还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
全国2011年10月高等教育自学考试线性代数经管类真题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵表示方阵A的行列式,rA表示矩阵A的秩
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分
1.设3阶方阵A的行列式为2,则A.-1B.C.D.
12.设则方程的根的个数为()A.0B.1C.2D.
33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若则必有()A.B.C.D.
4.设AB是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是()A.B.C.D.
5.设其中则矩阵A的秩为()A.0B.1C.2D.
36.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为()A.0B.2C.3D.
47.设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为()A.-10B.-4C.3D.
108.已知线性方程组无解,则数a=A.B.0C.D.
19.设3阶方阵A的特征多项式为则A.-18B.-6C.6D.
1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵,则A的3个特征值可能为()A.-1,-2,-3B.-1,-2,3C.-1,2,3D.1,2,3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.
12.设则__________.
13.设A是4×3矩阵且则__________.
14.向量组(1,2)(2,3)(3,4)的秩为__________.
15.设线性无关的向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1,β2,…βs线性表示,则r与s的关系为__________.
16.设方程组有非零解,且数则__________.
17.设4元线性方程组的三个解α1,α2,α3,已知则方程组的通解是__________.
18.设3阶方阵A的秩为2,且则A的全部特征值为__________.
19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.
20.设实二次型已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.设矩阵其中均为3维列向量,且求
22.解矩阵方程
23.设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(3,2,-1,p+2)T问p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
24.设3元线性方程组
(1)确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?
(2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵
(1)求B的特征值;
(2)求B的行列式.
26.用配方法化二次型为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题本题6分
27.设A是3阶反对称矩阵,证明。