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文本内容:
近世代数期末考试模拟试卷及答案班别姓名成绩要求
1、本卷考试形式为闭卷,考试时间为
1.5村\时
2、考生不得将装订成册的试卷拆散,不得将试卷或答题卡带出考场
3、考生只允许在密封线以外答题,答在密封线以内的将不予评分
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔(制图、制表等除外)
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材否则,视为为作弊
6、不可以使用普通计算器等计算工具
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分
1、设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群A、泌B、金再C、D、A、a*b二a—bB、a*b二max{ab}C、a*b二a+2b%、是三个置换,其中二
(12)
(23)
(13)=
(1324)则%=()A、^2iB、
③叫c、甘》D、
5、任意一个具有2个或以上元的半群,它()0A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
1、凯莱定理说任一个子群都同一个同构
2、一个有单位元的无零因子——称为整环
3、已知群G中的元素的阶等于50则4的阶等于
4、a的阶若是一个有限整数n那么G与同构
5、A={
1.
2.3}B={
2.
5.6}那么ACB=
6、若映射伊既是单射又是满射,则称e为o
7、叫做域F的一个代数元,如果存在F的——%,H,”使得+i]+a--+aflan=0o
8、是代数系统(A0)的元素,对任何xeA均成立尤=尤,则称为o
9、有限群的另一定义一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、
10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、设集合A={123}G是A上的置换群,H是G的子群H={I
(12)}写出H的所有陪集
2、设E是所有偶数做成的集合,是数的乘法,则是E中的运算,(E•)是一个代数系统,问(E•)是不是群,为什么?
3、a=493b=391求ab[ab]和pq
四、证明题本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分
1、若〈G*〉是群,则对于任意的、beG必有惟一的xeG使得a*x=b
2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系a〜b当且仅当m|a-bo近世代数模拟试题参考答案
一、单项选择题本大题共5小题,每小题3分,共15分
1、C;
2、D;
3、B;
4、B;
5、A;
二、填空题本大题共10小题,每空3分,共30分
1、变换群;
2、交换环;
3、25;
4、模n乘余类加群;
5、{2};
6、一一映射;
7、不都等于零的元;
8、右单位元;
9、消去律成立;
10、交换环;
三、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分
1、解H的3个右陪集为{I12}{1231313223}H的3个左陪集为{I12}{12323}{13213}
2、答E•不是群,因为E•中无单位元
3、解方法
一、辗转相除法列以下算式a=b+102b=3X102+85102=1X85+17由此得到ab=17[ab]=aXb/17二11339然后回代17=102-85=102-b-3X102=4X102-b=4Xa-b-b=4a-5b.所以p二4q=-
5.
四、证明题本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分
1、证明设e是群〈G*>的幺元令x=a—l*b贝I」*x=a*—l*b=a*—l*b=e*b=b所以,x=a—l*b是a*x=b的解若xEG也是a*x=b的解,贝!Jx=e*x=a—l*a*x=a—l*a*x=a—l*b=x所以,x=a—l*b是a*x=b的惟一解
2、容易证明这样的关系是Z上的一个等价关系,把这样定义的等价类集合7记为Zm每个整数a所在的等价类记为[a]={xeZ;mIx-a或者也可记为再,称之为模m剩余类若m|a-b也记为a三bm当护2时Z2仅含2个元:
[0]与⑴。