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文本内容:
一.考点解读
(1)知识要点1.平面的基本特征,三公理三推论;公理4;等角定理;异面直线定理;2.空间两直线的位置关系
①相交直线;
②平行直线;
③异面直线;3.直线和平面的位置关系;直线与平面平行;直线与平面垂直;4.点到直线的距离与直线到平面的距离;三垂线定理与逆定理;5.两个平面的位置关系(没有公共点——两平面平行,有一条公共直线——两平面相交).
(2)考试要求内容要求解释性理解水平探究性理解水平空间图形平面及其表示法体验从现实世界中抽象出空间形式的过程.会用平行四边形以及字母表示平面.平面的基本性质在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质.通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论,加深对基本性质的理解.会用文字语言、图形语言、__语言表述平面的基本性质,并会用于进行简单的推理论证.掌握确定平面的方法.几何体的直观图会用“斜二测”方法画简单的几何体(长方体、棱锥)以及长方体的截面(如截平面过已知不共线的、位于棱上的三点,且仅以平面的基本性质为画图依据)等.掌握画空间图形的基本技能,具有一定的空间想像能力.空间直线与平面的位置关系初步会将平行线的传递性、等角定理等由平面__到空间,并对等角定理进行证明.会求简单情形下的异面直线所成的角.会用文字语言、图形语言、符号语言、__语言表示这些位置关系会用反证法证明两条直线是异面直线.通过用演绎法对空间有关问题(如平面基本性质的推论、等角定理、两条直线等)进行证明和推算,具有一定的演绎推理能力.二.能力构建1.平面的基本性质,即三公理及其推论.2.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.3.异面直线定理连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线;推理模式与是异面直线.4.线面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.推理模式.5.线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.推理模式.6.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.7.直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面那麽这两条直线平行8.三垂线定理在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式.注意
(1)三垂线指,,都垂直内的直线,其实质是斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理;
(2)要考虑的位置,并注意两定理交替使用.9.两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面,那么这两个平面平行;推理的模式推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.推论模式10.两个平面平行的性质
(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.两个平面平行的性质
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.11.二面角的平面角平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面.12.两个平面垂直的定义相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.13.两平面垂直的判定定理(线面垂直面面垂直)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.14.两平面垂直的性质定理(面面垂直线面垂直)若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.三.案例引路1.、、表示不同的点,、表示不同的直线,、表示不同的平面,下列推理不正确的是();,直线;;,且不共线与重合.2.对于空间三条直线,有下列四个条件
①三条直线两两相交且不共点;
②三条直线两两平行;
③三条直线共点;
④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有()1个;2个;3个;4个.3.已知直线、和平面,那么的一个必要不充分的条件是(),;,;且;、与成等角.4.、表示平面,、表示直线,则的一个充分条件是(),且;,且;,且;,且.5.在正方体中,、分别是棱和的中点,为上底面的中心,则直线与所成的角为_____________.6.如下图,直线、相交于点且、成角,过点与、都成角的直线有_____条.;7.在棱长为的正四面体中,相对两条棱间的距离为_____________.8.为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题其中正确的命题是_____________.(将正确的序号都填上)9.两条异面直线、间的距离是,它们所成的角为,、上各有一点、,距公垂线的垂足都是,则、两点间的距离为_____________.10.在直四棱柱中,当底面四边形满足条件_____________时,有(注填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)11.空间四边形的两条对角线,,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是_____________.12.空间内五个点中的任意三点都不共线,由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥,则这五个点最多可以确定_____________个平面.13.在中,面,,是边上的一动点,则的最小值为_____________.14.夹在互相垂直的两个平面之间长为的线段和这两个平面所成的角分别为和,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为_____________.15.已知不共面的三条直线、、相交于点,,,,,求证与是异面直线.16.如下图,设、是异面直线,是、的公垂线,过的中点作平面与、分别平行,、分别是、上的任意两点,与交于点,求证是的中点.17.如下图,四面体中,、分别为、的中点,在上,在上,且有,,求证、、交于一点.18.四面体中,分别为的中点,且,,求证平面.19.两个全等的正方形和所在平面相交于,,且,求证平面.特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法
①利用直线和平面平行的判定定理,通过“线线”平行,证得“线面”平行;
②利用两平面平行的性质定理,通过“面面”平行,证得“线面”平行;20.已知所在的平面,是的直径,是上任意一点,过点作于点,求证平面.思考讨论证明直线与平面垂直的常用方法有利用线面垂直的定义;利用线面垂直的判定定理;利用“若直线直线,直线平面,则直线平面”.21.过引三条长度相等但不共面的线段、、,且,,求证平面平面.特别提示本题揭示的是证面面垂直常用的两种方法.此外,本题中证明的方法较为特殊,即通过“算”,定量地证得直角,而不是通过位置关系定性地推理出直角,这也是立体何中证明垂直的一种重要方法.22.如图,为矩形,平面,分别为的中点,
(1)证明;
(2)若平面与平面成角,证明平面平面.23.已知平面平面平面,且位于与之间点,,,.
(1)求证;
(2)设交于,,与间距离为,与间距离为,当的值是多少时,的__最大四.走进高考1.(08辽宁11)在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线,,都相交的直线()不存在;有且只有两条;有且只有三条;有无数条.2.(08四川9)设直线平面,过平面外一点与都成角的直线有且只有()条; 条; 条; 条.3.(10全国文11)与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点()有且只有个;有且只有个;有且只有个;有无数个.4.(08__13)给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的()条件充要;充分非必要;必要非充分;既非充分又非必要.5.(08北京8)如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()6.(08福建6)在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为_____________.7.(10江西理10)过正方体的顶点作直线,使与棱所成的角都相等,这样的直线可以作_____________条.条; 条; 条; 条.8.(07浙江理16)已知点在二面角的棱上,点在内,且若对于内异于的任意一点,都有,则二面角的大小是_____________.9.(09全国Ⅰ理)已知二面角为,动点分别在面内,到的距离为,到的距离为,则两点之间距离的最小值为_____________.10.(浙江理19)在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.
(1)求证;
(2)求与平面所成的角.11.(07北京理16)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(1)求证平面平面;
(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(3)求与平面所成角的最大值.12.(08安徽卷
(18)如图,在四棱锥中,底面四边长为的菱形,,,,为的中点,为的中点;
(1)证明直线;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.。