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文本内容:
《经济数学——概率论与数理统计》教学大纲第一部分大纲说明
一、课程性质与任务本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课本课程由概率论与数理统计两部分组成概率论部分侧重于理论探讨,介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法其中包括随机__和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容;数理统计部分则是以概率论作为理论基础,研究如何对试验结果进行统计推断包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等通过本课程的教学,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机__的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力
二、教学基本要求本大纲对线性代数课程的不同内容作了不同的要求,在教学内容部分一一列出,对大纲中所列具体内容的要求程度,引用了国家教委课程指导委员会制定的“高等工业学校数学课程教学基本要求”的用语,将基本要求分为由高到低的三个等级,对概念和理论性的知识,由高到低分别用“理解”,“了解”,“知道”三级区分,对运算、方法和技巧方面的知识,由高到低用“熟练掌握”,“掌握”,“会或能”三级区分本大纲根据国家教委审定的经济数学基础中概率论与数理统计课程教学基本要求及高等工科院校概率论与数理统计课程教学基本要求选定了教学内容其中,第一章(随机__的概率)、第二章(随机变量及其分布)、第三章(__随机变量及其分布)、第四章(随机变量的数字特征)、第五章(大数定律及中心极限定理),第六章(样本及抽样分布)、第七章(参数估计)、第八章(假设检验)为必学内容,第九章(方差分析及回归分析)为选学内容通过本课程的学习,要求能够理解随机__、样本空间与随机变量的基本概念,掌握概率的运算公式,常见的各种随机变量(如0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、正态分布、指数分布等)的表述、性质、数字特征及其应用,一维随机变量函数的分布理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义,掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质,熟练运用各种计算公式了解大数定律和中心极限定量的内容及应用,熟悉数据处理、数据分析、数据推断的一些基本方法,能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种____问题,为进一步学习专业基础及专业课程打下坚实的基础
三、适用专业与学时本课程适用于四年制大学本科经济管理类专业必修,教师在讲授中可以根据教学对象的不同,有选择性地讲授其中的章节适用学时数为51学时
四、与其他课程的关系本课程的先修课为微积分
(1)、微积分
(2)、线性代数
五、推荐教材及____1吴传生、王卫华编.经济数学——概率论与数理统计.北京高等教育出版社,20032吴传生主编.经济数学——概率论与数理统计学习__与习题选解.北京高等教育出版社,20053吴赣昌主编.概率论与数理统计(经济类).北京中国人民大学出版社,20064龙永红主编.概率论与数理统计(经济管理类).北京高等教育出版社,2004(第二版)5龙永红主编.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题.北京高等教育出版社,20046胡显佑主编.概率论与数理统计(经济管理类).北京中国商业出版社,2006
六、教学方法与媒体课堂讲授、参考资料阅读、自学等方式进行,可采用多媒体辅助课堂教学,课后可安排答疑__环节
七、编写与审定单位或个人本教学大纲由经济学院__老师编写,由经济学院国际经济与贸易教研室审定第二部分课程内容第1章随机__的概率
一、教学目的与要求掌握
1.__的关系与运算;
2.概率的基本性质;
3.概率的加法公式、乘法公式、条件概率
4.全概率公式和贝叶斯公式;
5.用____性进行概率计算;熟悉
1.随机__的概念;
2.概率、条件概率的概念;
3.__的__性的概念;
4.__重复试验的概念了解
1.样本空间(基本__空间)的概念
二、教学内容第一节 随机试验
1、随机现象
2、随机现象的统计规律性
3、随机试验第二节 样本空间、随机__
一、样本空间
二、随机__
三、__间的关系与__的运算
(一)__间的关系
(二)__的运算第三节 频率与概率
一、频率
(一)定义
(二)性质
二、概率
(一)定义
(二)性质 第四节 等可能概型(古典概型)
一、特点
二、古典概型的计算
三、几何概型(可选)第五节 条件概率
一、条件概率
二、乘法定理
三、全概率公式
四、贝叶斯公式 第六节 __性
一、__性定义
二、__性的性质
三、伯努利概型习题1
三、重点与难点
(一)重点
1.概率与频率
2.等可能概型
3.条件概率
4.全概率公式和贝叶斯公式
(二)难点
1.等可能概型
2.贝叶斯公式第二章随机变量及其分布
一、教学目的与要求掌握
1.(0--1)分布、二项分布、泊松分布及其应用;
2. 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用
3. 二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系熟悉
1. 随机变量及其概率分布的概念
2. 离散型随机变量及其概率分布的概念
3. 连续型随机变量及其概率密度的概念
4. 标准正态分布表的使用了解
1.随机变量的函数的分布
二、教学内容第一节 随机变量
一、定义第二节 离散型随机变量及其分布律
一、(0--1)分布
二、伯努利试验、二项分布
三、泊松分布第三节 随机变量的分布函数
一、定义
二、基本性质第四节 连续型随机变量及其概率密度
一、均匀分布
(一)概率密度
(二)分布函数
二、指数分布
(一)概率密度
(二)分布函数
三、正态分布
(一)概率密度
(二)分布函数
(三)标准正态分布 第五节 随机变量的函数的分布
一、连续型随机变量的函数分布的定理习题2
三、重点与难点
(一)重点
1. (0--1)分布、二项分布、泊松分布及其应用;
2. 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用
3. 二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系
(二)难点
1.随机变量的函数的分布
2. 正态分布、指数分布第三章__随机变量及其分布
一、教学目的与要求掌握
1.两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布
2.随机变量__的条件
3. 二维均匀分布和二维正态分布熟悉
1.随机变量的联合分布函数的概念和基本性质
2.随机变量的__性和相关性的概念、随机变量的不相关性与__性的关系了解
1.二维随机变量的函数的分布
二、教学内容第一节 二维随机变量
一、定义
二、基本性质
三、二维离散型随机变量
四、二维连续型随机变量
五、n维随机变量第二节 边缘分布
一、离散型随机变量
二、连续型随机变量第三节 条件分布
一、离散型随机变量
二、连续型随机变量第四节 相互__的随机变量
(一) 离散型随机变量
(二) 连续型随机变量第五节 两个随机变量的函数的分布
一、Z=X+Y的分布
二、M=__xXY及N=minXY的分布习题3
三、重点与难点
(一)重点
4.(0--1)分布、二项分布、泊松分布及其应用;
5.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用
6.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系
(二)难点
1.随机变量的函数的分布
3.正态分布、指数分布第四章随机变量的数字特征
一、教学目的与要求掌握
1.(0—1)分布、二项分布、泊松分布的数字特征
2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征
3.切比雪夫不等式熟悉
1.随机变量数字特征的概念
2.协方差及相关系数的意义和计算了解
1.协方差矩阵
二、教学内容第一节 数学期望
一、定义
(一)离散型随机变量
(二)连续型随机变量
二、定理
(一)离散型随机变量
(二)连续型随机变量
三、重要性质第二节 方差
一、定义
(一)离散型随机变量
(二)连续型随机变量
二、重要性质第三节 协方差及相关系数
一、协方差与相关系数的定义
二、协方差的性质
三、定理第四节 矩、协方差矩阵
一、定义
(一)k阶原点矩
(二)k阶中心矩
(三)k+l阶混合矩
(四)协方差矩阵习题4
三、重点与难点
(一)重点
1.(0—1)分布、二项分布、泊松分布的数字特征
2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征
3.切比雪夫不等式
(二)难点
1.矩、协方差矩阵
2.切比雪夫不等式第五章大数定律及中心极限定理
一、教学目的与要求掌握
1、掌握__同分布的中心极限定理和棣莫弗Demoiver--拉普拉斯Lapla__定理
2、掌握用中心极限定理求概率熟悉
1、熟悉契比雪夫定理、伯努利大数定理和辛钦定理
2、熟悉李雅诺夫(Liapunov)定理了解
1、了解大数定律的直观意义
2、了解契比雪夫定理、伯努利大数定理的证明过程
二、教学内容第一节大数定律
一、契比雪夫定理(特殊情况)
二、依概率收敛的概念
三、伯努利大数定理
四、辛钦定理第二节中心极限定理
一、__同分布的中心极限定理
二、李雅诺夫(Liapunov)定理
三、德莫弗--拉普拉斯Demoivve--Lapla__定理
四、用中心极限定理求概率习题5
三、重点与难点重点中心极限定理难点依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布
一、教学目的与要求掌握
1、掌握三个重要抽样分布分布t分布F分布的性质及其应用
2、掌握正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理熟悉
1、熟悉正态总体的某些常用统计量的分布
2、了解分布、t分布、F分布的定义了解
1、了解数理统计的基本概念总体个体样本统计量
2、了解常用概率分布分位数的概念,并会查表求分位数
二、教学内容第一节随机样本
一、随机样本
(一)总体与个体
(二)样本、样本值第二节抽样分布
一、统计量的定义及常用统计量
二、经验分布函数
三、抽样分布
(一)分布、性质及分位点
(二)t分布性质及分位点
(三)F分布性质及分位点
(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布
1、定理一
2、定理二
3、定理三
4、定理四习题6
三、重点与难点重点
1.分布
2. t分布难点抽样分布第七章参数估计
一、教学目的与要求掌握
1. 矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法
2. 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,
3. 会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间熟悉
1. 参数的点估计、估计量与估计值的概念,区间估计的概念
2. 会验证估计量的无偏性了解
1. 估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念
2. 0-1分布参数的区间估计
二、教学内容第一节 点估计
一、矩估计法
二、最大似然法第二节 估计量的评选标准
一、无偏性
二、有效性
三、一致性第三节 区间估计
一、置信区间的概念
二、置信区间的含义
三、置信区间的两个要素第四节 正态总体均值与方差的区间估计
一、单个正态总体的情况
(一)均值μ的置信区间
1. σ2已知
2. σ2未知
(二)方差σ2的置信区间
二、两个正态总体的情况
(一)两个正态总体均数差的置信区间
1. 两总体方差均为已知
2. 两总体方差相等,但未知
(二)两个正态总体方差比的置信区间第五节 单侧置信区间
一、单个正态总体均值置信区间
二、单个正态总体方差置信区间习题7
三、重点与难点重点
1. 点估计方法(矩估计法和最大似然估计法);
2. 正态总体均数与方差的区间估计方法难点
1. 点估计(矩法和最大似然比法)
2. 估计量的评选标准(无偏性、有效性和一致性(相合性))第八章假设检验
一、教学目的与要求掌握
1. 假设检验的基本步骤
2. 正确进行单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
3. 分布拟合检验(可选)熟悉
1. 显著性检验的基本思想
2. 正确选择单边及双边假设检验
3. 置信区间与假设检验之间的关系
4. 假设检验可能产生的两类错误了解
1. 偏度、峰度检验法
2. 秩和检验法(可选)
二、教学内容第一节 假设检验
一、假设检验的概念
二、假设检验的原理与基本思想
三、假设检验的基本步骤
四、几个常用术语第二节 正态总体均值的假设检验
一、单个正态总体均值的检验
1. σ2已知(Z检验)
2. σ2未知(t检验)
二、两个正态总体均值差的检验
三、基于成对数据的检验第三节 正态总体方差的假设检验
一、单个总体的情况
二、两个总体的情况第四节 置信区间与假设检验之间的关系第五节 分布的拟合检验(可选)
一、拟合检验法
二、偏度、峰度检验习题8
三、重点与难点重点
1. 会用公式进行单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
2. 分布拟合检验难点
1. 分布拟合检验第九章方差分析及回归分析(可选)
一、教学目的与要求掌握
1. 单因素试验方差分析的应用
2. 双因素试验方差分析的应用
3. 一元线性回归方程的建立;线性假设的显著性检验,回归系数的置信区间熟悉
1. 单因素试验方差分析的数学模型和基本思想
2. 双因素试验方差分析的数学模型和基本思想
3. 残差平方和;回归函数的点估计和置信区间;观测值的点预测和预测区间了解
1. 曲线直线化
2. 多元线性回归模型
二、教学内容第一节 单因素试验的方差分析
一、单因素试验
二、平方和的分解
三、SE,SA的统计特征
四、假设检验问题的拒绝域
五、未知参数的估计第二节 双因素试验的方差分析
一、因素等重复试验的方差分析
二、双因素无重复试验的方差分析第三节 一元线性回归
一、一元线性回归
二、a,b的估计
三、σ2的估计
四、线性假设的显著性检验
五、系数b的置信区间
六、回归函数函数值的点估计和置信区间
七、Y的观察值的点预测和预测期间
八、可化为一元线性回归的例子第四节 多元线性回归(可选)习题9
三、重点与难点重点
1. 单因素试验方差分析双因素试验方差分析的应用;
2. 一元线性回归方程的建立;线性假设的显著性检验,回归系数的置信区间;
3. 回归函数的点估计和置信区间;观测值的点预测和预测区间难点
1. 单因素试验方差分析、双因素试验方差分析的数学模型;
2. 残差平方和;线性假设的显著性检验;回归函数的点估计和置信区间;观测值的点预测和预测区间
3. 曲线直线化。