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相交线与平行线(复习)相交线与平行线知识要点
1、在同__面内,两条直线的位置关系有两种相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况
2、在同__面内,不相交的两条直线叫平行线如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角邻补角的性质邻补角互补如图1所示,与互为邻补角,与互为邻补角+=180°;+=180°;+=180°;+=180°
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角对顶角的性质对顶角相等如图1所示,与互为对顶角=;=
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线如图2所示,当=90°时,⊥垂线的性质性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短性质3如图2所示,当a⊥b时,====90°点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征
①在两条直线被截线的同一方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角图3中,共有对同位角与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角
②在两条直线被截线之间,并且在第三条直线截线的两侧,这样的两个角叫内错角图3中,共有对内错角与是内错角;与是内错角
③在两条直线被截线的之间,都在第三条直线截线的同一旁,这样的两个角叫同旁内角图3中,共有对同旁内角与是同旁内角;与是同旁内角
7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行平行线的性质性质1两直线平行,同位角相等如图4所示,如果a∥b,则=;=;=;=性质2两直线平行,内错角相等如图4所示,如果a∥b,则=;=性质3两直线平行,同旁内角互补如图4所示,如果a∥b,则+=180°;+=180°性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行如果a∥b,a∥c,则 ∥
8、平行线的判定判定1同位角相等,两直线平行如图5所示,如果= 或= 或= 或=,则a∥b判定2内错角相等,两直线平行如图5所示,如果= 或=,则a∥b判定3同旁内角互补,两直线平行如图5所示,如果+=180°;+=180°,则a∥b判定4平行于同一条直线的两条直线互相平行如果a∥b,a∥c,则 ∥
9、判断一件事情的语句叫命题命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据
10、平移在平面内,将一个图形沿某个方向__一定的距离,图形的这种__叫做平移变换,简称平移平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点__后得到的,这样的两个点叫做对应点平移性质平移前后两个图形中
①对应点的连线平行且相等;
②对应线段相等;
③对应角相等典型例题例
1.如图1所示,直线AB.CD相交于点O,∠AOC=40°,求∠COB.∠BOD∠AOD的度数?解由邻补角的定义可得∠COB=180°—∠AOC=180°—40°=140°由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=40°∠AOD=∠COB=140°例2.如图2所示,已知∠AOB于∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOBOE⊥OD,试问OE是否平分∠COB?___?点拔在分析∠BOE和∠COE的关系时,可以利用余角的性质,通过考虑余角,∠BOD和∠AOD的关系,从而得出结论解OE平分∠COB的理由如下∵∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE=180°OE⊥OD∴∠BOE+∠BOD=90°∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD∴∠AOD+∠BOE=90°∴∠BOD+∠COE=90°EBD∴∠BOE=∠COE即OE平分∠COBCOA图2例
3.如图3所示BE∥DF,AB⊥BECD⊥DF垂足为点BD试说明AB∥CD点拔欲说明AB∥CD,只需说明∠ABD=∠CDG有已知条件可以说明解∵BE∥DF(已知)∴∠DFG=∠DBE(两直线平行,同位角相等)又∵AB⊥BECD⊥DF(已知)AECF∴∠ABE=∠CDF=90°(垂直定义)∴∠ABE+∠DBE=∠CDF+∠DGF(等式性质)∴∠ABD=∠CDGBDG∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)课堂练习选择题
1、已知∠A=40°则∠A的补角等于()A、50°B、90°C、140°D、180°
2、如图所示,直线a∥b则LA的度数是()A、28°B、31°C、39°D、42°
3、如下图所示,∠1是∠2的对顶角的图形有()A、1个B、2个C、3个D、4个
4、到直线L的距离等于2cm的点有()A、0个B、2个C、3个D、4个
5、如图,下列条件不能断定AB∥CD的是()A、∠1=∠4B、∠2=∠3C、∠5=∠BD、∠BAD+L∠D=180°
6、如图,AC⊥BC,CD⊥AB则图中互余的角有()A、4对B、3对C、2对D、1对
7、如图,AB∥CF∥DCEG∥DB,则图中与∠1相等的角共有()A、3个B、4个C、5个D、6个
8、在平移过程中,对应线段()A、互相平行且相等B、互相垂直且相等C、互相平行(或在同一条直线上)且相等D、互相平行
9、若∠A和∠B是同旁内角,∠A=30°,则∠B的度数()A、30°B、150°C、30°或150°D不能确定
10、如图,2条直线最多有=1个交点,3条直线最多有=3个交点,4条直线最多有=6个交点,……由此猜想,8条直线最多有___个交点A、32B、16C、28D、40解答题
11、(8分)如图,点P是∠ABC内一点⑴画图
①过点P作BC的垂线,D是垂足,
②过点P作BC的平行线交AB于E,过点P作AB的平行线交BC于F⑵∠EPF等于∠B吗?___?
12、(10分)如图O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线
①求∠COD的度数
②判断OD与AB的位置关系,并说明理由
13、(10分)直线DE过点A,DE∥BC,∠B+∠C=140°,AF平分∠BAD,AG平分∠CAE,求∠FAG的度数
14、如图AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,写出AD平分∠BAC的理由课后作业填空题
1、如图所示,一条公路两次拐弯和原来的方向相同,即拐弯前后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二拐角为___
2、如图所示,AB∥CD、则∠B=∠M=∠D=___.
3、小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两数码的并且这两数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页码共有___页
4、如图,给出下列论断
①AB∥CD
②AD∥BC
③∠A+∠B=180°
④∠B+∠C=180°其中一个作为题设,一个作为结论,写出一个真命题为___
5、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=___
6、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数7(12分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EG、BF与AB、CD相交于点E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
①你能得出__∥BF这一结论吗?
②你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这一结论吗?若能,请你写出你的推理过程图11342图21342ab图3a57861342bc图4a57861342bc图5a57861342bc。