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_概率论与数理统计(理工)模拟题六课程代码13330075_考试形式闭卷时间:120分钟考试时只能使用简单计算器无存储功能试题纸
一、单项选择题(共5题,每题2分,共计10分)1.对于任意两个__和,则A.B.C.D.
2.设__{甲种产品畅销乙种产品滞销}则的对立__为A.甲种产品滞销乙种产品畅销;B.甲种产品滞销或者乙种产品畅销;C.甲种产品滞销;D.甲、乙两种产品均畅销
3.设__相互__,则A.B.=0C.D.
4.设是来自总体的一个样本,未知,则下面的式子不是统计量的是A.B.C.D.
5.设总体的阶矩已知,又设是来自总体的一个样本,期望值已知,则下列估计量中,唯有是的无偏估计A.B.C.D.
二、填空题(共10个空,每空2分,共计20分)
1.随机变量X的分布律为,则
2.若分别表示它的概率密度函数、分布函数,则;;
3.若随机变量的分布律为则;
4.若且X,Y相互__,,则;
5.设是来自正态总体的一个样本,为样本均值,则;
三、解答题(共9题,第1,2,6,8题各5分,其余每题10分,共计70分)
1.5分观察某地区未来5天的天气情况记为__:“有天不下雨”已知求下列各__的概率:
(1)5天均下雨;2至少一天不下雨
2.5分某工厂一个班共有男工7人、女工4人,现要选出3个代表,问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少?
3.10分一道单项选择题,列有个答案,学生知道正确答案的概率为,而乱猜的概率为设他乱猜而答对的概率为,求1学生答对的概率;2如果他答对了,而他确实知道正确答案的概率
4.10分已知随机变量的概率密度为,,求系数和分布函数
5.10分随机变量X的概率密度函数为,而随机变量在内服从均匀分布求1的联合概率密度函数;2关于的边缘概率密度函数
6.5分设XY具有概率密度求CovXY
7.10分将只球随机地放进个盒子中去,一个盒子装一只球若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对记为总的配对数,求
8.5分某市保险公司开办“重大人参意外伤害”(以下简称“大伤”)保险业务被保险人每年向保险公司交保险金120元若被保险人在一年内发生了(一次或多次)“大伤”,本人或其家属可从保险公司获得一次(仅一次)3万元的赔偿金该市历年发生“大伤”的概率为
0.0003,且该市现有9万人参加此项保险求保险公司在一年内,从此项业务中至少获得954万元收益的概率()
9.10分设总体的概率密度函数为,是来自的一个样本,是样本的一样本值求参数的矩估计量及最大似然估计量_概率论与数理统计(理工)模拟题六课程代码13330075_考试形式闭卷时间:120分钟注本课程所用教材,教材名_概率论与数理统计__主编_盛骤,谢式千,潘承毅__出版社高等教育出版社版次第四版____答案及评分标准
一、选择题(共5题,每题2分,共计10分)1.A;2.B;3.C;4.C;5.C
二、填空题(共10个空,每空2分,共计20分)1.;
2.;
3.33;
4.;
5.,
三、解答题(共9题,第1,2,6,8题各5分,其余每题10分,共计70分)
1.(5分)解显然是两两不相容__且故……………1分记上面的三个__分别为AB则…………………………………2分………………………2分
2.(5分)解设__A={3个代表中至少有一个女工},则={3个代表全为男工}…1分因为,………………………………………………2分所以………………………………2分
3.(10分)解记A={学生A知道正确答案},则={学生A不知道正确答案}={乱猜答案},又记B={学生A答对},则……………2分
(1)根据全概率公式得……………4分
(2)根据贝叶斯公式…4分
4.(10分)解由可得…3分故,,由于,…………………2分当时,;…………2分当时,……2分所以,………………1分
5.(10分)解1因为在的条件下,在内服从均匀分布,所以,…………………(1分)因此,可用公式求……(1分)当或时,显然;…………(1分)…(1分)当且时,…(2分)因此,的联合概率密度为……………………(1分)2(4分)
6.(5分)解…(1分)……………(1分)……………(1分)……………(2分)
7.(10分)解引入随机变量……(2分)则总的配对数可表示成………………(1分)显然,,,……(2分)因此,,,…………………(2分)于是……………(3分)
8.(5分)解设9万名被保险人在一年内获得赔偿金的人数为X,则………………1分保险公司一年内从此项业务得到的收益为依题意,应求概率为………………1分由棣莫弗-拉普拉斯定理得………………2分即保险公司一年内从此项业务中至少获得收益954万元的概率达到
0.
9981.………………1分
9.(10分)解
(1)由于…………3分即由此得于是有据估计法得…………………2分
(2)似然函数为(3分),得到的最大似然估计量为…………………2分。