】先对5个元素全排列,然后除去3个元素相同的情况,最后再减去正确的拼写方法一种即可A55/A33-1=195.某赛季足球比赛的计分规则是胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积分33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( )(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种【解析】33=11*3+4*033=10*3+3*1+2*033=9*3+6*1+0*03种
6.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台其中至少有原装与组装计算机各两台则不同的取法有()种【解析】分类考虑从6台原装计算机里面取2台,再从5台组装计算机里面取3台,C62*C53从6台原装计算机里面取3台,再从5台组装计算机里面取2台,C63*C52C62*C53+C63*C52=
3507.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.(A)24 (B)64 (C) 81 (D)6【解析】每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个3^4=
818.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法?【解析】对8个元素全排列,然后除去3个同色和5个同色的全排列即可A88/A33*A55或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可C83=
569.某交通岗共有3人,从周一到周日的七天中,每天安排一人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有( )种.(A)5040 (B)1260 (C)210 (D)630【解析】“苹果分盘子的变形”将7天看成“苹果”,3个人看成是3个“盘子”一周7天各不相同,人与人也不相同可以分配的方法是2,2,3根据从左往右法直接列出式子C73*C42/A22*A33=
63010.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有( )(A)36个 (B)48个 (C)66个 (D)72个【解析】分四位数和五位数考虑,
7211.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张,100元人民币2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( )A1024种 B1023种 C1536种 D1535种【解析】“插板法”的运用除了100元,其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种,2^9100元有三种,不选取、选取1张、选取2张,3再除去都不取的情况1种,答案即出来2^9*3-1=
153512.现有8个人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有( )种.【解析】“捆绑法”的运用将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素,那么总的元素变成6个,A33*A66然后用总的8个元素全排列去减即可A88-A33*A
6613.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )(A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48种【解析】“逆向思维”来考虑不考虑甲厂必须要有班级的情况3个班级,每个班级都可以选择4家厂中的任意一个,4^3都不取甲厂的情况3^34^3-3^3=
3714、7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?【解析】“捆绑法”的运用将甲乙捆绑成一个元素,总的元素变成6个A22*A66
15、7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?【解析】“插孔法”的运用7个人,除去甲乙2人,剩下5个人,有6个空在6个空中插入甲乙2人,C62*A22=A62然后对那5个人全排列即可A55*A62
16、正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个【解析】7个点,任取3个,C73然后除去三个点在一条直线的即可C73-3
17、1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法 种【解析】5个人全排列,然后去掉老师在两端的情况即可A55-2A44
18、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第
一、
三、五位置,其余7名队员选2名安排在第
二、四位置,那么不同的出场安排共有 种【解析】三名主力在
一、
三、五位置上全排列即可,A33然后在剩下的7名非主力中选取2人分在
二、四位置上即可A33*A72=252
19、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )A.42 B.30 C.20 D.12【解析】“插孔法”的运用5个节目,有6个空,插入一个即,6种6个节目,有7个空,插入一个即,7种6*7
20、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有( )【解析】“苹果分盘子”的运用分配方法4,4,4根据从左往右法即可C124*C
8421、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()A.24种 B.18种 C.12种 D.6种【解析】先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种,C32再对取出的3种蔬菜全排列即可C32*A33=18
22、把10本相同的书发给编号为
1、
2、3的三个学生阅览室,每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数,试求不同分法的种数【解析】“插板法”的运用先给编号是1,2,3的阅览室分别给予0,1,2本书那么还剩下10-0-1-2=7本书题目转化成7本相同的书,分到3个阅览室,每个阅览室至少有一本书的情况7本书,6个空,2块板将其分成3分C62
23、用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个 B.30个 C.40个 D.60个【解析】分类考虑即可4*3+2*3*3=30
24、有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有 种【解析】“捆绑法”的运用数学书、外语书,看成2个元素,那么总的元素变成5个,全排列再对数学书和外语书分别排列即可A33*A22*A55
25、用
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻这样的八位数共有 个【解析】1与2相邻,2与4相邻,那么情况要么是124,要么是421这两种5月6相邻,那么全部元素变成5种124,3,56,7,8因为
7、8不能相邻,那么124,3,56这3个元素全排列,A33对56全排列,A22然后在124,3,56三个元素的4个空中插入
7、8即可,A422*A22*A33*A42=288
26、6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?【解析】甲乙丙的顺序确定,那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可A66/A33
27、4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法【解析】女生的顺序确定,那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可A77/A33
28、7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种?【解析】7个人可以任意坐,直接对人全排列即可A77
29、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的方格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有( )A.6 B.9 C.11 D.23【解析】元素是1个0种元素是2个1种元素是3个2种元素是4个9种元素是5个44种元素是6个265种…………本题的全排错元素有4个,故为9种
30、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解【解析】正整数就是除去0的自然数1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1211个加号,选取其中的3个加号即可C113
31、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有 种.A.140种 B.80种 C.70种 D.35种【解析】先从4台甲型电视机中取1台,5台乙型电视机中取2台,C41*C52再从4台甲型电视机中取2台,5台乙型电视机中取1台,C42*C51加起来即可C41*C52+C42*C51=70
32、从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则不同的取法种数有多少种【解析】求和公式记住即可N2=502=2500
33、六人站成一排,求1甲不在排头,乙不在排尾的排列数2甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数【解析】1六个人全排列-(甲在排头+乙在排尾)+甲在排头乙在排尾A66-2A55+A442对除了甲乙的其他4个人全排列,A444个人有5个空_人_人_人_人_甲在第二个空时,乙可以在1,3,4空甲在第三个空时,乙可以在1,2,4空甲在第四个空时,乙可以在1,2,3空甲在第五个空时,乙可以在1,2,3,4空所以答案就是A44*3+3+3+4=312
34、某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则__方案有A.3种 B.6种 C.7种 D.9种【解析】正面法考虑一本的情况有C31=3种两本的情况有C32=3种三本的情况有C33=1种3+3+1=7种反面法考虑随便拿的情况2^3=8种一本都不拿的情况C30=1种8-1=7种
35、某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A.5^10种 B.10^5种 C.50种 D.以上都不对【解析】每个人都可以选择任何一个车站下车,5^10种
36、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部__建设,某人必须当选的种数是()A.35 B.56 C.21 D.36【解析】某人必须当选,这个人已经确定了,剩下7个人中选4个即可,C74=35
37、某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同,但需进行科学测试才能区分出来,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况共有种数是()A.24 B.144 C.576 D.720【解析】第五个是次品有4种情况,前面四个里面有3个是次品,因为各不相同,所以4*A43*6=576
38、甲、乙两人参加环保知识竞答,共有8道不同的题目,其中选择题5个,判断题3个,甲、乙二人依次各抽一题,甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是【解析】5/8*3/7=15/56
39、用0,1,2,3,4,5六个数码,可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是()【解析】被五整除,末尾是0或者5当末尾是0时有A53=60当末尾是5时有4*4*3=4860+48=108
40、某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队,每个队至少抽1辆车,则不同的抽法有()种【解析】10辆车,分配到7个车队,每个车队至少要有1辆车满足插板法10辆车,9个空,6块板将其分成7份C96=84
41、10件新产品中有一等品7件,二等品2件,三等品1件,从中任取3件,一等品、二等品、三等品各一件的概率是()【解析】(C71*C21*C11)/C(10,3)=7/60
42、某班有12名工人,其中A型血3人,B型血3人,O型血4人,AB型血2人,随意抽取2人去验血,恰有2人是相同血型的概率是()【解析】(C32+C32+C42+C22)/C(12,2)=13/66
43、从3位老师和8位学生中,选派1位老师和2位学生一起参加某项活动,不同的选派方法的种数是()【解析】C31*C82=84种
44、有三个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码1从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法1从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法【解析】1总共有20+15+8=43个小球,那么就有43种取法220*15*8=2400种取法
45、5男5女共10个同学排成一行1女生都排在一起,有几种排法2女生与男生相间,有几种排法3任何两个男生都不相邻,有几种排法45名男生不排在一起,有几种排法5男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法【解析】15个女生捆绑在一起再加上5个男生,就是6个元素,A66*A55即可2A55*A55*2即可35个女生6个空,A65*A55即可4全排列-男生排在一起=男生不排在一起,A(10,10)-A66*A55即可5分情况讨论
①甲在第一个位置时甲__乙_____男甲乙排列,A22;中间两个女生排列,A52;接下去5个人全排列,A55;最后一个是男生,A31即A22*A52*A55*A31=A33*A52*A55
②甲不在第一个位置时“甲__乙”看成一个元素,首尾有两个男生,即A22*A32*A52*A55因此答案就是上面的相加即可
46、要从12人中选出5人去参加一项活动,按下列要求,有多少种不同选法1A、B、C三人必须入选2A、B、C三人不能入选3A、B、C三人只有一人入选4A、B、C三人至少一人入选5A、B、C三人至多二人入选【解析】1在除了ABC三人以外的其他9人中取2人即可,C92=362在除了ABC三人以外的其他9人中取5人即可,C95=1263在除了ABC三人以外的其他9人中取4人即可,C31*C94=3784正面法考虑三人中有一个的情况剩下9人中选取4人,C31*C94=378三人中有两个的情况剩下9人中选取3人,C32*C93=252三人中都有的情况C92=36378+252+36=666反面法考虑除去三个人都没入选的情况C(12,5)-C95=6665正面法考虑没有一个入选的情况C95=126只有一个入选的情况C31*C94=378 只有两个入选的情况C32*C93=252 126+378+252=756 反面法考虑 除去三人都入选的情况即可,C(12,5)-C92=756
47、有红、黄、绿三种颜色的卡片,每种颜色均有A、B、C、D、E字母的各一张,现每次取出五张,要求字母各不相同,三种颜色齐备,问有多少种不同的取法【解析】分配方法113和122C53*3!=60C52*C32/2*3!=9060+90=150
48、将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()种【解析】5封信都有3个选择,3^5
49、同室4人各写1张贺年卡,然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有()种【解析】全排错数列,元素有4个,对应9种
50、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有()种【解析】办公室有5种选择,其他三个地方分别由A53种答案就是5*A53=300
51、某银行储蓄卡的__是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计__,当积为一位数时,十位上数字选
0. 千位、百位上都能取
0. 这样设计出来的__共有()种【解析】千位数字为0时,百位取[0,9] 10个千位数字为1时,百位取[0,9] 10个千位数字为2时,百位取[0,9] 10个千位数字为3时,百位取[0,9] 10个……千位数字为9时,百位取[0,9] 10个因此,共有10*10=100种
52、某班上午要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第
一、四节;语文不排在第
一、二节,则不同排课方案种数为()【解析】第一节课不安排体育和语文,那么第一节课有2种选择第二节课不安排语文,那么第二节课有除去第一节课,剩下2种选择,这时要分类考虑第二节课是体育的话第三节课有2种选择第二节课不是体育的第三节课有1种选择(只能上体育)所以答案就是2*(2+1)=6
53、四个不同的小球全部放入编号为
1、
2、
3、4的四个盒中
①恰有两个空盒的放法有()种;
②甲球只能放入第2或3号盒,而乙球不能放入第4号盒的不同放法有()种【解析】
① 分配方法有0013和0022这两种,根据从左往右法(C43+C42/A22)*A42=84
② 甲在第2号盒子的时候,乙可以在
1、
2、3号盒子,丙丁可以在1,2,3,4号盒子,所以有3*4*4=48种甲在甲在第3号盒子的时候,乙可以在
1、
2、3号盒子,丙丁可以在1,2,3,4号盒子,所以有3*4*4=48种因此答案为48*2=96
54、设有编号为
1、
2、
3、
4、5的五个茶杯和编号为
1、
2、
3、
4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有()种【解析】全排错问题至少有两个杯盖和茶杯的编号相同,分类两个都相同,那么三个都不同C53*2=20三个都相同,那么两个都不同C52*1=10四个都相同,那么一个都不同C51*0=0五个都相同,那么没有都不同120+10+1=31种
55、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为()【解析】捆绑法、插空法的综合运用连着命中的3枪和单独命中的1枪不能“相遇”,看成2份因此在剩下没命中的4枪里,出现5个空,C52然后对2份全排列即可,A22答案就是C52*A22=20
56、把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数有()种【解析】正面考虑分配的情况是1,1,2,2出现两个连号的情况我们分类讨论12在一起34,45,56 3种23在一起45,56 2种34在一起56 1种3+2+1=6种在4个人中选取两个人去拿2张票的情况,A42=12再对拿两张票的人全排列,A22因此答案就是6*A42*A22=144种反面考虑6张票分给4个人,利用插板法C53*A44分配的情况有1,1,2,2和1,1,1,3这两种情况因此只需要减去1,1,1,3这种情况即可票出现3个连号的情况123,234,345,456这4种,4*A44因此C53*A44-4*A44=144
57、某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料,现有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有()种【解析】分类讨论没甲时,在剩下的4种里面取2种A42=12种有甲时,在除了乙以外的其他3种里选取2种C32=3种12+3=15种
58、某公司新招聘进8名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门;另三名电脑编程人员也不能同给一个部门,则不同的分配方案有()种【解析】平均分配,那么甲乙各有4人英语翻译人员1,1 A22电脑编程人员1,2 A32其他三个人员2^3所以答案就是A22*A32*2^3=96
59、9名翻译中,6个懂英语,4个懂日语,从中选拨5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,选拨的方法有()种【解析】总共有9个人,有6个懂英语、4个懂日语,那么9个人中有1个既懂英语又懂日语,即5人懂英语,3人懂日语,1人两样全懂正面法考虑全懂的去做英语翻译C52*C32=30全懂的去做日语翻译C53*C31=30全懂的没有参加C53*C32=3030+30+30=90反面法考虑全部的情况-全懂的既做英语翻译又做日语翻译C63*C42-C52*C31=120-30=90
60、从7名男同学和5名女同学中选出5人,至少有2名女同学当选的选法有()种【解析】正面法考虑有2名女同学的情况C52*C73=350有3名女同学的情况C53*C72=210有4名女同学的情况C54*C71=35有5名女同学的情况C55*C70=1350+210+35+1=596反面法考虑所有的情况-(没有女同学+有1名女同学的情况)即可C(12,5)-(C50*C75+C51*C74)=596
61、4名医生和6名护士组成一个医疗小组,若把他们分配到4所学校去为学生体检,每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有()种【解析】医生的分配1,1,1,1 即全排列即可,A44护士的分配1,1,1,3和1,1,2,2 即(C63+C62*C42/A22)*A44相乘得到A44*(C63+C62*C42/A22)*A44=37440
62、10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?每人至少两个呢【解析】
①满足插板法的三个条件,C92=36
②苹果转换法即可,C62=15
63、从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________A240 B180 C120 D60【解析】先从6双中取出一双,C61再从5双中取出2双,C52然后取出的2双分别有2只,区分左右手,即2^2因此答案就是C61*C52*2^2=240
64、清明节三天假期,公司售后服务部要求必须每天有三人值班,而且每天必须有两名男职员,安排服务部的4男3女值班的方法有多少种?()【解析】总共安排的总数有C42*C31+C43*C30=18+4=22种现在有3天,那么总的情况就是22^3种
65、某单位今年新进了3个工作人员,可以分到3个不同的部门,但是每个部门最多只能接收两个人,问,共有几种不同的分配方案?【解析】分配方式0,1,2和1,1,1根据从右往左法直接列式(C32+1)*A33=24
66、5男4女排成一排,要求男生必须按从高到矮的顺序,共有多少种不同的方法【解析】男生顺序已经确定,所以在全排列的基础上去掉男生全排列即可A99/A55=A94
67、一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?(08国考)A.20 B.12 C.6 D.4【解析】插孔法4*5=20
68、厨师从12种主料中挑出2种,从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴,烹饪的方式共有7种,那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【解析】分别选取即可,根据乘法原理C(12,2)*C(13,3)*7
69、有6个不同的徽章分给4个人有几种分法?有6个相同的徽章分给4个人有几种分法?【解析】
①4^6
②插板法C(9,3)
70、10个人坐成一个圆圈,问不同坐法有多少种?【解析】十个人全排列A(10,10)因为ABCDEFGHIJ和BCDEFGHIJA等十个相同,故A(10,10)/10=A(9,9)即可
71、用
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9组成数字不重复的九位数,但要求1排在2前面,求符合要求的九位数的个数【解析】对9个数字全排列,A(9,9),因为1不在2前面就在2后面故答案为A(9,9)/2
72、7个人坐成一排照像其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻则共有多少排法【解析】去掉甲乙丙三个人以外,剩下4个人,5个空把甲乙丙按照一定顺序放进5个空中,C53所以排法数就是C53*A44
73、一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如__式入座,每人左、右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有几种【解析】甲乙丙顺序已定,剩下6个人中间有5个空,C53乙丙全排列A22答案就是C53*A22
74、将9个学生分配到甲乙丙三个宿舍,每宿舍至多四人(床铺不分次序),则不同的分配方法有几种?【解析】分配方法1,4,4 2,3,4 3,3,3根据从右往左法得到(C94*C54+C94*C53+C93*C63/A33)*A33
75、将一寸光阴一寸金全取重新排列,问
①一任意排列有几种排法
②二同字不相邻,则有几种排法【解析】
①全排列,去掉“一”、“寸”各自排列即可,A77/A22/A22
②任意排列-“一”、“寸”分别相邻+“一”、“寸”都相邻A77/A22/A22-2*A66/A22+A55
76、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列,若甲、乙不排首位,丙、丁不排末位,则有几种排法?【解析】全排列-甲(或乙)在首位-丙(或丁)在末尾+甲(或乙)在首位、丙(或丁)在末尾即A88-4*A77+4*A66
77、设有相同的白球6个,红球7个,黑球8个,从中任取4个球
①取法有几种?
②又排成一列有几种方法?【解析】
①分类讨论一种颜色3种两种颜色3*3=9种三种颜色3种所以总共有3+9+3=15种或者,红白黑三种颜色的小球都大于4个,所以整个为一个重复组合即H(4,3)=C(4,3+4-1)=C(4,6)=15种
②因为每个位置上可以有3种选择,所以是3*3*3*3=3^4=81种
78、设x+y+z+u=12,求
①正整数解有几组?
②非负整数解有几组?
③正奇数解有几组?
④x>2,y>3,z≥-4,u≥-5,之整数解有几组?【解析】
①正整数解,则x、y、z、u都≥1,满足至少一个的情况,用插板法即可C(11,3)
②非负整数解,则x、y、z、u都≥0,原式子化成(x+1)+(y+1)+(z+1)+(u+1)=16,所这样满足插板法,C(15,3)
③正奇数解,则(x+1)/
2、(y+1)/
2、(z+1)/
2、(u+1)/2都是正整数解,原式子化成x+1)/2+(y+1)/2+(z+1)/2+(u+1)/2=8,满足插板法C(7,3)
④x>2,y>3,z≥-4,u≥-5,则x-2>0,y-3>0,z+5≥1,u+6≥1原式子化成(x-2)+(y-3)+(z+5)+(u+6)=18,满足插板法C(17,3)
79、四对夫妻参加一个舞会,试就下列情况求各有几种方法?
①男女任意配对
②有两位先生不以其妻为舞伴
③有三位先生不以其妻为舞伴
④位先生均不以其妻为舞伴【解析】
①对男的全排列(或者对女的全排列即可),A44=24
②有两位先生不以其妻为舞伴,所以C42*1=6
③有三位先生不以其妻为舞伴,所以C43*2=8
④四位先生均不以其妻为舞伴,所以C44*9=9
80、爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人参加喜宴,与其他客人坐满一桌12个坐位
①若桌子为圆桌,且此12人任意围圆而坐,则有几种不同的坐法
②若桌子为圆桌,而爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人坐位相邻且哥哥、妹妹夹坐于爸爸、妈妈中间,则有几种不同的坐法
③若桌子为长桌,长边坐4人,短边坐2人,此12人任意围坐,有几种不同的坐法呢【解析】
①(12-1)!=11!
②四个人捆绑成一个元素,剩下8个人,合起来就是9个元素,(9-1)!=8!,然后再对爸爸妈妈以及____全排列即可,8!*2!*2!
③将12人排成直线就是12!,然后因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12和7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6是相同的,所以答案为12!/2
81、设x+y+z<12,求
①正整数解有几组?
②非负整数解有几组?【解析】 和78题类似
①C(11,2)
②C(14,2)
82、设有四支相同的笔,分给甲、乙、丙、丁、戊、己,等六人,
①任意分有几种分法?
②甲至多一枝有几种分法?
③每人至多一枝有几种分法?【解析】
①“苹果转换法”,假设六个人已经没人都有一支相同的笔,那么笔的总数变成10支,10支笔9个空,找5块板将其分给6个人即可,C(9,5)
②分类讨论甲一支都没有时同
①,C(8,4)甲只有一支笔时同
①,C(7,4)答案加起来即可
③分配方式为0,0,1,1,1,1,就是6个人选4个人去拿苹果,C64
83、甲、乙、丙等9人,任选5人围圆桌而坐,其余4人围方桌而坐,而且甲、乙不能同桌,会有几种不同的坐法呢【解析】“全排列”-“甲乙在一桌即可”A(9,5)/5*A(4,4)/4-A(7,4)/4*A(5,5)/5-A(7,5)/5*A(4,4)/4=A94*A33-A73*A44-A74*A33
84、有不同色之珠子10颗,取六颗串成一项链,并从剩下的珠子里面取一颗放于环心,求其方法数【解析】10颗里面取6颗,A(10,6)再从剩下的4颗里面选1颗,C41因为项链可以翻转,所以要*1/2然后排列即可,答案为A(10,6)/6*C41*1/2
85、设有七支相同的笔,分给甲乙丙三人,求
①任意分有几种分法?
②甲至少一支有几种分法?
③每人至少一支有几种分法?
④甲至少一支,乙至少二支有几种分法?【解析】
①C92
②C82
③C62
④C62
86、有一正三角柱,即顶面与底面为两全等正三角形,侧面为三全等矩形今欲从7种颜色中选取5种涂于此柱,各面异色,可得()种不同的正三角柱【解析】对取出的5种颜色全排列,因为旋转后侧面有3种相同,底面有2种相同,所以再/2*3=6即可,A75/2*3
87、__面上有12点,其中有5点共线,其余任意三点不共线,问
①这些点可以连成多少条直线
②几个三角形【解析】
①逆向思维2点确定一条直线12个点可以有C(12,2)条直线5个点可以有C(5,2)条直线C(12,2)-C(5,2)+1 (+1是5个点共线的情况)
②逆向思维3点确定一个三角形C(12,3)-C(5,3)
88、将18本不同的__集,依
①6本、6本、6本分成三堆之方法有几种?
②5本、5本、8本分成三堆之方法有几种?
③5本、6本、7本分成三堆之方法有几种?【解析】
①分配方法是6,6,6 C(18,6)*C(12,6)/A33
②分配方法是5,5,8 C(18,8)*C(10,5)/A22
③分配方法是5,6,7 C(18,7)*C(11,6) __、从1到20的自然数中,选出相异三数,求下列组合数各为多少:
①三数中的最大数大于10
②三数中的最大数大于17且最小数小于3【解析】
①任意取3个数,C(20,3)再选取都小于10的情况,C(10,3)所以是C(20,3)-C(10,3)
②分类讨论最小数在[1,2]时,其他两个在[18,20],有2×3=6种最小和第二小数在[1,2]时,最大数在[18,20],有1×3=3种最小数在[1,2],中间数在[3,17],最大数在[18,20]时,2×15×3=90种所以答案就是6+3+90=99种
90、假设某餐厅备有肉4种,鱼3种,蔬菜5种,有位客人预计各点一种肉、鱼、和蔬菜,问他可有几种点菜的方法?【解析】4种肉中选1种,C413种鱼中选1种,C315种蔬菜选1种,C51答案就是C41*C31*C51=60
91、一兔穴有进出口4处,问由不同进出口进出的方法有几种?【解析】入口有4种选择,出口有3种选择4×3=12种
92、某商店贩卖5家厂商出品的牙膏,而每一家厂商出品的牙膏都有3种大小不同的包装,又每种包装均分含有氟化物及不含氟化物的2种,今某人欲在此商店选购一支牙膏,问方法有几种?【解析】乘法原则5×3×2=30种
93、由123456789九个数字所构成的三位数有多少个其中数字可以重复出现【解析】三位数,每个位有9种选择,9^3=729
94、将5个不同的球放入4个不同盒子中,每个盒子装球的数量不限,试问共有几种放法【解析】每个小球有4种选择,4^5
95、某地共有6家饭店,今有3人欲投宿至此地之饭店,试问共有几种投宿法【解析】每个人有6种选择,6^3
96、有5件奖品要分给7个人,每人可拿超过一件,试问共有几种方法【解析】每件奖品有7种选择,7^5
97、将4种酒倒入3个不同的酒杯,每杯都要倒酒,且只能倒一种酒,试问共有几种倒法【解析】3个酒杯都有4种选择,4^3
98、将3颗不同的珠子红、黄、蓝,作成一条手鍊,可作成几条不同的手鍊呢?【解析】2!/2=1
99、有10颗不同的珠子
①全部串成一条项鍊,有多少种不同的串法
②取出6颗串成一条项鍊,有多少种不同的串法【解析】
①9!,然后因为项链可以翻转,所以再*1/2即可,9!/2
②A(10,6)/6,同上,A(10,6)/6/2
100、用9粒不同色钻石,取5粒做项鍊,问有多少种不同的串法【解析】A(9,5)/5/2
101、有红、黄、蓝等20颗不同色的珠子,串成一个项鍊,若红、黄、蓝三色相邻,可串成几种不同的项鍊【解析】红、黄、蓝捆绑成一个元素,剩下17颗珠子,所以共有18个元素所以对(18-1=17)全排列,再对红黄蓝全排列,最后因为翻转再*1/2即可17!×3!/2
102、有四种不同顏色的珠子,每种顏色均有大小各一,共8颗串成一串珠鍊,大小相隔且同色相邻,则可串成几种不同的珠鍊?【解析】同色捆绑,捆成4捆,3!/2
103、有10颗不同的珠子,取出其中6颗作一项圈,再取出另一颗放在项圈中心,若项圈可翻转,试问共有多少种不同的做法【解析】C106×C41×6!/2
104、若要从ABCDE五个人之中不考虑次序选出三个人作為一组,参加三对三篮球赛,将会有多少种选法【解析】C53=10
105、从6个男生,5个女生当中选出五人组成一个委员会,但规定男女生至少各有2人,问有多少种选法【解析】C62*C53+C63*C52
106、从6个男生,5个女生当中选出五人组成一个委员会,但规定最少要有一名女生委员,问有几种不同的选法【解析】C(11,5)-C(6,5)
107、一副扑克牌共有52张,自一副扑克牌中任取5张,试求下列的情形各有几种:
①Full-house5张之中有2张同点数,另外3张亦同点数
②Two-pairs即点数如xxyyz的形式但xyz是不同点数
③同花顺
④同花不含同花顺【解析】
①A(13,2)×C42×C43
②A(13,3)×C42×C42×C41
③4×10
④4×[C(13,5)-10)]
108、自一副扑克牌中任取13张,试求13张牌中至少有一张黑桃的情况有几种【解析】52张牌中选13张,C(53,13)在没有黑桃的39张中选13张,C(39,13)答案就是C(53,13)-C(39,13)
109、右图是由三组平行线构成,试问
①图__有﹍﹍﹍个三角形
②图__有﹍﹍﹍个平行四边形
③图__有﹍﹍﹍个梯形(平行四边形不视為梯形)【解析】
①三边确定一个三角形,2×3×4=24
②四边确定一个三角形,C22×C32+C22×C42+C32×C42=27
③C22×C31×C41+C32×C21×C41+C42×C21×C31=72
110、试问下图中有多少矩形从左上角走到右下角,每次走一段,请问最捷径的方法有多少种? 【解析】
1、C72×C
622、向下走5段,向左走6段,总共需要走11段,C(11,5)种
111、同花色的13张扑克牌中,若把JQKA等四张表示的牌称為大牌,试求自此13张牌中任意抽出3张,其中恰含有二张大牌的组合数【解析】C42×C91=54
112、有8位旅客搭乘一列掛有4节车厢的火车,试求
①第一节车厢恰有2位旅客之坐法有几种
②每节车厢皆有其中2位旅客之坐法有几种【解析】
①8个旅客选2个进第一节车厢,C82剩下6个人任意坐,每个人有3种选择,3^6答案就是C82×3^6
②分配情况是2,2,2,2C82×C62×C42
113、从1到50之正整数中任意取出3个,
①若其和為3之倍数的共有几种?
②若三数相乘,其积為3之倍数的共有几种?【解析】
①50/3=16……2所以有17个除以3余1的数,17个除以3余2的数,16个除以3余0的数三个数之和是3的倍数,组合的情况是
000、
111、
222、012这4种000时C(16,3)111时C(17,3)222时C(17,3)012时16×17×17加起来就是答案C(16,3)+C(17,3)+C(17,3)+16×17×17
②分类讨论1张除以3余0的时候13×C(34,2)2张除以3余0的时候C(13,2)×C(34,1)3张除以3余0的时候C(13,3) ___、如下图之街道图,某人欲从A走捷径至B但不经过C,试问共有几种走法【解析】A到B任意走的情况(7+4)!/7!/4!=C(11,4)经过C的情况(3+1)!/3!×(4+3)!/3!/4!=C(4,3)×C(7,3)减一下就是答案C(11,4)-C(4,3)×C(7,3)=330-140=190
115、三个1,二个3,一个0及一个8,共七个数字排成一列,试问可排成几个不同的7位数【解析】任意排列7!/3!/2!=4200在首位6!/3!/2!=60420-60=360个
116、甲、乙、丙、丁、戊、己为三男三女,围一圆桌而坐,则男女相隔的坐法有几种【解析】3个男生全排列3!3个男生中间有3个空3个女生放进去全排列3!/3=2!所以是3!×2!=12种
117、五对夫妇围一圆桌而坐,男女相间之坐法有几种【解析】5个男士全排列5!5个男士中间有5个空5个女士放进去全排列5!/5=4!所以是5!×4!
118、甲、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐,若甲乙两人相邻而坐,其坐法有几种【解析】甲乙捆绑成一个元素,算上剩下的4个人,共有5个元素,5!/5=4!甲乙全排列2!所以答案是4!×2!
119、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐,若甲、乙、丙三人相邻而坐,其坐法有几种?【解析】甲乙丙捆绑,剩下3个人,组成4个元素4!/4=3!然后对甲乙丙全排列3!答案就是3!×3!
120、甲、乙、丙三人一起去吃饭,他们挑了一正方桌而坐,每边至多坐一人,请想想他们三人会有几种不同的坐法呢?【解析】将3个人和1个空位看成4个元素,4!方桌有4边,所以答案为4!/4=3!
121、用六种颜色涂一正四面体,使其每面颜色均不同之方法数為何?【解析】六种颜色涂四个面A(6,4)正四面体旋转有3种,然后有4个相同的面所以答案为A(6,4)/3/4=30种
122、用6种颜料涂一正方体之每边,且各面须异色,则可涂出若干种不同色彩之正方体【解析】六种颜色涂六个面6!正方体翻转数有6,旋转数有4所以答案为6!/6/4=30种
123、若由10种颜料来涂此正方体,情形又如何【解析】10种颜料涂六个面A(10,6)正方体翻转数有6,旋转数有4所以答案为A(10,6)/6/4=6300种
124、有一正三角柱,即顶面与底面为两全等正三角形,侧面为三全等矩形今有7种颜色,涂于此柱,各面异色,可得多少种不同正三角柱【解析】7种颜色涂5个面A(7,5)正三角柱旋转数有3,翻转数有2所以答案为A(7,5)/3/2=420种
125、有一圆柱,今有10种颜色,涂于此圆柱上,各面异色,可得几种不同的圆柱【解析】10种颜色涂3个面A(10,3)圆柱体旋转数为1,翻转数为2所以答案为A(10,3)/1/2=360种
126、用5种不同的颜色涂抹一直圆锥,规定每面仅涂一色,而且相邻两面不能涂同色,则其涂法有几种【解析】5种颜色涂2个面A(5,2)圆锥旋转数有1,翻转数有1所以答案为A(5,2)/1/1=20种
127、5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有________种.【解析】分配方法1,1,1,2C52*A44=
240128、六个人站一排1甲不在排头,乙不在排尾的排列数【解析】A66-2A55+A44=5042甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数【解析】甲在第二个位置,乙可以在第
四、五的位置甲在第三个位置,乙可以在第
一、五的位置甲在第四个位置,乙可以在第
一、二的位置甲在第五个位置,乙可以在第一二三的位置甲在第六个位置,乙可以在第一二三四位置所以总的情况是A44*(2+2+2+3+4)=
312129、从0,1,2,……,9中取出2个偶数数字,3个奇数数字,可组成多少个无重复数字的五位数【解析】出现0时,C41*C53=40,40*4*3*2=3840没出现0,C42*C53=60,60*5*4*3*2=72003840+7200=11040种
130、电梯有7位乘客,在10层楼房的每一层停留,如果三位乘客从同一层出去,另外两位在同一层出去,最后两人各从不同的楼层出去,有多少种不同的下楼方法【解析】分配方法1,1,2,3C73*C42*A(10,4)
131、某班的10人中恰有班干部和团干部各5名
(1)班干部不全排在一起;【解析】10!-5!*6!
(2)任何两名团干部都不相邻;【解析】5!*A65
(3)班干部和团干部相间排列【解析】5!*5!*2。