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质点系牛顿第二定律讲义
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,如图,动摩擦因数μ=
0.02,在木楔的倾角α=30°的斜面上,有一质量m=
1.0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当滑行至s=
1.4m时,速度v=
1.4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力.g=10m/s2解法一(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得v2=2as=
0.7m/s2gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力,对物体m为对象对斜面M假设地面对M静摩擦力向右f地+N′sin30°-f′cos30°=0而N′=N=,f′=f=
4.3Nf地=-Nsin30°+fcos30°=-
0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=
0.61N,负号表示方向水平向左.可求出地面对斜面M的支持力N地N地-f′sin30°-N′cos30°-Mg=0N地=fsin30°+Ncos30°+Mg=
109.65NM+mg=110N因m有沿斜面向下的加速度分量,故整体可看作失重状态方法二当连接体各物体加速度不同时,常规方法可采用隔离法,也可采用对系统到牛顿第二定律方程.=m1a1x+m2a2x+…+mnanx=m1a1y+m2a2y+…+mnany解法二系统牛顿第二定律把物块m和斜面M当作一个系统,则x f地=M×0+__cos30°=
0.61N水平向左y M+mg-N地=M×0+__sin30°N地=M+mg-__sin30°=
109.56N例2如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的,现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一隔离法Na=m__osαNb=m__osβN地=mg+m__osβsinα+m__osαsinβ=Mg+mgsin2α+cos2α=Mg+mgf地=Nb′cosα-Na′cosβ=m__osβcosα-m__osαcosβ=0N解法二系统牛顿第二定律列方程M+2mg-N地=M×0+mgsin2α+mgsin2βN地=M+mg向右为正方向f地=M×0+mgsinαcosα-mgsinβcosβ=0。