数学问题解决过程的分析与评价12年

数学问题解决过程的分析与评价（课堂讨论）讨论课分析下列解题过程中的错误，并改正

（1）P339题目求的值，其中解

（2）题目设数列{an}的前n项和sn与an的关系式是sn=kan+1，（其中k是与n无关的实数，且），求an的表达式解即

（3）题目已知，求的取值范围解由已知条件可知所以因为，所以

（4）题目求函数的最小值解因为，所以，所以，故的最小值为2

（5）题目求函数的最小值解因为，当且仅当时等号成立从中解得，代入上式得，所以y的最小值为

（6）题求__的交集.解由易见无实数解，故得.

（7）、题设，在复数集中解方程解设，则有所以由，有故，所以由，有，故，所以由，有

（8）题证明有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.已知如图，在中，求证证明在Rt中，.于是有又，.

（9）题用数学归纳法证明不等式对一切自然数都成立证明i当时，有命题成立.ii假设时，有所以即当时，命题成立.综合iii可得，原命题对一切自然数成立.

（10）题一直线通过（2，—1）且和直线相交成45°的角，求此直线方程解因直线的斜率，由题意，所求直线与它相交成交角，设所求直线的斜率为，则由得故所求直线方程为，即

（11）题如图，设半径分别为的两圆外切于T，一条公切线分别切两圆于A、B，求证证明过A、B分别作圆的直径AC，BD，连AT、BT、CT、DT，则因有所以∽.所以即

（12）题设解由解得代入函数表达式得

（13）、题已知关于的方程，.有实根，求的取值范围解由，得

（14）题解不等式解移项得不等式的解为

（15）题已知求证证明据等差中项与等比中项的关系有分析

（1）将实数运算法则无根据照搬到复数范围，导致错误实际上，因为所以原式

（2）混淆了通项公式与逆推公式，还应继续解下去因为，所以又因为，即，所以故

（3）忽视了隐含条件此时由此可得

（4）因为不可能成立，所以在运用基本不等式时，不能取到等号，故不可能等于2此题可用求导数法，易求得的最小值为

（5）因为根号下的乘积不为定值，所以结果不正确此题可用求导数法、易求得y的最小值为

（6）正解由有故得

（7）正解设，则有，若，则

（1）化为

（3）当时，；当时，当时，；所以原方程的实数解为当时，；当时，若，则

（1）化为

（4）当时，当时，所以原方程的纯虚数解为当时，；当时，，；当时，无纯虚数根

（8）解原题结论出错，满足条件的两三角形不一定全等，可举出反例（略），而证明中“如图”已假定了结论成立，事实上满足条件的三角形不一定同为锐角三角形（或同为钝角三角形）正解修改原题增加条件例如有两边和其中一边上的高对应相等的两锐角（或钝角）三角形全等

（9）.解时没有验证补证时，结论成立.

（10）解与已知直线相交成45°角的直线有两条正解由，解得所以，所求直线为.

（11）解、共线需要证明.补证过作公切线交则所以，又，所以，共线，共线

（12）解因互相制约，当取最大值时，不一定也取最大值.正解由代入

（13）、解忽视了方程为一次方程的情形正解接原解法，补充当原方程有实根，所以的取值范围为.

（14）解解不等式有错，没有对的取值进行讨论正解解项得，，当时，，

（15）解最后一步推理有错，没有充足条件.推不出.正解求证式两边平方有显然（其它证法亦可）ABDCA′B′D′C′TCD。