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文本内容:
《解三角形》知识点归纳及题型汇总
1、
①三角形三角关系A+B+C=180°;C=180°—A+B;
②.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.
③.锐角三角形性质若ABC则.
2、三角形三边关系a+bc;a-bc
3、三角形中的基本关系
(1)和角与差角公式;;.
(2)二倍角公式sin2α=2cosαsinα..
(3)辅助角公式(化一公式)其中
4、正弦定理在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
5、正弦定理的变形公式
①化角为边,,;
②化边为角,,;
③;
④=2R
6、两类正弦定理解三角形的问题
①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
7、三角形__公式.=2R2sinAsinBsinC===海伦公式
8、余弦定理在中,,,.
9、余弦定理的推论,,.
10、余弦定理主要解决的问题
①已知两边和夹角,求其余的量.
②已知三边求角
11、如何判断三角形的形状判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.设、、是的角、、的对边,则
①若,则;
②若,则;
③若,则.
12、三角形的五心垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一求解基本元素指已知两边一角或二角一边或三边,求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线高线、角平分线、中线及周长等基本问题.
1.在中,,,,则.
2.在ΔABC中,已知,AC边上中线BD=,求sinA.题型之二判断形状
1.在中,已知,那么一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形2.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非钝角三角形题型之三解决与__有关问题主要是利用正、余弦定理,并结合三角形的__公式来解题.
1.在中,,,求和的__.
2.已知的周长为,且.
(1)求边的长.
(2)若的__为,求角的度数.题型之四求值问题
1.在中,,求和2.在锐角中,角所对的边分别为,已知,
(1)求的值.
(2)若,,求的值.题型之五求最值问题
1.在△ABC中,已知.1求角B的大小.2若,求b的取值范围2.△在内角的对边分别为已知.1求.2若求△__的最大值.。