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文本内容:
近世代数期末考试模拟试卷及答案班别姓名成绩要求
1、本卷考试形式为闭卷,考试时间为
1.5/卜时
2、考生不得将装订成册的试卷拆散,不得将试卷或答题卡带出考场
3、考生只允许在密封线以外答题,答在密封线以内的将不予评分
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔制图、制表等除外
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材否则,视为为作弊
6、不可以使用普通计算器等计算工具
一、单项选择题本大题共5小题,每小题3分,共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分
1、6阶有限群的任何子群一定不是oA、2阶B、3阶C、4阶D、6阶
2、设G是群,G有个元素,则不能肯定G是交换群A、4个B、5个C、6个D、7个
3、有限布尔代数的元素的个数一定等于oA、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幕
4、下列哪个偏序集构成有界格A、NB、Z2C、{234612}|整除关系D、PAq
5、设S3={1121323123132}那么,在S3中可以与123交换的所有元素有A、1123132B、121323C、1123D、S3中的所有元素
二、填空题本大题共10小题,每空3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
1、群的单位元是的,每个元素的逆元素是的
2、如果/是A与了间的一一映射,“是人的一个元,则尸成】=o
3、区间[12]上的运算ao^=minab}的单位元是
4、可换群G中|a|=6|x|=8贝ij|ax|二
5、环Z8的零因子有
6、一个子群H的右、左陪集的个数
7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的o
8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的
9、设群G中元素的阶为〃z如果/=e那么〃,与〃存在整除关系为
三、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分
1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?
2、S”S2是A的子环,则S】CS2也是子环S1+S2也是子环吗
3、设有置换0=13451245t=234456eS6o求6和T_1C;确定置换6和厂b的奇偶性
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)
1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想2^M为含幺半群,证明的充分必要条件是aba=a和ab~a=e0近世代数模拟试题参考答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分
1、C;
2、C;
3、D;
4、D;
5、A;
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
1、唯
一、唯一;
2、;
3、2;
4、24;
5、乏冬弓6>相等;
7、商群;
8、特征;
9、州〃;
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、解在学群论前我们没有一般的方法,只能用枚举法用笔在纸上画一下,用黑白两种珠子,分类进行计算例如,全白只1种,四白一黑1种,三白二黑2种,…等等,可得总共8种
2、证由上题子环的充分必要条件,要证对任意abesins2ns2因为SIS2是A的子环,故a-bab^Sl和a-bab^S2因而a-babFSlAS2所以S1AS2是子环S1+S2不一定是子环在矩阵环中很容易找到反例诜4=泌27,品={£:辱:卜况2}易见乱与岛均为子环,但*i+=%bce是子环.
3、解
1.bu=124356厂=16524;
2.两个都是偶置换
四、证明题本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分
1、证明假定〃是R的一个理想而〃不是零理想,那么次义七=1以,因而R的任意元b=5这就是说日二R证毕
2、证必要性将b代入即可得充分性利用结合律作以下运算ab=abab2a=abab2a=ab2a=eba=ababa=ab2aba=ab2a=e所以b=a_10。