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切比雪夫不等式证明切比雪夫不等式证明设随机变量X有数学期望及方差,则对任何正数,下列不等式成立22PXEX2证明设X是离散型随机变量,则事件XEX表示随机变量X取得一切满足不等式xiEX的可能值xi设pi表示事件Xxi的概率,按概率加法定理得PXEXxiEXpi这里和式是对一切满足不等式xiEX的xi求和由于xiEX,即xiEX22xiEX,所以有2212xiEX又因为上面和式中的每一项都是正数,如果分别乘以2,则和式的值将增大于是得到PXEXxiEXpixiEXxiEX22pi12xiEXxiEX2pi因为和式中的每一项都是非负数,所以如果扩大求和范围至随机变量X的一切可能值xi求和,则只能增大和式的值因此PXEX12xEXii2pi上式和式是对X的一切可能值xi求和,也就是方差的表达式所以,2PXEX2篇二:《xx考研数学切比雪夫不等式证明及题型分析》xx考研数学切比雪夫不等式证明及题型分析在考研数学概率论与数理统计中,切比雪夫不等式是一个重要的不等式,利用它可以证明其它一些十分有用的结论或重要的定理,如切比雪夫大数定律等,然而有些同学对这个不等式不是很理解,也不太会利用该不等式去解决相关问题,另外,很多资料上也没有对该不等式进行完整的分析或证明,为此,文都网校的蔡老师在这里对比雪夫不等式及其典型例题做些分析总结,供各位考研的朋友和其它学习的同学参考{切比雪夫不等式证明}.从上面的分析我们看到,利用切比雪夫不等式可以对随机变量在其均值附近的对称区间内取值的概率进行估计,它也说明了方差的基本特性,即随机变量的方差越小,随{切比雪夫不等式证明}.机变量取值越集中,方差越大,则取值越分散,不论对于什么随机变量,它在区间内取值的概率基本都是约90%以上分析希望对大家理解和应用切比雪夫不等式有所帮助,最后预祝各位考生xx考研成功篇三:《切比雪夫不等式的应用》{切比雪夫不等式证明}.切比...。