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__一.__的概念__没有确切定义,是一个基本概念对其描述某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个__符号表示为{},表示的意思___这些对象我们称之为元素__通常用大括号{}或大写的拉丁字母ABC…表示,__的元素常用小写的拉丁字母来表示如a、b、c、p、q……例如A={13aca+b}注意
(1)__是数学中原始的、不定义的概念,只作描述.
(2)__是一个“整体.
(3)构成__的对象必须是“确定的”且“不同”的例如指出下列对象是否构成__,如果是,指出该__的元素
(1)我国的直辖市;
(2)五中高一
(1)班全体学生;
(3)较大的数
(4)young中的字母;
(5)大于的数;
(6)小于的正数【典例分析】
1.下列各组对象中,不能组成__的是()A所有的正六边形B《数学》必修1中的所有习题C所有的数学容易题D所有的有理数
2.由下列对象组成的__属于__的是()
(1)不超过的正整数;
(2)高一数学课本中所有的难题;
(3)中国的大城市
(4)平方后等于自身的数;
(5)某校高一
(2)班中考成绩在500分以上的学生.A.
(1)
(2)
(3)B.
(3)
(4)
(5)C.
(1)
(4)
(5)D.
(1)
(2)
(4)二.元素的特性a、确定性(有一个确定的衡量标准)b、互异性(__里的元素都不一样)c、无序性(没有顺序)(确定性)例题1下列各组对象能否构成一个__
(1)著名的数学家
(2)某校2006年在校的所有高个子同学
(3)不超过10的非负数
(4)方程在实数范围内的解
(5)的近似值的全体例题2下列各对象不能够成__的是()A某校大于50岁的教师B某校30岁的教师C某校的年轻教师D某校的女教师(互异性)例题3已知__S中的元素是abc其中abc为△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例题4若-3{a-32a-1a2+4}求实数a的值,并求此时的实数集(__三要素)例题5:a、b∈R__{1,a+b,a}={0,,b},则b-a=三.几种__的命名自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集Q;实数集R(应用,三角函数,数列)四.__的分类有限集含有有限个元素的__;无限集含有无限个元素的__;空集不包含任何元素的__叫做空集,用∅表示;(区分∅、{∅}、{0})解题的陷阱,一定要记得空集例
1.下面__是有限集还是无限集?
(1)不超过10的非负偶数的__;
(2)大于10的所有自然数组成的__;
(3)方程x2-4=0的解集
(4)在平面上到两定点A、B距离相等的点的__五.元素与__之间的关系与运算__和元素之间的关系是属于(∈)和不属于(∉)【典例分析】1用符号∈或填空
(1)0__N*;__Z;-10__N*;
(2)______;__;+__{x|x≤2+};
(3)3____;5____
(4)-11_____{y|y=x2};(-11)____{(x,y)|y=x2}2非空__M中的元素只能是1,2,3,4,5中的某些数,若aM则(6-a)M试求符合条件的M的个数3设A={a}则下列各式中正确的是()A.0AB.aAC.aAD.a=A4方程组的解集是()A.54B.{5-4}C.{-54}D.{5-4}六.__的表示方法
1、列举法把元素一一列举在大括号内的表示方法;注意凡是以列举法形式出现的__,往往考察元素的互异性说明
1、书写时,元素与元素之间用逗号分开;
2、一般不必考虑元素之间的顺序;
3、__中的元素可以为数,点,代数式、文字等;
4、列举法可表示有限元素集,也可以表示无限元素集当元素个数比较少时用列举法比较简单;若__中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示
5、对于含有较多元素的__,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为例
1、用列举法表示下列__
(1)小于10的所有自然数组成的__;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的__;
(3)我国现有的直辖市.例1解答
(1)设小于10的所有自然数组成的__为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由于元素完全相同的两个__相等,而与列举的顺序无关,因此__A可以有不同的列举法.例如A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的__为B,那么B={0,1}.变式练习用列举法表示下列__⑴x2-4的一次因式组成的__.⑵{y|y=-x2-2x+3,x∈Ry∈N}.⑶方程x2+6x+9=0的解集.⑷{20以内的质数}.⑸{(x,y)|x2+y2=1,x∈Zy∈Z}.⑹{大于0小于3的整数}.⑺{x∈R|x2+5x-14=0}.⑻{(x,y)}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0}.⑼{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
2、描述法有以下两种描述方式1)代号描述例方程x²-3x+2=0的所有解组成的__,可表示为{x|x²-3x+2=0}x是__中元素的代号,竖线也可以写成冒号或者分号,竖线后面的式子的作用是描述__中的元素符号的条件(代号不一样,所表示含义也不一样)】2)文字描述将说明元素性质的一句话写在大括号内例{大于2小于5的整数};描述法表示的__一旦出现,首先需要分析元素的意义,也就是说要判断元素到底是什么方法在花括号内先写上表示这个__元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个__中元素所具有的共同特征一般格式其中x代表元素,A是__,P是__A的一个特征性质.如{x|x-32},{xy|y=x2+1},{x|直角三角形},…;说明:
①描述法表示__时,应特别注意__的代表元素,如与不同.
②只要不引起误解,__的代表元素也可省略,例如,.
③__的{}已包含“所有”的意思,例如{整数},即代表整数集Z,所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的.例2用描述法表示下列__⑴方程2x+y=5的解集.⑵小于10的所有非负整数的__.⑶方程ax+by=0(ab≠0)的解.⑷大于3的全体偶数组成的__.⑸平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的__.⑹方程组的解的__.⑺{1,3,5,7,…}.说明列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般__中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法
3、区间表示法数轴上得一段数组成的__可以用区间表示,区间分为开区间和闭区间,开区间用小括号表示,是大于或小于的意思;闭区间用中括号表示,是大于等于或小于等于的意思例
(23),
[23]23],[23)……
4、图像表示法数轴、坐标系、常与区间法表示同时使用维恩图法即画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个__,如下图所示课堂训练
一、选择题
1.下列元素与__的关系中正确的是A.B.2{xR|x≥}C.|-3|N*D.-
3.2Q
2.给出下列四个命题1很小的实数可以构成__;2__{y|y=x2-1}与__{xy|y=x2-1}是同一个__;
310.5这些数字组成的__有5个元素;4__{xy|xy≤0xyR}是指第二象限或第四象限内的点的__.以上命题中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.
33.下列__中表示同一__的是A.M={32}N={23}B.M={32}N={23}C.M={xy|x+y=1}N={y|x+y=1}D.M={12}N={21}
4.已知xN则方程的解集为A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.
5.已知__M={mN|8-mN}则__M中元素个数是A.6B.7C.8D.9
二、填空题
6.用符号“”或“”填空0_______N______N______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1-2≤x≤2xZ}为_______________.
8.用描述法表示__“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.__{x|x3}与__{t|t3}是否表示同一__?________
10.已知__P={x|2xaxN}已知__P中恰有3个元素则整数a=_________.(附加题)下列对象能否组成__:1数组
1、
3、
5、7;2到两定点距离的和等于两定点间距离的点;3满足3x-2x+3的全体实数;4所有直角三角形;5美国NBA的著名篮球明星;6所有绝对值等于6的数;7所有绝对值小于3的整数;8中国男子足球队中技术很差的队员;9参加2008年___的中国代表团成员.
三、解答题
11.已知__A={012}__B={x|x=abaAbA}.1用列举法写出__B;2判断__B的元素和__A的关系.
12.已知__{1ab}与{-1-b1}是同一__求实数a、b的值.
13.探究题下面三个__
①②③1它们是不是相同的__?2试用文字语言叙述各__的含义3927A表示{3,9,27}表示任意一个__A。