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文本内容:
集合的概念及其表示
(二)
一、教学目标
1、知识目标
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合之间的关系以及理解属于〃关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
2、能力目标
(1)能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来
(2)准确理解集合与及集合内的元素之间的关系
3、情感目标:通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来,从而培养数学敏感性,了解到数学于生活中
二、教学的重、难点及教学设计
(一)教学重点集合的表示方法
(二)教学难点表示法的恰当选择.
(三)教学设计要点.情境设计通过对上节课集合概念的复习,列出几个具体集合,设置问题情境,激发学生观察思考,引入新课.教学方法独立观察思考,合作交流与教师引导相结合
三、教学过程1)复习引入提问集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容一集合的表示板书课题我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合讲解新课集合的表示方法
1、列举法把集合中的元素列举出来,写在大括号内表示集合例如,由方程x2-l=0的所有解组成的集合,可以表示为{T1}注1有些集合亦可如下表示从51到100的所有整数组成的集合:{515253…100}所有正奇数组成的集合{1357…}2a与{a}不同a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有个元素
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式{x《A|Px含义在集合A中满足条件Px的x的集合例如,不等式x-32的解集可以表示为{xgR|x-32}或{幻工-3〉2}所有直角三角形的集合可以表示为{尤|尤是直角三角形}注1在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分如{直角三角形};{大于IO的实数}2错误表示法{实数集};{全体实数}
3、文氏图用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
4、何时用列举法?何时用描述法?⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如集合{x23x+25y3-xx2+y2}⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如集合{xy|y=亍+1};集合{1000以内的质数}例集合{Myly=x2+l]与集合{yIy=x2+l}是同一个集合吗?答不是因为集合{xy|y=、2+i}是抛物线》=尸+1上所有的点构成的集合,集合{y\y=x2+l}={y\y21}是函数y=]2+i的所有函数值构成的数集巩固练习
1、用描述法表示下列集合@1471013注防止把{12}写成{12}或{x=ly=2@{x\x=-iy\neN}-11{尤yI3x+2y=16xgTVygM{0,82542{xy|xy分别是4的正整数约数}{111214212224414244}
3、关于x的方程ax+b=0当ab满足条件时,解集是有限集;当ab满足条件时,解集是无限集
4、用描述法表示下列集合{1525125625}=;1234{0±—±—±—±一,}=o
251017、回顾反思描述法表示集合应注意集合的代表元素{xy|y=x2+3x+2}与y|y=x2+3x+2}不同只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如{整数}即代表整数集Z注意这里的{}己包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}写法{实数集}{R}是错误的列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手元素是什么?确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关
五、课后作业课本13页,234题。