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初中数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数有限或不限循环性数(无理数无限不循环小数)⑵数轴“三要素”⑶相反数⑷绝对值│a│=aa≥0│a│=-aa0⑸倒数⑹指数1零指数=1(a≠0)
②负整指数(a≠0n是正整数)⑺完全平方公式⑻平方差公式(a+b)(a-b)=⑼幂的运算性质
①·=
②÷=
③=
④=
⑤⑽科学记数法(1≤a<10n是整数)⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿⒉方程与不等式⑴一元二次方程
①定义及一般形式
②解法
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法
4.因式分解法.
③根的判别式>0,有两个解<0,无解=0,有1个解
④维达定理
⑤常用等式
⑥应用题
1.行程问题相遇问题、追及问题、水中航行;
2.增长率问题起始数1+X=终止数
3.工程问题工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)
4.几何问题⑵分式方程(注意检验)由增根求参数的值
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值⑶不等式的性质
①ab→a+cb+c
②ab→acbcc0
③ab→acbcc0
④abbc→ac
⑤abcd→a+cb+d.⒊函数⑴一次函数
①定义y=kx+bk≠0
②图象直线过点(0b)—与y轴的交点和(-b/k0)—与x轴的交点
③性质k0,直线经过
一、三象限,y随x的增大而增大k0,直线经过
二、四象限,y随x的增大而减小当b0时,直线必通过
一、二象限当b=0时,直线通过原点当b0时,直线必通过
三、四象限
④图象的四种情况⑵正比例函
①定义y=kxk≠0
②图象直线过原点⑶反比例函数
①定义k≠
0.
②图象双曲线两支
③性质k0时,两支曲线分别位于第
一、三象限,y的值随x值的增大而减小k0时,两支曲线分别位于第
二、四象限,y的值随x值的增大而增大;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴⑷二次函数.
①定义
②图象抛物线顶点顶点hk
③性质⑴当a0时,开口向上;当a0时,开口向下|a|越大,则抛物线的开口越小⑵当a与b同号时ab0,对称轴在y轴左边;当a与b异号时ab0,对称轴在y轴右边;当b=0时,对称轴在y轴(左同右异)⑶当c0时,与y轴交于正半轴;当c0时,与y轴交于负半轴;当c=0时,与y轴交于原点
④平行移动的规律当h0时,y=ax向右平行移动h个单位得到y=ax-h当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到当h0k0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,得到y=ax-h+k当h0k0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=ax-h+k当h0k0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=ax-h+k当h0k0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=ax-h^2+k㈡空间与图形⒈三角形⑴面积公式底乘以高除以2⑵“四心”
①垂心三角形三条高的交点
②内心三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心
③重心三角形三条中线的交点
④外心三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心⑶三角形边与边的关系两边之和大于第三边较短的两条边两边之差小于第三边最长的边和最小的边⑷三角形内角和、外角与内角的关系三角形内角和为180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角⑸证明判定及性质直角三角形
①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角
①直角三角形两个锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2等腰三角形
①等腰三角形的两个底角相等等边对等角
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一等边三角形
①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形相似三角形
①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
②相似三角形周长的比等于相似比
③相似三角形面积的比等于相似比的平方
④相似三角形的对应角相等,对应边成比例全等三角形
①三边对应相等的两个三角形全等SSS
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等HL
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等三角形中位线
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半⒉特殊的角⑴对顶角⑵余角⑶补角⒊线段定理垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半平行线
①内错角相等
②同旁内角互补
③同位角相等垂线段
①点到直线的距离,垂线段最短角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等⒋三角函数⑴锐角三角函数正弦sinA=余弦cosA=正切tanA=⑵互余两角的三角函数
①sinA=cos90°-AcosA=sin90°-A
②tanA=cot90°-AcotA=tan90°-A⑶同一锐角的三角函数关系sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=⑷特殊角的三角函数值三角函数sinαcosαtanα30°eq\f2eq\f345°eq\f2eq\f2160°eq\f2⑸对实际问题的处理
①坡度SinA的值越大,梯子越陡;CosA的值越小,梯子越陡
②方位角(上北下南左西右东)
③俯、仰角⒌四边形⑴面积公式
①梯形,上底加下底的和乘以高除以2
②菱形,对角线乘以对角线除以2
③平行四边行,底乘以高⑵判定性质平行四边形
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
⑤一组对边平行且相等
⑥一组对角相等且一组对边平行
①对角相等
②两组对边平行且相等
③两组对角线互相平分菱形
①有一组邻边相等的平行四边形
②两条对角线互相垂直的平行四边形
③四条边都相等的四边形
①具有平行四边形的一切性质
②四条边都相等
③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角
④既是轴对称图形,也是中心对称图形矩形
①有一个角是直角的平行四边形
②对角线相等的平行四边形
③有三个角是直角的四边形
①具有平行四边形的一切性质
②四个角都是直角
③对角线相等
④既是轴对称图形,也是轴对称图形正方形
①有一组邻边相等的矩形
②有一个角是直角的菱形
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
④对角线互相垂直平分且相等的四边形
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
②对角线互相垂直、平分且相等
③既是轴对称图形,也是中心对称图形等腰梯形
①一组对边平行且另一组对边相等
②同一底上的两个底角相等的梯形
①两条腰相等
②对角线相等⑶顺次连结各边中点得到的图形
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形⒍圆⑴垂径定理过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧(知二推三)⑵与圆有关的角圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性质圆心角的度数等于它的弧度直径所对的圆周角为90度在同圆或等圆中,相等的圆心(周)角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半⑶圆和圆的位置关系(圆心距d,半径分别为Rr且Rr)外离dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含dR-r⑷直线和圆的位置关系(半径为r,圆心O到直线l的距离为d)相离dR相切d=R相交dR⑸点和圆的位置关系(半径为r,某一点到圆心O的距离为d)点在圆外dr点在圆内dR点在圆上d=R⑹计算公式
①圆周长公式
②圆面积公式
③扇形面积公式
④弧长公式⑺概念弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆⒎尺规作图要求⑴作一条线段等于已知线段⑵作一个角等于已知角⑶作角的平分线⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆⒏视图与投影⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图⑵轴对称图形等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆⑶中心对称图形矩形、圆、⑷图形的平移和旋转⑸图形的相似㈢概率与统计⒈统计⑴重要概念
①总体考察对象的全体
②个体总体中每一个考察对象
③样本从总体中抽出的一部分个体
④样本容量样本中个体的数目
⑤众数一组数据中,出现次数最多的数据
⑥中位数将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法
①平均数
②加权平均数
③样本方差⑴
④样本标准差
⑤极差最大的数减去最小的数⒉概率
①列表法、画树状图法中考数学总复习资料代数部分第一章实数基础知识点
一、实数的分类
1、有理数任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征
2、无理数初中遇到的无理数有三种开不尽的方根,如、;特定结构的不限环无限小数,如
1.101001000100001……;特定意义的数,如π、°等
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论
二、实数中的几个概念
1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数
(1)实数a的相反数是-a;
(2)a和b互为相反数a+b=
02、倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数是;
(2)a和b互为倒数;
(3)注意0没有倒数
3、绝对值
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况
(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根
(3)立方根叫实数a的立方根
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根
三、实数与数轴
1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴原点、正方向、单位长度是数轴的三要素
2、数轴上的点和实数的对应关系数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示实数和数轴上的点是一一对应的关系
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小
五、实数的运算
1、加法
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值可使用加法交换律、结合律
2、减法减去一个数等于加上这个数的相反数
3、乘法
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
4、除法
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数
5、乘方与开方乘方与开方互为逆运算
6、实数的运算顺序乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算无论何种运算,都要注意先定符号后运算
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法设N>0,则N=a×(其中1≤a<10,n为整数)
2、有效数字一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字精确度的形式有两种
(1)精确到那一位;
(2)保留几个有效数字例题例
1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且化简分析从数轴上a、b两点的位置可以看到a<0,b>0且所以可得解例
2、若,比较a、b、c的大小分析;;c>0;所以容易得出a<b<c解略例
3、若互为相反数,求a+b的值分析由绝对值非负特性,可知,又由题意可知所以只能是a–2=0,b+2=0,即a=2,b=–2,所以a+b=0解略例
4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值解原式=例
5、计算
(1)
(2)解
(1)原式=
(2)原式==xoyk0b0xoyk0b0xoyk0b0xoyk0b01。