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2013年初中毕业班综合模拟测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项
1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题共30分选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-3的结果为*A3B±3C-3D无法确定在函数y=丁3-2尤中,自变量尤的取值范围是*某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的*A平均数B中位数C众数D极差若二次函数的解析式为=2亍一4工+3则其函数图象与工轴交点的情况是*A没有交点B有一个交点C有两个交点D无法确定把半径为10面积为60的扇形做成圆锥的侧面,则圆锥的高是A10B8C6D4如图所示,已知在三角形纸片A3C中,ZBCA=90°ZB4O30,在AC上取一点以BE为折痕,使A8的一部分与重合,A与延长线上的点重合,则DE的长度为*第16题
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分9分)93先化简,再求值(,+2)--
(1)(厂3)其中z二(本小题满分9分)如图,点A、E、B、D在一条直线上,AE=DBAC=DFAC〃DF求证BC=EF(本小题满分10分)初三
(2)班开展测量学校的旗杆的课外活动,如图,测得仰角a=32°测角仪高CD=
1.2m测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=
9.8m求旗杆AB的高度・(结果精确到
0.1m)(本小题满分10分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,巳知小车每小时比货车多行驶20千米求两车的速度各为多少?(本小题满分12分)初三
(1)班共40名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘制成频数分布直方图,如图所示,根据图中信息,解答下列问题:
(1)求a的值;
(2)从上网时间在6〜10小时的学生中随机选取2人用列举法求这2人的上网时间在8〜10小时的概率(本小题满分12分)已知如图,在平面直角坐标系中,RtAOCD的一边0C在x轴上,ZDC0=90°点D在第一象限,003DC=4反比例函数的图象经过0D的中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与RtAOCD的另一边DC交于点B求过A、B两点的直线的解析式.本小题满分12分如图,巳知0的弦AB等于半径,连结0B并延长使BC=OB.ZABC=°;AC与有什么关系?请证明你的结论;在0上,是否存在点D使得AD=AC若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由.本小题满分14分如图,一次函数y=—x+1的图象与工轴交于点9A与y轴交于点B;二次函数y=—x+bx+c的图象与一次函数y=1的图象交于B、C两点与尤轴交于D、E两点,且D点坐标为
10.求二次函数的解析式;求线段BC的长及四边形BDEC的面积S;在坐标轴上是否存在点P使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P若不存在,请说明理由.本小题满分14分如图1在ZXABC中,AB二BC=5AC=6ZXECD是AABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC、BE且AC和BE相交于点O.求证四边形ABCE是菱形;如图2P是线段BC上一动点不与B、C重合,连接PO并延长交线段AE于点Q过Q作QR1BD交BD于R.四边形PQED的面积是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由.以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、为顶点的三角形是否可能相似?若可能,请求出线段BP的长;若不可能,请说明理由.2013年初中毕业班综合模拟测试一数学试题评分标准-选择题二填空题三解答题
17.本小题满分9分解x+22-x+3x-3=x+4尤+4一(尤2—9)5分=x2+4x+4-x2+96分=4x+136分3当x=——时,23原式=4X(--)+137分2=-6+13=79分(本小题满分9分)证明・.・AE=DB.・・AE+EB=DB+EB1分即AB=DE.3分AC〃DFAZA=ZD(两直线平行,内错角相等)5分在Z\ABC和Z\DEF中,・.・AC=DFZA=ZDAB=DEAAABC^ADEF(S.A.S)7分・・・BC=EF(全等三角形的对应边相等).9分(本小题满分10分)解
(1)在RtAACE中AE八tana=3分CEAE=tana=9・8xtan32°a6・12m7分•.・EB=CD=
1.2m・.・AB=AE+EB=
6.12+l.2e
7.3m10分答旗杆AB的高度约为
7.3m.(本小题满分10分)解解设货车的速度为尤千米/小时,则25_35xx+20解得x=50经检验,x=50是原方程的解且符合题意小车的速度x+20=7千米/小时答货车的速度为50千米/小时,货车的速度为70千米/小时21・(本小题满分12分)解
(1)1=40—6—10—19—2=
3.La的值是33分
(2)由
(1)知上网时间在6〜10小时的共有5名学生设上网时间在6〜8小时的3名学生为A、B、C8〜10小时的2名学生为D、Eo4分
22.(本小题满分12分)解
(1)过A作AELx轴且交》轴于点E则ZAEO=90°1分ZDCO=90°AE//CD..•点A是线段OD的中点AAE=-CD=-x4=22分2OE*C=X=
1.
5.A(
1.52)kk设该反比例函数解析式为〉=」,则2=—x
1.54=35分3故所求反比例函数解析式为y=二6分x32当工=3时,反比例函数y=一的函数值是y=—=1故5317分x3设所求一次函数的解析式为y=+b则[2=
1.5^+/k.d.2解之得2311分[1=3k2+bb=3V.2故所求一次函数的解析式为y=--^+312分23(本小题满分12分)解
(1)120°;1分
(2)AC是的切线.2分证法一•.・AB=OB=OA.•.△OAB为等边三角形,3分.\ZOBA=ZAOB=60°・4分BC=B0・・・BC=BAZC=ZCAB5分又VZOBA=ZC+ZCAB=2ZC即2NC=60ZC=30°6分在左OAC中,•.*ZO+ZC=60°+30°=90・..匕0AC=90°7分AAC是的切线;证法二・.・BC=OB..・点B为边OC的中点,3分即AB$jAOAC的中位线,4分・.・AB=OB=BC即AB是边OC的一半,5分.•.△OAC是以OC为斜边的直角三角形,6分Z.Z0AC=90°7分・・・AC是的切线;
(3)存在・8分方法一如图2延长B0交于点D即为所求的点.证明如下连结AD・.・BD为直径,Z.ZDAB=90°.10分在左CA0和左DAB中,ZCAO=ZDAB\9A0=ABAACAO^ADABASA11分ZAOC=OABD・.・AC=AD.12分也可由OC=BD根据AAS证明;或HL证得,或证^ABC丝AAOD方法二如图3画ZA0D=120°9分OD交
③0于点D即为所求的点10分Z0BA=60°ZABC=180°-60°=120°.在Z\A0D和Z\ABC中,OA=BAV\AAOD=AABCAAA0D^AABCSAS11分OD=BC1解:301010的坐标代入y=-x2+bx+cc=1/++—=022解设Cx00则有:_1Iy()=s玉)+i7°解得231%_2%o+1过点作CG±y轴于点G则点G坐标为G03CG=4BG=
2.在直角三角形BGC中,由勾股定理得BC=ylBG2+CG2=720=2^53由图可知S=S/\acb-Swd又由对称轴为1=一可知研20).\S=-AE-y0--AZ)xCB=-x4x3--x3xl=-022223解法一假设在x轴上符合条件的点F存在,设户
0.如图,过点C作CFLx轴于F.则点尸坐标为E40由勾股定理得:PB2=a2+\\PC2=4-a2+3\20=BC2=PB2+PC212分疽+12+4-尸+3之=20整理得疽一4+3=013分解得=1或q=313分.・.在尤轴上所求的点P的坐标为*10或g3013分在y轴上符合题意的点是G0314分综上所述满足条件的点P共有3个.14分评分说明遗漏G03扣1分,3解法二假设在x轴上符合条件的点F存在,设P6Z
0.11分如图,过点C作CFLx轴于则点F坐标为F40・.・RtABOPsRtAPFC.・・竺~=匹12分PFCF即整理得疽—4+3=013分—13解得=1或=313分•・・在x轴上所求的点P的坐标为610或心3013分在y轴上符合题意的点是G0314分综上所述满足条件的点P共有3个14分25・本小题满分14分1证明VMBC沿方向平移得到AECDEC=ABAE=BC2分AB=BC:.EC=AB=BC=AE3分四边形ABCE是菱形4分2
①四边形PQED的面积是定值5分过E作EFLBD交BD于F则ZEFB=906分..•四边形ABCE是菱形AE//BCOB=OEOA=OCOCLOB*AC=
6.OC=3•.*BC=5nr3•.•Q3=4smZOBC=^=-7分BC5BE=824EF=BE-sinZOBC=8x-=—8分5VAE//BC.ZAEO=ZCBO四边形PQED是梯形在左QOE和APOB中ZAEO=ZCBOOE=OB:.AQOE£APOB:.QE=BP9分ZQOE=ZPOB•••5梯形g=QE+PDxEF=BP+PDXEF=-xBDxEF=-x2BCxEF2224=BCxEF=5x—=2410分5
②APQR与ACBO可能相似11分』PRQ=/COB=90°ZQPRZCBO:.当ZQPR=4CO时APQRs\CBO12分此时有OP=OC=3过作OG_LBC交BC于GIJJiJaOGC^ABOC:.CG CO=CO BC9即CG:3=3:5Z.CG=^13分97:.PB=BC-PC=BC-2CG=5~2x-=-14分题号12345678910答案ADBBCACABc题号111213141516答案3-46内切341n2+n-l。