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文本内容:
数列
一、数列知识结构
1.数列相关知识
2.数列知识结构〔数列定义〔递推公式通项公式前n项和等差数列等比数列等差数列通项公式等差数列前n项和等比数列通项公式枇数歹I前n项和基本概念与原理
1.定义
1.1数列定义按照一定顺序排列着的一列数.
1.2数列的项数列中的每一个数.
1.3数列分类有穷数列项数有限的数列.无穷数列项数无限的数列.递增数列从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.tz;+1-an0递减数列从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.,中-〃0常数列各项相等的数列.摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
1.4数列的通项公式表示数列{%}的第〃项与序号〃之间的关系的公式.
1.5数列的递推公式表示任一项〃与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
1.6数列前n项和一般地,我们称%+%+•••+〃为数列{%}的前n项和,通常用Sn表小,即有:=%+%an
1.7前n项和与通项公式关系
1.等差数列
2.1等差数列定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
2.2等差通项公式若等差数列{%}的首项是%公差是日,则%=%+(〃-l)d.说明通项公式变形
①a=am+(n-m)d;
②=an;
③d=—―;n-\
④〃=Q+i;
⑤”=冬二^.dn-m
2.3等差中项由三个数qA人组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A称为与人的等差中项.若=尝,则称b为与的等差中项.2说明中项公式变形若{〃}是等差数列,且=〃+0(m〃、p、0fN*)则am+an=ap4-aq;若{q}是等差数列,且2〃=p+q(〃、p、qcN*)则=%+%・
2.4等差数列的前〃项和的公式n(a.+a\〃(〃一1)
①S〃=*;;
②SfJ=na}+^T-d
2.等比数列
2.1等比数列定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
2.2等比数列通项公式若等比数列{%}的首项是%公比是g则a=a.说明通项公式变形
①%=财〃一〃;
②%=%0一即;
③昨=;
④qf=W%
2.3等比中项在q与人中间插入一个数G使0GZ成等比数列,则G称为与人的等比中项.若G2=ab则称G为与Z的等比中项.注意与Z的等比中项可能是+G说明等比中项变形若{□〃}是等比数列,且=p+qmnp、qeN则%*〃=*%;若{%}是等比数列,且2〃=p+qn、p、qeN,则q;=ap-aq.
2.4等比数列前〃项和的公式:na}q=1Sn=I
2.5等比数列的前〃项和的性质:
①若项数为2〃〃gN*则巡
②S5=S〃+0〃也.
③S〃,SyS〃s3n-s2n成等比数列.。