2021年误差理论与测量平差基础教学中的若干细节问题探讨论文

误差理论与测量平差基础教学中的若干细节问题探讨论文出了《误差理论与测量平差基础》课程中几个易使学生产生误解或理解困难的细节问题并进行了相关讨论，提出在教学中如何及时解决此类问题的具体办法教学；细节；探讨《误差理论与测量平差基础》是测绘工程专业的核心专业基础课程，显然，就其在专业体系中所处的重要地位来看，我们必须设法同时从老师教学与学生学习两方面着手去探索出一条教与学相得益彰的路子，最终使学生高效率的掌握好本门课程的教学内容作为授课者，课后必须能及时了解学生的学习和掌握情况，对于学生不能或没有掌握好的部分尤其是容易使学生产生困惑和误解的细节问题设法补救目前国内对本门课程的理论授课课时安排多在54到64之间，授课学时相对有限这种情况下，教师一般都只注重对教材中重要概念及基本平差方法的讲解，不经意间忽略了本门课程中的一些细节问题，而这些问题又常常是学生在学习过程中较为困惑和容易产生误解的问题，如能发现这些细节问题并在教学中加以解决，对提高本门课程教学质量将是十分有意义事情下面就笔者在教学中发现的几个细节问题加以，并做简单讨论

1.1非线性函数展开为线性函数时应注意的问题利用方差-协方差传播律求解观测值函数的方差或中误差是测量平差中的一个基本问题教材中先是给出待求量Z为观测值向量X的线性函数时的函数方差DZZ的求解公式，即若Z=KX+K0，则DZZ=KDXXKT，以此为基础，当Z=fX为非线性函数时，则利用台劳公式将其展开为线性函数形式，并取至一次项，略去二次以上项，将函数右端成观测值的线性函数形式，从而利用上述给出的协方差传播公式求出该函数的方差或中误差

[1]以上过程有两个问题需要注意第一，所选参数的近似值和观测值必须分别是参数和观测值真值的充分近似值，否则，就没有理由舍去二次以上项在这里，学生的疑问是，既然测量追求一定的精度，___不将函数展开至三次四次项，这样不是精度更高吗对学生的这个疑问，必须从测量工程的实际应用去解释如果单纯从数学角度看，的确，展开次数越高，方程近似成立程度就越高但是，测量平差是应用学科，我们处理数据并非严格按数学理论进行，而是按数学理论将数据处理到能满足实际工程需求就可以了另外，测量平差基础理论涉及的都是线性系统的数据处理，如果展开至高次项，数据处理将变得异常复杂，一般情况下，也无必要第二，文献

[2]指出，并非所有函数都适合展开为线性形式，只有当函数本身线性性质明显时，展开为线性形式才可获得良好应用效果因此，有必要向学生解释清楚，否则，容易使学生误解，认为不管什么样平差模型，都按台劳公式展开至一次项进行平差显然，在特殊条件时，由于客观上，线性模型本身的某些缺陷，会导致得不到理想平差结果在教学中，向学生解释清楚这一点，对学生后续高阶段的学习是有益的

1.2___观测值与不相关观测值教材

[1]在21页中有一段文字专门讨论并说明，当观测值服从正态分布时，“___观测值”与“不相关观测值”是等价的，数学也已证明这个命题是正确的现在的问题是怎样使学生搞清楚“物理不相关”和“数学相关”的问题初学者对此总是混淆例如，有一长方形场地，分别观测了其长、宽和对角线长度，得到观测值L

1、L2和L3显然，从数学角度看，这块地的长、宽及对角线长度符合直角三角形应有的边长关系因此，很多学生都认为，这三个边长观测值是相关的，从测量实际看，这显然是个误解产生误解原因则是没有搞清“物理不相关”的真正含义事实上，在对这三个长度进行观测时，任何一条边出错都不会影响到另一条边的观测，即这三个观测过程是___的，彼此不会产生任何影响，理解这一点对初学者是很重要的教师要善于发现学生的疑惑，及时讲授清楚，这个问题虽然很小，但不及时解决，对学生学好这门课程也是不利的

1.3不确定度与极限误差极限误差也称限差数值大小，一般规定为中误差的2到3倍极限误差也是制定测量规范和相关标准的主要依据极限误差作为一般测量工作的限差，教材中有详细分析，学生很容易理解但是，当学生学完不确定度一节后，普遍对这二者概念区分感到困难因为，从形式上看，二者最终都是给出了一个量的取值范围，从这一点来看，二者确实是难以区分的但是，仔细寻根溯源，它们还是有着本质区别的首先，极限误差是综合考虑各种因素对观测值的影响后，对观测值误差给出的一个允许数值范围，从而在实际测量中起指导作用而测量不确定度是表征赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，可以包含非数值因素，比如概念上的缺陷，它既包含偶然误差，又包含系统误差和粗差，是通过分析和评定得到的一个区间，可以是有关仪器的标称不确定度，也可以是一次具体的测量对象的不确定度；第二，不确定度的数值区间本身，要根据具体测量条件和误差分布特点的不同给予分析，对分析结果，还需要再次进行评定如运用A类或B类等不确定度评定方法对不确定度进行评定

[4]，而极限误差一般则不需要再次评定关于不确定度的评定，许多文献都有论述，是近年来的一个热门研究课题作为教学者，笔者以为，对此二者的区别，在教学中应予以___

1.4权与中误差作为精度指标的区别权是测量平差中的一个十分重要的概念，与中误差一同作为衡量观测值精度的指标二者的区别在于前者是衡量观测值之间的精度高低的相对指标，后者是绝对指标认真学习过测量平差的同学都知道，一组在相同观测条件下获取的观测值，如果只含有偶然误差，那么客观上就必定会对应着一个特定正态分布，而这组观测值也必定对应有一个特定数字，那就是中误差中误差反映了一组观测值的整体精度和观测质量，可见，中误差是衡量一组观测值误差的绝对指标，每个误差观测值的中误差的大小，在一定观测条件下是确定数值但是，细心的同学会发现，在相同观测条件下，中误差相同的两个观测值，其误差可以相同也可以不同这就使学生产生疑惑既然每个观测值误差大小不同，那么从感性认识上看，也应当可以认定它们的观测质量应该是不同的，它们对平差的贡献也应有所区别，即在数据处理时，应该对它们区别对待但是中误差却没有将它们区别出来权正是起到这样的一个作用权之所以能起到这样一个作用，主要是它可以在平差计算之前可以事先根据测量条件确定比如可以根据所采用仪器的标称精度确定权阵，以此来辅助完成平差计算工作，之后得到观测值和参数的平差值，然后用后验中误差这个绝对精度指标评定参数的精度

[15]

1.5测量平差中，必要观测数的解析测量平差实质上是利用一组符合要求的观测值，运用数学方法求解控制网点的坐标并进行相应精度评定的工作而一个控制网中，到底需要观测哪些量即必要观测量才可以完成整网的平差计算，这是学生感到头疼的问题其实，要解决这个问题，只要使学生真正理解“必要观测数就是能够唯一确定由控制网所规定的几何模型所必须的最少观测量的数目”即可这一语句的理解，关键又在于理解能够唯一确定一个几何模型的元素之间必定是相互___的，即不存在任何函数关系学生对必要观测数和必要观测量的确定理解困难，主要是因为在一个控制网中，总是有多余观测而能够确定一个控制网的观测量又有随机性，即可以从一组观测值中任意抽取t个观测量，只要这t个观测量可以唯一确定这个控制网几何模型大小和形状即可测量实际中，总是要求确定控制网图形的大小和形状因此，学生又必须搞清另一个问题，必要观测量不仅有数量之分，还要顾及种类另外，关于必要观测值数目，还可以表述为确定一个几何模型的最大___元素的个数

[6]这里的“最大”与上文的“最少”是统一的，教师在教学中要耐心解释并举例说明任何一门课程的讲授，都难免会忽略一些细节问题对于这个问题，笔者尝试从以下几个方面着手解决，收到了良好效果

一、授课时，留一些时间和学生互动，在互动中，现场听取每个学生提到的问题，其中可能就包括一些细节问题，这样做，不仅可以解答学生困惑，而且可以提醒教师在教学时经常注意对细节问题的讲授

二、课下与学生交流，比如可以利用课间休息时间，到学生中去，与他们交流对本门课程的认识和学习感想，这种形式比较随意，学生们会比较放松，谈话中极有可能谈到对某些细节问题的困惑，教师这样做，既拉近了师生间的感情，又收集到了一些教学中应该注意的细节问题，对教学很有帮助

三、开展定期答疑活动，让有问题的学生在规定的时间、地点去向老师请教，以此来解决课堂中没有讲清楚或被忽略的细节问题

四、让学生自发组成讨论小组，收集每个小组的主要问题，这是解决问题的又一较好的形式

五、充分利用网络教学平台，学生有任何问题，可以留言，通过浏览学生的问题，发现教学中的“死角”，即在教学中经常被忽略的细节问题由于学生在网络平台上留言提问题是课后相当长一段时间之后进行的，此时，他们对之前讲授内容要么全都理解，要么对部分内容感到不理解和模糊所以，他们在网络平台如果有留言，一般都肯定是有针对性的问题而且，由于学生是用文字表达这些问题，所以问题一般都很具体很详细留言中，必定会包含课堂中被教师忽略的细节问题本人亲身体会，通过网络平台留言和解答形式，可以高效收集到学生普遍的学习问题，最有利于提高教学测量平差是测绘工程专业的核心专业课程，教师应设法使学生掌握其所有基本理论和方法，为后续专业课的学习及将来参与实际工程控制网的平差实践打好基础这需要教师付出足够耐心去认真对待本文就在《误差理论与测量平差基础》课程教学中发现的几个些细节问题进行了讨论，旨在借贵刊这个大平台，提醒广大教师应该时常注意教学细节问题，并与广大教师同仁共同探讨教学中的某些“教学细节”问题的教学方式和解决办法，并在以后的教学中加以解决，以增强教学效果，提高教学质量模板内容仅供参考。