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文本内容:
【基础知识】
1.在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形定义
2.在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称在同一三角形中,等角对等边)例
1、已知如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC求证AB=AC变式如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.例
2、如图,已知△ABC中,AB=AC,BD和__分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点⑴试说明△OBC是等腰三角形;⑵连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系?并说明理由变式如图,已知AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形例
5、已知如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=__,∠DEF=∠B求证△DEF是等腰三角形变式如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=__,∠BDF=∠__D,那么∠FDE与∠B相等吗?___?例
6、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD于P,AB=5,BP=2,AC=9求证∠ABP=2∠ACB【同步练习】
1、已知一个三角形的周长为39cm,一边长为12cm,另外一边长为15cm,则该三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.无法确定
2、如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中等腰三角形的个数为()A.5B.6C.7D.8(第2题)(第4题)(第5题)
3、能判定等腰三角形全等的一组是()A.顶角相等B.底角相等C.腰相等D.底边和顶角对应相等
4、如图,在△ABC中,AB=AC=12,∠C=30°,AD为中线,AE平分∠DAB交DC于点E,过D作DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_________
5、如图,AD=AE=BD=DE=EC,则∠BAC是∠EAC的_________倍
8、如图,在△ABC中,∠BAC=130°,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,求∠PAQ的度数
9、如图,在△ABC中,∠BCA=2∠A,AC=2BC求∠ABC的度数
10、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证AC=AB+BD
11、已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AD=AC,AD与BC相交于E,∠CAD=30°,求∠BCD和∠DBC的度数12.已知如图△ABC中,AB=AC在AB上取一点D在AC延长线上取一点E连结DE交BC于点F,若F是DE中点,求证BD=__13.已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连接AF,求证∠B=∠CAF14.已知如图,在中,,,AD是的平分线.求证.
15、如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在CD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AEBD
(1)求证△AGE≌△DAB
(2)过点E作EF∥DB交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
16、作图题,只画图,不写作法如图直线MN及点A,B在直线MN上作一点P,使∠APM=∠BPMAPDCBDEGBFCA。