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求数列通项公式的方法
1.叠加法,且比较好求.【例题】数列的首项为,为等差数列且.若则,,则.★练习已知数列满足,求数列的通项公式.
2.叠乘法,且比较好求.【例题】在数列{}中,=1n+1·=n·,则的通项公式为.★练习在数列{}中,=1=·,则的通项公式为.
3.待定系数法1an=qan-1+pq、p为常数q≠1且p≠0),可化为an+λ=qan-1+λ.构造出一个以q为公比的等比数列{an+λ},然后化简用待定系数法求λ,从而求出.2对于这种形式一般我们讨论两种情况
①当fn为多项式时,可化为的形式来求通项,其中gn是fn的齐次式.【例题】设数列中,,求的通项公式.★练习设数列中,,求的通项公式.
②当fn为指数幂即递推公式为,可两边同时除以化为的形式,可以求出数列的通项公式,从而求出.【例题】设数列中,,求的通项公式.★练习设数列中,,求的通项公式.
4.倒数法,可以两边取倒数;,可以两边同时除以.【例题】已知数列满足,求的通项公式.★练习在数列{}中,,,求数列{}的通项公式.
5.对数法,两边分别取对数,进行降次.【例题】已知数列满足,求的通项公式.★练习已知数列满足,求的通项公式.
6.特征方程法1an+2=Aan+1+BanA、B是常数),特征方程为x2-Ax-B=0
①当方程有两个相异的实根p、q时,有,其中c1与c2由确定;
②当方程有两个相同的实根p时,有,其中c1与c2由确定.【例题】已知数列满足,求的通项公式.★练习已知数列满足a1=2,a2=3,,求的通项公式.2(a、b、c、d为常数),特征方程为,
①当方程有两个相异的实根p、q时,数列是以为首项,为公比的等比数列;
②当方程有两个相同的实根p时,数列是以为首项,为公差的等差数列.【例题】已知数列满足,求数列的通项.。