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2020届中考一轮复习——二次函数专题复习
（二）二次函数与一元二次方程试题测试时间60分钟分值80分姓名班级成绩
一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与坐标轴的交点的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞44．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝
1.6，x2＝（ ）A．﹣
1.6B．
3.2C．
4.4D．以上都不对5．已知二次函数y＝x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）A．mB．mC．mD．m6．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定8．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x
1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论
①4a﹣2b+c＜0；
②2a﹣b＜0；
③a＜﹣1；
④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分）11．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另个交点的坐标是 ．12．抛物线y＝x2﹣3x﹣15与x轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为 ．13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是 ．14．若抛物线y＝x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）＝ ．15．已知抛物线C1y＝x2﹣3x﹣10及抛物线C2y＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x＜a+2时，C
1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题包括3个小题，16题10分17题10分18题15分共35分）16．已知关于x的二次函数y＝mx2﹣（m+2）x+2（m≠0，m≠2）．
（1）求证此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．17．如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．18．已知如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A点，与y轴交于C点，且A（1，0）、B（3，0），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式
（2）在y轴上是否存在M点，使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标．。
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