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文本内容:
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3.2圆的对称性(第二课时)学习目标:圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学习重点圆心角、孤、弦之间关系定理.学习难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件理解及定理的证明.学习过程
一、实验总结
1、圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
2、做一做
(1)、在两张透明纸上,作两个半径相等的和0沿圆周分别将两圆剪下.
(2)、在和0上分别作相等的圆心角ZA0B和匕AOB(如下图示)圆心固定.注意在画ZA0B与匕昌OB时,要使0B相对于0A的方向与OB相对于0昌的方向一致,否则当0A与0A重合时,0B与(TB,不能重合.
(3)、将其中的一个圆旋转一个角度.使得0A与OA重合.通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系要求同学们互相交流一下,说一说你的理由.小结在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等
(4)探讨为什么要“在同圆或等圆中”这个前提.没有这个前提就不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论了吗?.举反例强化对定理的理解,画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.虽然匕A0B=匕AOB但ABUAB弧AB=弧AB
3、通过实验和推理,得出结论在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
4、右图中的Z1=Z2有的同学认为匕1对AD匕2对BC就推出了AD=BC显然这是错误的,因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦.
二、例题讲解:
1、例1如图7-23点0是ZEPF的平分线上的一点,以0为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证AB二CD.证明作OM±ABON±CDMN为垂足.ZMPO=ZNPO^OM1ABnOM=ONnAB=CD.ON1CD
2、补充例题如图,AB、CD、EF都是的直径,且Z1=Z2=Z
33、
三、课内练习课本P106/随堂练习
2、3
四、课堂小结本节采用的方法有多种,利用折叠法研究了圆是轴对称图形,利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理
五、课后作业
1、P107/习题
331、
2、
32、课堂感悟P75——76
六、教学反思。