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物理热力学第一定律知识点归纳总结第二讲热力学第一定律§
2.1改变内能的两种方式热力学第一定律2.1.
1、作功和传热作功可以改变物体的内能如果外界对系统作功W作功前后系统的内能分别为、,则有没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程在热传递中被转移的内能数量称为热量,用Q表示传递的热量与内能变化的关系是做功和传热都能改变系统的内能,但两者存在实质的差别作功总是和一定宏观位移或定向运动相__是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递;传热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程2.1.
2、气体体积功的计算
1、准静态过程一个热力学系统的状态发生变化时,要经历一个过程,当系统由某__衡态开始变化,状态的变化必然要破坏平衡,在过程进行中的任一间状态,系统一定不处于平衡态如当推动活塞压缩气缸中的气体时,气体的体积、温度、压强均要发生变化在压缩气体过程中的任一时刻,气缸中的气体各部分的压强和温度并不相同,在靠近活塞的气体压强要大一些,温度要高一些在热力学中,为了能利用系统处于平衡态的性质来研究过程的规律,我们引进准静态过程的概念如果在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程非常缓慢地进行时,各时刻的状态也就非常接__衡态,过程就成了准静态过程因此,准静态过程就是实际过程非常缓慢进行时的极限情况对于一定质量的气体,其准静态过程可用图、图、图上的一条曲线来表示注意,只有准静态过程才能这样表示
2、功在热力学中,一般不考虑整体的机械运动热力学系统状态的变化,总是通过做功或热传递或两者兼施并用而完成的在力学中,功定义为力与位移这两个矢量的标积在热力学中,功的概念要广泛得多,除机械功外,主要的有流体体积变化所作的功;表面张力的功;电流的功1机械功有些热力学问题中,应考虑流体的重力做功如图2-1-1所示,一直立的高2h的封闭圆筒,被一水平隔板C分成体积皆为V的两部分其中都充有气体,A的密度较小,B的密度较大现将隔板抽走,使A、B气体均匀混合后,重力对气体做的总功为2流体体积变化所做的功我们以气体膨胀为例设有一气缸,其中气体的压强为P,活塞的__S图2-1-2当活塞缓慢__一微小距离时,在这一微小的变化过程中,认为压强P处处均匀而且不变,因此是个准静态过程气体对外界所作的元功,外界活塞对气体做功,当气体膨胀时>0,外界对气体做功W<0;气体压缩时<0,外界对气体做功W>0如图2-1-3所示的A、B是两个管状容器,除了管较粗的部分高低不同之外,其他一切全同将两容器抽成真空,再同时分别插入两个水银池中,水银沿管上升大气压强皆为P,进入管中水银体积皆为V,所以大气对两池中水银所做功相等,但由于克服重力做功A小于B,所以A管中水银内能增加较多,其温度应略高准静态过程可用p-V图上一条曲线来表示,功值W为p-V图中过程曲线下的__,当气体被压缩时W>0反之W<0如图2-1-4所示的由A态到B态的三种过程,气体都对外做功,由过程曲线下的__大小可知ACB过程对外功最大,AB次之,ADB的功最小由此可知,在给定系统的初态和终态,并不能确定功的数值功是一个过程量,只有当系统的状态发生变化经历一个过程,才可能有功;经历不同的过程,功的数值一般而言是不同的3表面张力的功液面因存在表面张力而有收缩趋势,要加大液面就得作功设想一沾有液膜的铁丝框ABCD图2-1-5长为2αl的力作用在BC边上要使BC__距离△x,则外力F作的功为W=F△x=2αl△x=α△S式中α为表面张力系数,α指表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力,△S指BC__中液膜两个表面__的总变化外力克服表面张力的功转变为液膜的表面能由此可见,作功是系统与外界相互作用的一种方式,也是两者的能量相互交换的一种方式这种能量交换的方式是通过宏观的有规则运动来完成的我们把机械功、电磁功等统称为宏观功2.1.
3、热力学第一定律当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时,设系统在初态的内能,经历一过程变为末态的内能,令在这一过程中系统从外界吸收的热量为Q,外界对系统做功为W,则△E=W+Q式中各量是代数量,有正负之分系统吸热Q>0,系统放热Q<0;外界做功W>0,系统做功W<0;内能增加△E>0,内能减少△E<0热力学第一定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中的具体表现2.1.
4、热量当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时,热力学系统的温度会升高,其内能增加,状态发生了变化在这个状态变化的过程中,是外界把一部分内能传递给了该系统,我们就说系统从外界吸收了热量如果系统与外界没有通过功来交换能量,系统从外界吸收了多少热量,它的内能就增加多少热量是过程量做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化,但它们本质上是有区别的,做功是通过物体的宏观位移来完成的,是通过有规则的运动与系统内分子无规则运动之间的转换,从而使系统的内能有所改变;传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的,是系统外物体分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的传递,从而使系统的内能有所改变为了区别起见,我们把热量传递叫做微观功2.1.
5、气体的自由膨胀气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀气体自由膨胀时,没有外界阻力,所以外界不对气体做功W=0;由于过程进行很快,气体来不及与外界交换热量,可看成是绝热过程Q=0;根据热力学第一定律可知,气体绝热自由膨胀后其内能不变,即△E=0如果是理想气体自由膨胀,其内能不变,气体温度也不会变化,即△T=0;如果是离子气体自由膨胀,虽内能不变,但分子的平均斥力势能会随着体积的增大而减小,分子的平均平动动能会增加,从而气体温度会升高,即△T>0;如果是存在分子引力的气体自由膨胀后,其内能不变,但平均分子引力势能会增大,分子平均平动动能会减小,气体温度会降低,即△T<0例
1、绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得多的绝热容器B相连开始时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为30℃,B中气体的压强是A中的两倍现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭问此时容器A中气体的温度为多少?假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体的内能为E=
2.5RT分析因为B容器的容积远大于A的容积,所以在题述的过程中,B中气体的压强和温度均视为不变B容器内部分气体进入A容器,根据题设,A容器内气体是个绝热过程外界B容器的剩余气体对A气体做功等于其内能的增量,从而求出A气体的最终温度解设气体的摩尔质量为M,A容器的体积V,打开阀门前,气体质量为m,压强为p,温度为T打开阀门又关闭后,A中气体压强为2p,温度为,质量为,则有,进入A气体质量,设这些气体处在B容器中时所占体积为为把这些气体压入A容器,B容器中其他气体对这些气体做的功为A中气体内能的变化根据热力学第一定律有例
2、一根长为76cm的玻璃管,上端封闭,插入水银中水银充满管子的一部分封闭体积内有空气,如图2-1-6所示,大气压为76cmHg空气的摩尔定容热容量,当玻璃管温度降低10℃时,求封闭管内空气损失的热量分析取封闭在管内的空气为研究对象,为求出空气在降温过程中的放热,关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程由于管内空气压强p等于大气压强与管内水银柱压强之差,因管长刚好76cm,故P与空气柱高度成正比,即封闭气体的压强与其体积成正比随着温度降低,管内水银柱上升,空气的压强与体积均减小,但仍保持正比关系解设在降温过程中管内封闭空气柱的高度为h,水银柱高度为,则管内封闭空气的压强为式中ρ为水银密度,上式表明,在降温过程中,空气的压强p与空气柱高度h成正比,因管粗细均匀,故p与空气体积V成正比,即∝V这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程空气在此过程中的摩尔热容量本题也可直接由热力学第一定律求解,关键要求得空气膨胀做功由题给数据,可分析得空气对水银柱做功是线性力做功的情形§
2.2热力学第一定律对理想气体的应用2.2.
1、等容过程气体等容变化时,有恒量,而且外界对气体做功根据热力学第一定律有△E=Q在等容过程中,气体吸收的热量全部用于增加内能,温度升高;反之,气体放出的热量是以减小内能为代价的,温度降低式中2.2.
1、等压过程气体在等压过程中,有恒量,如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由__根据热力学第一定律可知气体等压膨胀时,从外界吸收的热量Q,一部分用来增加内能,温度升高,另一部分用于对外作功;气体等压压缩时,外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能,都转化为向外放出的热量且有定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有该式表明1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热
8.31J,这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功
8.31J的缘故2.2.
3、等温过程气体在等温过程中,有pV=恒量例如,气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化理想气体的内能只与温度有关,所以理想气体在等温过程中内能不变,即△E=0,因此有Q=-W即气体作等温膨胀,压强减小,吸收的热量完全用来对外界做功;气体作等温压缩,压强增大,外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量2.2.
4、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程,即Q=0例如用隔热良好的材料把容器包起来,或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换,这些都可视作绝热过程理想气体发生绝热变化时,p、V、T三量会同时发生变化,仍遵循恒量根据热力学第一定律,因Q=0,有这表明气体被绝热压缩时,外界所作的功全部用来增加气体内能,体积变小、温度升高、压强增大;气体绝热膨胀时,气体对外做功是以减小内能为代价的,此时体积变大、温度降低、压强减小气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法例
0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃若在升温过程中,
①体积保持不变,
②压强保持不变;
③不与外界交换热量试分别求出气体内能的增量,吸收的热量,外界对气体做的功气体的内能是个状态量,且仅是温度的函数在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为
①①等容过程中,
②②在等压过程中
③③在绝热过程中,1mol温度为27℃的氦气,以的定向速度注入体积为15L的真空容器中,容器四周绝热求平衡后的气体压强平衡后的气体压强包括两部分其一是温度27℃,体积15L的2mol氦气的压强;其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△p即有氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量∴2.2.
5、其他过程理想气体的其他过程,可以灵活地运用下列关系处理问题气态方程热力学第一定律功W=±-V图中过程曲线下__过程方程由过程曲线的几何关系找出过程的P~V关系式若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程,其过程方程为VT=C或者2.2.
6、绝热过程的方程绝热过程的状态方程是其中2.2.
7、循环过程系统由某一状态出发,经历一系列过程又回到原来状态的过程,称为循环过程热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线如图2-2-1系统经过循环过程回到原来状态,因此△E=0由图可见,在ABC过程中,系统对外界作正功,在CDA过程中,外界对系统作正功在热机循环中,系统对外界所作的总功P-V图中循环曲线所包围的__而且由热力学第一定律可知在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和,必然大于放出的热量总和,而且热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功,是热机性能的重要标志之一,效率的定义为<1例1一台四冲程内燃机的压缩比r=
9.5,热机抽出的空气和气体燃料的温度为27℃,在larm=压强下的体积为,如图2-2-2所示,从1→2是绝热压缩过程;2→3混合气体燃爆,压强加倍;从3→4活塞外推,气体绝热膨胀至体积;这是排气阀门打开,压强回到初始值larm压缩比是气缸最大与最小体积比,γ是比热容比1确定状态
1、
2、
3、4的压强和温度;2求此循环的热效率分析本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环其热效率取决于压缩比解对于绝热过程,有恒量,结合状态方程,有恒量1状态1,,得,在状态3,,用绝热过程计算状态4,由得2热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热,这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的因为在这一过程中体积不变,不做功,所以吸收的热量等于气体内能的增加,即,转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差热效率为绝热过程有因为故而因此热效率只依赖于压缩比,η=
59.34%,实际效率只是上述结果的一半稍大些,因为大量的热量耗散了,没有参与循环§2-3热力学第二定律2.3.
1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态,这样的周而复始的变化过程为循环过程,简称循环在P-V图上,物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示经历一个循环,回到初始状态时,内能不变利用物质系统称为工作物持续不断地把热转换为功的装置叫做热机在循环过程中,使工作物从膨胀作功以后的状态,再回到初始状态,周而复始进行下去,并且必而使工作物在返回初始状态的过程中,外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功,这样才能使工作物对外做功获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的,不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环,工作物与温度为的高温热源接触是等温膨胀过程同样,与温度为的低温热源接触而放热是等温压缩过程因为工作物只与两个热源交换能量,所以当工作物脱离两热源时所进行的过程,必然是绝热的平衡过程如图2-3-1所示,在理想气体卡诺循环的P-V图上,曲线ab和cd表示温度为和的两条等温线,曲线bc和da是两条绝__我们先讨论以状态a为始点,沿闭合曲线abcda所作的循环过程在abc的膨胀过程中,气体对外做功是曲线abc下面的__,在cda的压缩过程中,外界对气体做功是曲线cda下面的__气体对外所做的净功就是闭合曲线abcda所围__,气体在等温膨胀过程ab中,从高温热源吸热,气体在等温压缩过程cd中,向低温热源放热应用绝热方程和得所以卡诺热机的效率我们再讨论理想气体以状态a为始点,沿闭合曲线adcba所分的循环过程显然,气体将从低温热源吸取热量,又接受外界对气体所作的功W,向高温热源传热由于循环从低温热源吸热,可导致低热源的温度降得更快,这就是致冷机可以致冷的原理致冷机的功效常用从低温热源中吸热和所消耗的外功W的比值来量度,称为致冷系数,即,对卡诺致冷机而言,有一卡诺致冷机,从温度为-10℃的冷藏室吸取热量,而向温度为20℃的物体放出热量设该致冷机所耗功率为15kW,问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少?令,,则每分钟作功,所以每分钟从冷藏室中吸热2.3.
2、热力学第二定律表述1不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之全部变为有用的功,而其他物体不发生任何变化表述2热量不可能自动地从低温物体转向高温物体在表述1中,我们要特别注意“循环动作”几个字,如果工作物进行的不是循环过程,如气体作等温膨胀,那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的该叙述反映了热功转换的一种特殊规律,并且表述1与表述2具有等价性我们用反证法来证明两者的等价性假设表述1不成立,亦即允许有一循环E可以从高温热源取得热量,并全部转化为功W这样我们再利用一个逆卡诺循环口接受E所作功W=,使它从低温热源取得热量,输出热量给高温热源现在把这两个循环总的看成一部复合致冷机,其总的结果是,外界没有对他做功而它却把热量从低温热源传给了高温热源这就说明,如果表述1不成立,则表述2也不成立反之,也可以证明如果表述2不成立,则表述1也必然不成立试证明在P-V图上两条绝__不能相交假定两条绝__Ⅰ与Ⅱ在P-V图上相交于一点A,如图2-3-2所示现在,在图上再画一等温线Ⅲ,使它与两条绝__组成一个循环这个循环只有一个单热源,它把吸收的热量全部转变为功,即η=1,并使周围没有变化显然,这是违反热力学第二定律的,因此两条绝__不能相交2.3.
3、卡诺定理设有一过程,使物体从状态A变到状态B对它来说,如果存在另一过程,它不仅使物体进行反向变化,从状态B回复到状态A,而且当物体回复到状态A时,周围一切也都各自回复到原状,则从状态A进行到状态B的过程是个可逆过程反之,如对于某一过程,不论经过怎样复杂曲折的方法都不能使物体和外界恢复到原来状态而不引起其他变化,则此过程就是不可逆过程气体迅速膨胀是不可逆过程气缸中气体迅速膨胀时,活塞附近气体的压强小于气体内部的压强设气体内部的压强为P,气体迅速膨胀—微小体积△V,则气体所作的功W,小于p△V然后,将气体压回原来体积,活塞附近气体的压强不能小于气体内部的压强,外界所作的功不能小于p△V因此,迅速膨胀后,我们虽然可以将气体压缩,使它回到原来状态,但外界多作功;功将增加气体的内能,而后以热量形式释放根据热力学第二定律,我们不能通过循环过程再将这部分热量全部变为功;所以气体迅速膨胀的过程是不可逆过程只有当气体膨胀非常缓慢,活塞附近的压强非常接近于气体内部的压强p时,气体膨胀—微小体积△V所作的功恰好等于p△V,那么我们才能非常缓慢地对气体作功p△V,将气体压回原来体积所以,只有非常缓慢的亦即平衡的膨胀过程,才是可逆的膨胀过程同理,只有非常缓慢的亦即平衡的压缩过程,才是可逆的压缩过程在热力学中,过程的可逆与否和系统所经历的中间状态是否平衡密切相关实际的一切过程都是不可逆过程卡诺循环中每个过程都是平衡过程,所以卡诺循环是理想的可逆循环卡诺定理指出1在同样高温温度为和低温温度为之间工作的一切可逆机,不论用什么工作物,效率都等于2在同样高低温度热源之间工作的一切不可逆机的效率,不可能高于可逆机,即≤下面我们给予证明设高温热源,低温热源,一卡诺理想可逆机E与另一可逆机,在此两热源之间工作,设法调节使两热机可作相等的功W现使两机结合,由可逆机从高温热源吸热向低温热源放热,其效率可逆机所作功W恰好提供给卡诺机E,而使E逆向进行,从低温热源吸热,向高温热源放热,其效率为我们用反证法,先设>由此得<,即<当两机一起运行时,视他们为一部复合机,结果成为外界没有对这复合机作功,而复合机却能将热量从低温热源送至高温热源,违反了热力学第二定律所以>不可能反之,使卡诺机E正向运行,而使可逆机逆行运行,则又可证明>为不可能,即只有=才成立,也就是说在相同的和两温度的高低温热源间工作的一切可逆机,其效率均为如果用一台不可逆机来代替上面所说的按同样方法可以证明>为不可能,即只有≥由于是不可逆机,因此无法证明≤所以结论是≥,即在相同和的两温度的高低温热源间工作的不可逆机,它的效率不可能大于可逆机的效率2.3.
4、热力学第二定律的统计意义对于热量传递,我们知道,高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能要大,两物体相接触时,能量从高温物体传到低温物体的概率显然比反向传递的概率大得多对于热功转换,功转化为热是在外力作用下宏观物体的有规则定向运动转变为分子无规则运动的过程,这种转换的概率大,反之,热转化为功则是分子的无规则运动转变为宏观物体的有规则运动的过程,这种转化的概率小所以,热力学第二定律在本质上是一条统计性的规律一般说来,一个不受外界影响的封闭系统,其内部发生的过程,总是由概率小的状态向概率大的状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行,这是热力学第二定律统计意义之所在例
1、某空调器按可逆卡诺循环运转,其中的作功装置连续工作时所提供的功率1夏天室外温度恒为,启动空调器连续工作,最后可将室温降至恒定的室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于牛顿冷切定律,比例系数A试用,和A来表示2当室外温度为30℃时,若这台空调只有30%的时间处于工作状态,室温可维持在20℃试问室外温度最高为多少时,用此空调器仍可使室温维持在20℃3冬天,可将空调器吸热、放热反向试问室外温度最低为多少时,用此空调器可使室温维持在20℃分析夏天,空调机为制冷机,作逆向卡诺循环,从室内吸热,向室外放热,对工作物质作功为保持室温恒定,空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量冬天刚好相反,空调器为热机,作顺向卡诺循环,从室外吸热,向室内放热为保持室温恒定,空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量解1夏天,空调器为制冷机,单位时间从室内吸热,向室外放热,空调器的平均功率为P,则对可逆卡诺循环,则有,通过热传导传热,由得因空调器连续工作,式中,2,,,而所求的是时对应的值,记为,则解得3冬天,空调器为热机,单位时间从室外吸热,向室内放热,空调器连续工作,功率为,有,,由热平衡方程得=若空调器连续工作,则当冬天室外温度最低为
1.74℃,仍可使室内维持在20℃物理定理、定律、公式表力学热学
一、质点的运动
(1)------直线运动1)匀变速直线运动
1.平均速度V平=s/t(定义式)
2.有用推论Vt2-Vo2=2as
3.中间时刻速度Vt/2=V平=Vt+Vo/
24.末速度Vt=Vo+at
5.中间位置速度Vs/2=[Vo2+Vt2/2]1/
26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
7.加速度a=Vt-Vo/t{以Vo为正方向,a与Vo同向加速a0;反向则a0}
8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间T内位移之差}
9.主要物理量及单位:初速度Vo:m/s;加速度a:m/s2;末速度Vt:m/s;时间t秒s;位移s:米(m);路程:米;速度单位换算1m/s=
3.6km/h注1平均速度是矢量;2物体速度大加速度不一定大;3a=Vt-Vo/t只是量度式,不是决定式;4其它相关内容质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕2自由落体运动
1.初速度Vo=
02.末速度Vt=gt
3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)
4.推论Vt2=2gh注:1自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律;2a=g=
9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小在高山处比平地小,方向竖直向下)(3竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/
22.末速度Vt=Vo-gt(g=
9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs
4.上升最大高度Hm=Vo2/2g抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)注:1全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;2分段处理向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性;3上升与下落过程具有对称性如在同点速度等值反向等
二、质点的运动
(2)----曲线运动、万有引力1平抛运动
1.水平方向速度Vx=Vo
2.竖直方向速度Vy=gt
3.水平方向位移x=Vot
4.竖直方向位移y=gt2/
25.运动时间t=2y/g)1/2通常又表示为2h/g1/
26.合速度Vt=Vx2+Vy21/2=[Vo2+gt2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V
07.合位移s=x2+y21/2位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度ax=0;竖直方向加速度ay=g注1平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;2运动时间由下落高度hy决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;5做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力加速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T
2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=2π/T2r
4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr2π/T2=mωv=F合
5.周期与频率T=1/f
6.角速度与线速度的关系V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn此处频率与转速意义相同
8.主要物理量及单位弧长s:米m;角度Φ弧度(rad);频率(f)赫(Hz);周期(T)秒(s);转速(n)r/s;半径r:米(m);线速度(V)m/s;角速度(ω)rad/s;向心加速度m/s2注
(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变3万有引力
1.开普勒第三定律T2/R3=K=4π2/GM{R:轨道半径,T:周期,K:常量与行星质量无关,取决于中心天体的质量}
2.万有引力定律F=Gm1m2/r2(G=
6.67×10-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径m,M天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期V=GM/r1/2;ω=GM/r31/2;T=2πr3/GM1/2{M中心天体质量}
5.第
一二、三宇宙速度V1=g地r地1/2=GM/r地1/2=
7.9km/s;V2=
11.2km/s;V3=
16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/r地+h2=m4π2r地+h/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}注:1天体运动所需的向心力由万有引力提供F向=F万;2应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;3地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;4卫星轨道半径变小时势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);5地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为
7.9km/s
三、力(常见的力、力的合成与分解)1)常见的力
1.重力G=mg(方向竖直向下,g=
9.8m/s2≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向,k劲度系数N/m,x形变量m}
3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反,μ摩擦因数,FN正压力N}
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=
6.67×10-11Nm2/kg2方向在它们的连线上)
6.静电力F=k***2/r2(k=
9.0×109Nm2/C2方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E场强N/C,q电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角,当L⊥B时:F=BIL,B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角,当V⊥B时f=qVB,V//B时:f=0)注:1劲度系数k由弹簧自身决定;2摩擦因数μ与压力大小及接触__大小无关,由接触面材料特性与表面状况等决定;3fm略大于μFN,一般视为fm≈μFN;4其它相关内容静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;5物理量符号及单位B磁感强度T,L有效长度m,I:电流强度A,V带电粒子速度m/sq:带电粒子(带电体)电量C;6安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2,反向F=F1-F2F1F
22.互成角度力的合成F=F12+F22+2F1F2cosα1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=F12+F221/
23.合力大小范围|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)注1力矢量的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系可用合力替代分力的共同作用反之也成立;3除公式法外,也可用作图法求解此时要选择标度严格作图;4F1与F2的值一定时F1与F2的夹角α角越大,合力越小;
(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算
四、动力学(运动和力)
1.牛顿第一运动定律惯性定律)物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律F合=__或a=F合/__{由合外力决定与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律F=-F′{负号表示方向相反F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0,__{正交分解法、三力汇交原理}
5.超重FNG,失重FNG{加速度方向向下,均失重,加速度方向向上,均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子〔见第一册P67〕注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态或者是匀速转动
五、振动和波(机械振动与机械振动的传播)
1.简谐振动F=-kx{F:回复力,k:比例系数,x:位移,负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T=2πl/g1/2{l:摆长m,g:当地重力加速度值,成立条件:摆角θ100;lr}
3.受迫振动频率特点f=f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力=f固,A=__x,共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速在空气中)0℃332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;声波是纵波
8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大
9.波的干涉条件两列波频率相同相差恒定、振幅相近、振动方向相同
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕}注
(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身;
(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处,减弱区则是波峰与波谷相遇处;
(3)波只是传播了振动,介质本身不随波发生迁移是传递能量的一种方式;
(4)干涉与衍射是波特有的;5振动图象与波动图象;6其它相关内容超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕
六、冲量与动量物体的受力与动量的变化)
1.动量p=mv{p:动量kg/s,m:质量kg,v:速度m/s,方向与速度方向相同}
3.冲量I=Ft{I:冲量Ns,F:恒力N,t:力的作用时间s,方向由F决定}
4.动量定理I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo,是矢量式}
5.动量守恒定律p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
6.弹性碰撞Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp=0;0ΔEKΔEKm{ΔEK损失的动能,EKm损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=m1-m2v1/m1+m2v2′=2m1v1/m1+m
210.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度动能守恒、动量守恒
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-M+mvt2/2=fs相对{vt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移}注1正碰又叫对心碰撞,速度方向在它们“中心”的连线上;2以上表达式除动能外均为矢量运算在一维情况下可取正方向化为代数运算;
(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力,则系统动量守恒(碰撞问题、__问题、反冲问题等);4碰撞过程时间极短,发生碰撞的物体构成的系统视为动量守恒原子核衰变时动量守恒;5__过程视为动量守恒,这时化学能转化为动能,动能增加;6其它相关内容反冲运动、火箭、__技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕
七、功和能(功是能量转化的量度)
1.功W=Fscosα(定义式){W:功J,F:恒力N,s:位移m,α:F、s间的夹角}
2.重力做功Wab=mghab{m:物体的质量,g=
9.8m/s2≈10m/s2,hab a与b高度差hab=ha-hb}
3.电场力做功Wab=qUab{q:电量(C),Uab:a与b之间电势差V即Uab=φa-φb}
4.电功W=UIt(普适式){U电压(V),I:电流A,t:通电时间s}
5.功率P=W/t定义式{P:功率[瓦W],W:t时间内所做的功J,t:做功所用时间s}
6.汽车牵引力的功率P=Fv;P平=Fv平{P:瞬时功率,P平:平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度v__x=P额/f
8.电功率P=UI普适式{U电路电压V,I电路电流A}
9.焦耳定律Q=I2Rt{Q:电热J,I:电流强度A,R:电阻值Ω,t:通电时间s}
10.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11.动能Ek=mv2/2{Ek:动能J,m物体质量kg,v:物体瞬时速度m/s}
12.重力势能EP=mgh{EP:重力势能J,g:重力加速度,h:竖直高度m从零势能面起}
13.电势能EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能J,q:电量C,φA:A点的电势V从零势能面起}
14.动能定理对物体做正功物体的动能增加W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK{W合:外力对物体做的总功,ΔEK:动能变化ΔEK=mvt2/2-mvo2/2}
15.机械能守恒定律ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh
216.重力做功与重力势能的变化重力做功等于物体重力势能增量的负值WG=-ΔEP注:1功率大小表示做功快慢做功多少表示能量转化多少;
(2)O0≤α90O做正功;90Oα≤180O做负功;α=90o不做功力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功;
(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功,则重力(弹性、电、分子)势能减少
(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见
2、3两式);
(5)机械能守恒成立条件除重力(弹力)外其它力不做功,只是动能和势能之间的转化;6能的其它单位换算:1kWh度=
3.6×106J,1eV=
1.60×10-19J;*
(7)弹簧弹性势能E=kx2/2,与劲度系数和形变量有关
八、分子动理论、能量守恒定律
1.阿伏加德罗常数NA=
6.02×1023/mol;分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d=V/s{V:单分子油膜的体积m3,S:油膜表__m2}
3.分子动理论内容物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力
4.分子间的引力和斥力1rr0,f引f斥,F分子力表现为引力4r10r0,f引=f斥≈0,F分子力≈0,E分子势能≈
05.热力学第一定律W+Q=ΔU{做功和热传递,这两种改变物体内能的方式,在效果上是等效的,W:外界对物体做的正功J,Q:物体吸收的热量J,ΔU:增加的内能J,涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕}
6.热力学第二定律克氏表述不可能使热量由低温物体传递到高温物体,而不引起其它变化(热传导的方向性);开氏表述不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功,而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕}
7.热力学第三定律热力学零度不可达到{宇宙温度下限-
273.15摄氏度(热力学零度)}注:1布朗粒子不是分子布朗颗粒越小,布朗运动越明显温度越高越剧烈;2温度是分子平均动能的标志;3分子间的引力和斥力同时存在随分子间距离的增大而减小但斥力减小得比引力快;4分子力做正功,分子势能减小在r0处F引=F斥且分子势能最小;5气体膨胀外界对气体做负功W0;温度升高,内能增大ΔU0;吸收热量,Q06物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和,对于理想气体分子间作用力为零,分子势能为零;7r0为分子处于平衡状态时,分子间的距离;8其它相关内容能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的__与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕
九、气体的性质
1.气体的状态参量温度宏观上,物体的冷热程度;微观上,物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志,热力学温度与摄氏温度关系T=t+273{T:热力学温度K,t:摄氏温度℃}体积V气体分子所能占据的空间,单位换算1m3=103L=106mL压强p单位__上,大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力,标准大气压1atm=
1.013×105Pa=76cmHg1Pa=1N/m
22.气体分子运动的特点分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外,相互作用力微弱;分子运动速率很大
3.理想气体的状态方程p1V1/T1=p2V2/T2{PV/T=恒量,T为热力学温度K}注:1理想气体的内能与理想气体的体积无关与温度和物质的量有关;2公式3成立条件均为一定质量的理想气体,使用公式时要注意温度的单位,t为摄氏温度℃,而T为热力学温度K电磁学的有关公式库仑定律F=k__/rsup2; 电场强度E=F/q 点电荷电场强度E=kQ/rsup2; 匀强电场E=U/d 电势能E₁=qφ 电势差:U₁₂=φ₁-φ₂ 静电力做功:W₁₂=qU₁₂ 电容定义式:C=Q/U 电容:C=εS/4πkd HYPERLINKhttp://baike.baidu.com/view/
4823.htm\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://www.tongdaedu.cn/upImgFile/
2010824134812522.jpg\*MERGEFORMAT 电磁学带电粒子在匀强电场中的运动 加速匀强电场:1/2*mvsup2;=qU vsup2;=2qU/m 偏转匀强电场: 运动时间:t=x/v₀ 垂直加速度:a=qU/md 垂直位移:y=1/2*at₂=1/2*qU/md*x/v₀sup2; 偏转角:θ=v⊥/v₀=qUx/mdv₀sup2; 微观电流I=nesv 电源非静电力做功W=εq 欧姆定律I=U/R 串联电路 电流I₁=I₂=I₃=…… 电压U=U₁+U₂+U₃+…… 并联电路 电压U₁=U₂=U₃=…… 电流I=I₁+I₂+I₃+…… 电阻串联R=R₁+R₂+R₃+…… 电阻并联1/R=1/R₁+1/R₂+1/R₃+…… 焦耳定律Q=Isup2;Rt P=Isup2;R P=Usup2;/R 电功W=UIt HYPERLINKhttp://baike.baidu.com/view/
4823.htm\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://www.tongdaedu.cn/upImgFile/
2010824134834143.jpg\*MERGEFORMAT 电磁学电功率:P=UI 电阻定律R=ρl/S 全电路欧姆定律ε=IR+r ε=U外+U内 安培力F=ILBsinθ 洛伦兹力f=qvB 磁通量Φ=BS 电磁感应 感生电动势E=nΔΦ/Δt 动生电动势E=Blv*sinθ 高中物理电磁学公式总整理 电子电量为库仑Coul,1C=电子电量 。