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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计二试题课程代码02197
一、单项选择题本大题共10小题,每题2分,共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多项选择或未选均无分
1.设A与B互不相容,且PA0PB0则有A.PA=1・PBB.PAB=PAPBC.PAB=lD.PAUB=PA+PB
2.设A、B相互独立,且PA0PB0则以下等式成立的是B.PA-B=PAPBA.PAB=OC.PA+PB=1D.PA|B=
03.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为A.
0.125B.
0.25C.
0.375D.O.5O
4.设函数fx在[ab]上等于sinx在此区间外等于零,假设fx可以作为某连续型随机变量的概率密度,则区间[ab]应为A.[--0]2C.[O兀]ITB.[0-]23兀D.[0—]25•设随机变量X的概率密度为/x=x0x12-xlx2贝ijP
0.2X
1.2=0其它A.O.5B.
0.6C.
0.66DQ
76.设在三次独立重复试验中,事件A出现的概率都相等,假设己知A至少出现一次的概率为19/27则事件A在一次试验中出现的概率为A.16C.-3B
47.设随机变量XY相互独立,其联合分布为则有A.aB=299]_918已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量X的方差为A.-2B.0C.-D.22设Un是n次独立重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率则对于任意的£〉0均有limP{\—~p\e}11T8〃A.=0B.=lC.0D.不存在对正态总体的数学期望u进行假设检验,如果在显著水平
0.05T接受Ho u=那么在显著水平
0.01下,以下结论中正确的选项是A.必接受HoB.可能接受Ho,也可能拒绝HoC.必拒绝HD.不接受,也不拒绝H
二、填空题本大题共15小题,每题2分,共30分请在每题的空格中填上正确答案错填、不填均无分己知PA=
0.4PB=
0.5则当AB互不相容时,PAUB=.袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为・己知事件A、B满足PAB=PAB且PA=p则PB=.设连续型随机变量X〜Nl4则匕1〜2设随机变量X的概率分布为Fx为其分布函数,则F3=.设随机变量X〜B2pY〜B3p假设P{xl}=|则Pyl=设随机变量XY的分布函数为gyjdflg,丁亍°则X的[0其它边缘分布函数Fxx=.设二维随机变量X丫的联合密度为+°<尤<2<、<1则[0其匕A=.设X〜N01Y=2X-3则DY=.设随机变量DX=1DY=4Pxy=
0.5则DX+Y=.
21.设随机变量X〜B
1000.2应用中心极限定理计算P{XN30工.〔已知中
2.0=
0.9772中
2.5=
0.9938中
2.6=
0.9953设随机变量X〜Nu22Y〜x2n插则T服从自由度为的t分布.设总体X为指数分布其密度函数为fx;X=入e-、,x>0xi,X2,…,Xn是样本,故X的矩法估计A=.H-lS2在X2检验时,用统计量X2=—注一,假设检验假设Ho2=房,Hi:2》赤,显著水平为a用单边检验,它的拒绝域为・在假设检验中,Ho为原假设,Hi为备择假设,犯第一类错误的情况为.
三、计算题本大题共2小题,每题8分,共16分有甲、乙两个盒子,甲盒中放有3个白球,2个红球;乙盒中放有4个白球,4个红球,现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中,再从乙盒中取出一球,试求从乙盒中取出的球是白球的概率;假设已知从乙盒中取出的球是白球,则从甲盒中取出的球是白球的概率设〔XY服从在区域D上的均匀分布,其中D由x轴、y轴及x+y=l所围成,求X与Y的协方差CovXY.
四、综合题本大题共2小题,每题12分,共24分某地区年降雨量X单位mm服从正态分布N10001002设各年降雨量相互独立,求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm而有一年降雨量超过1250mm的概率取小数四位,中
2.5=
0.9938中
1.96=
0.9750假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒,它服从区间
[200400]上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元,但假设销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3元问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大?
五、应用题本大题共1小题,10分为了研究男、女运发动血液中红细胞平均数的差异,检查男运发动10名,女运发动8名假设其方差相等,测出男运发动红细胞平均数为470样本方差为S;=320;女运发动血液中红细胞平均数为420样本方差为Sj=160试求男、女性运发动血液中红细胞平均之差的
0.95置信区间(单位万个/mn025
(16)=
2.1199to.°5
(16)=
1.7459).赛时启用前所号商2009年7月高等教育自学考射全国统二命题考试概率论与数理统计
(二)试题答案及评分参考(课程代码02197)
一、单项选择题(本大题共10小蹬.每小题2分,共20分)】・D3-C
4.题共15小题,每小
6.C二■填空题(
4.B、2分,共30分r
5.C
8.D
10.A1】・・
112.—
13.1—p
24./2£(刀一1)(或者】),8))
25.Ho真情况下拒绝H.接受H
三、计算距(本大短共2小13每小题8分共16分)
25.解设A】=(从甲盒中取出的球为口球={从乙盒中取出的球为白球「・.・*・吟-且有P(A>)=3/5W.「二25《卜P(A2|A)=5/于是由全概率公式与贝叶斯公式得*(DPtX^«P(A1)P(A2|A1)+P(AJ)P(At
(2)P(A;|AD=吵DP,*一】5=23/45(1分)(2分)(4分)(6分4PA2(8分)
27.解设(X.V)服从在D上的均匀分布可得联合密度/(]),)=F危y)£D「为…
8...匚°・.(1分)愈〉=JJ】一§=、赫宵工=j(i必日乡%/』°(工—2/+/)=*e(y)EXV=JJZxydydx^Cov(x.y)=E(xy)-E(x)E(Y)^-L-lx4-=--尸,IZ3336X(3分)(4分)(5分)(8分)死.解<)由题意知.随机变堆x-N^VoooP(XM125・・妃=©(C四)=©(
2.5)=
0.9938(2分)(6分)
(2)设r表示10年中降雨量不超过]250mm的次数,由上述计算结果知y-B(10t
0.9938)X…;公••…宇是有/(丫=9)=弓〜.9938咨66机冲电时年降雨或不jffi过1250ee的概率为=流〔一2/+】00»一80000]・・・.・・••…“要使收益最大,即这种平均收益攻大•用分析的方法容易得到,当C时.玫达最大.因此组织250盒冰淇淋是最好的选择...…....瑚少・(】24就应用廉(本大题共
30.解x—470>=420SI=320§=160十J万石*〃二2)JST)S+M—】)S5”3+〃一2)|(8分)一产?的
0.95置信区间为[
34.
165.9],…••:aP2c1B.a=—3=—992c1D.a=—p二一33X12341143p48756。